安徽省滁州市(九校)2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.pdf

滁州九校滁州九校 2017201720182018 学年度第一学期高二期末考试学年度第一学期高二期末考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生 36 人，女生 18 人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人n数为 12，则等于（）nA16 B18 C 20 D222.命题“”的否定为（）,lnxR xx A B ,lnxR xx,lnxR xx C D000,lnxR xx000,lnxR xx3.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）221124xyA B C 2 D 3234.下列函数是偶函数的是（）A B C.Dcosyxxsin2yxx2cosyxx2sin2yxx5.若正方形的边长为 1，则在正方形内任取一点，该点到点 A 的距离小于ABCDABCD1 的概率为（）A B C.D46126.“函数在区间上是增函数”是“”的（2311f xaxax1,01a）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A 2 B 3 C.4 D58.设命题；命题若，则方程表示焦点在2:,20pxR xx:q1m 22121xymm轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）xA B C.Dpq pq pqpq 9.将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调cos 23yx6 yf x f x增区间为（）A B ,33kkkZ,66kkkZC.D2,63kkkZ5,36kkkZ10.已知长方体是线段上一点，且11111,2,3,ABCDABC D ADAAABEAB是 0 中点，则与平面所成的角的正弦值为（）1,3AEAB F1DC1D EFA B C.D4 651953 3535332411.在中，角的对边分别为，且，则ABC,A B C,a b c3cos3 coscosbAaCaB（）sin A A B C.D2 2313336312.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜2222:10,0 xyCababMF率为 1 的直线 与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离lCNMNF232bC心率为（）A 3 B 2 C.D5343第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则 1,3,3,abt ab2ab14.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的1x 1x y和为 15.在长方体中，点分别为的中1111ABCDABC D11,2ABBCAA,E F1,CD DD点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为 G1AA/CGAEFGABCD16.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依22143xyFMMF次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为 y,P NMFPNMN三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.17.甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他25.41mm们生产的零件中各抽出 5 件（单位：），mm甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高18.已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点2yxp220ypx p,A BO（1）求证：；OAOB（2）若是抛物线的焦点，求的面积FABF19.某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”25,55的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数30,3535,40分别占本组人数的 80%、60%请完成以下问题：（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；30,3535,40（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取 6 人参加网络30,4545,50时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率30,4520.已知为等差数列的前项和，已知nS nan232,S6S （1）求数列的通项公式和前项和；nannS（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理n23,S2,nnnSn Sn由21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，PABCDABCD是中点5,1,2,PBPDABAPQCD（1）求点到平面的距离；CBPQ（2）求二面角的余弦值APQB22.设椭圆经过点是椭圆的左、右焦点，2222:10 xyMabab1233,2PF FM且的面积为12PFF32（1）求椭圆的方程；M（2）设为坐标原点，过椭圆内的一点作斜率为的直线 与椭圆交于OM0,tklM两点，直线的斜率分别为，若对任意实数，存在实数，使得,A B,OA OB12,k kkm，求实数的取值范围12kkmkm试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BCCCA 6-10:CDBCA 11、12：AB二、填空题二、填空题13.14.15.16.5 2543232三、解答题三、解答题17.解：甲的平均数，125.4425.4325.4125.3925.385.415x 甲乙的平均数，125.4125.4225.4125.3925.4225.415x乙甲的方差，乙的方差，20.00052s 甲20.00012s乙甲、乙平均数相同，乙的方差较小，乙生产的零件比甲的质量高18.（1）证明：由，得，222yxpypx22442xpxppx22640 xpxp设，则，且，1122,y,A xB xy11222,2yxp yxp2121264xxp x xpA221212121212122222482640 x xy yx xxpxpx xp xxpppppA，；12120OA OBx xy y AOAOB（2）解：由（1）知的面积等于AOB2222221122112211122222SOA OBxyxyxpxxpxAA，2224222212121212112416246442 522x xpx xxxp x xpppppppAAA（用求解同样给分）12122Sp yyAA直线与轴交点为，抛物线焦点为，2yxpx2,0MpF,02p，的面积为34FMOMAFB233 542Sp19.解：（1）岁的人数为，30,351000 0.06 5 80%240 岁的人数为；35,401000 0.04 5 60%120（2）由（1）知岁中抽 4 人，记为，岁中抽 2 人，记为，30,35,a b c d35,40 xy、则领队两人是共 15abacadaxaybcbdbxbycdcxcydxdyxy、种可能，其中两人都在岁内的有 6 种，所以所求概率为30,356215520.解：（1）设的公差为，则，nad11223 2362adad 146ad；211461106,732nnn nann Snadnn（2），2223737333646nnSSnnnnnn，2227232352nSnnnn，2222223522664nSnnnnnn 若存在，使成等差数列，则，n23,2,nnnSSn S22646664nnnn 5n 存在，使成等差数列5n 23,2,nnnSSn S21.解：正方形边长，1,5,2ABPBPDAP，平面，222222PBPAABPDPAADA,PAAB PAADPA ABCD分别以为轴、轴，轴，ABADAP、xyz建立如图所示的空间直角坐标系，则，10,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,2,1,0,1,1,02ABDPQC，10,0,2,1,0,2,1,2,1,1,22APBPPQPC （1）设平面的一个法向量，BPQ1111,nx y z则，令，得，111111120012002xzBP nxyzPQ n A A11z 12,1,1n 与平面所成角的正弦值，PCBPQ1111sin666n PCn PC A 点到平面的距离为；CBPQ6sin5PQA（2）设平面的一个法向量，APQ2222,nxyz 则，令，得，22222220012002zAP nxyzPQ n A A22x 22,1,0n ，二面角的余弦值为121212330cos,1065n nn nn n A APQB301022.解：（1）设的焦点，M12,0,0FcFc面积为，1233,2PPFF321332222c1c 由，得，椭圆的方程为；222233141abab2243abM22143xy（2）设直线 的方程为，由，得，lykxt22143xyykxt2223484120kxktxt设，则，1122,A x yB xy21212228412,3434kttxxx xkk，212121221212122223t xxyyttktkkkkkkxxxxx xt由对任意成立，得，12kkmkk22223tmt232mtm又在椭圆内部中，即0,t203t2m 2,m