第三章-一维稳态和非稳态导热.ppt
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1、一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热内容结构内容结构1 稳态导热稳态导热 2 非稳态导热非稳态导热(1)定义及分类)定义及分类(2)温度变化的不同阶段)温度变化的不同阶段(3)温度分布和热量变化)温度分布和热量变化(4)学习非稳态导热的目的)学习非稳态导热的目的(5)两个相似准数)两个相似准数(1)概述)概述(2)单层平壁的导热)单层平壁的导热(3)多层平壁的导热)多层平壁的导热(4)关于平壁的例题)关于平壁的例题 (5)单层圆筒壁的导热)单层圆筒壁的导热(6)N层圆筒壁的导热层圆筒壁的导热(7)临界绝热层直径)临界绝热层直径(8)关于圆筒壁的例题)关于圆筒壁的例题3 薄材的非稳态导热薄材
2、的非稳态导热(1)定义)定义 (2)温度分布)温度分布(3)热流量)热流量(4)集总参数法的应用条件)集总参数法的应用条件(5)例题)例题4 半无限大的物体半无限大的物体(1)概念)概念 (2)求解过程)求解过程(3)例题)例题(1)求解)求解(2)查图)查图(3)例题)例题5 有限厚物体的一维非稳态导热有限厚物体的一维非稳态导热.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(1)概述)概述研究内容:研究内容:研究固体中的导热问题,重点是确定研究固体中的导热问题,重点是确定物体中的温度物体中的温度场场和和通过物体的导热速率通过物体的导热速率。求解思路求解思路:一般来说,对于固体
3、一般来说,对于固体因此,分析导热,先用导热微分方程求得温度场,然后利于傅因此,分析导热,先用导热微分方程求得温度场,然后利于傅立叶定律求得导热速率立叶定律求得导热速率温度场温度场固体中温度场固体中温度场导热速率导热速率热量传输微分方程热量传输微分方程固体导热微分方程固体导热微分方程傅立叶定律傅立叶定律.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(1)概述)概述求解方法:求解方法:通过通过导热微分方程求解导热微分方程求解 直角坐标系:直角坐标系:柱坐标系:柱坐标系:球坐标系:球坐标系:求解导热微分方程的方法:求解导热微分方程的方法:(1 1)分析解法;)分析解法;(2 2)数值
4、解法。)数值解法。.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(2)单层平壁的导热)单层平壁的导热几何条件几何条件:单层平板;:单层平板;物理条件物理条件:、c、;时间条件时间条件:稳态导热,稳态导热,t/=0;边界条件边界条件:第一类。:第一类。且且已知;已知;无内热源无内热源。由此可得:由此可得:直接积分:直接积分:第一类边界条件:第一类边界条件:ot1tt2控制控制方程方程边界边界条件条件.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(2)单层平壁的导热)单层平壁的导热将边界条件带入控制方程可得:将边界条件带入控制方程可得:将结果带入微分方程,可以得到下
5、面的单层平壁的导热方将结果带入微分方程,可以得到下面的单层平壁的导热方程式。程式。热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(3)多层平壁的导热)多层平壁的导热多层平壁多层平壁:由几层由几层不同材料不同材料组成,组成,房屋的墙壁白灰内层、水泥沙浆房屋的墙壁白灰内层、水泥沙浆 层、红砖层、红砖(青砖青砖)主体层等组成;主体层等组成;假设各层之间接触良好,可以近似假设各层之间接触良好,可以近似 地认为接合面上各处的温度相等;地认为接合面上各处的温度相等;t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的
6、稳态导热三层平壁的稳态导热边界边界条件:条件:热阻:热阻:.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(3)多层平壁的导热)多层平壁的导热问:如已经知道了问:如已经知道了q,如何计算其,如何计算其 中第中第i 层的右侧壁温?层的右侧壁温?t1t2t3t4t1t2t3t4三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热由热阻由热阻分析法分析法得:得:多层、第多层、第三类边条三类边条件:件:.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(4)关于平壁的例题)关于平壁的例题例例题题3:图图为为具具有有内内热热源源并并均均匀匀分分布布的的平平壁壁,壁壁厚厚为为2s。假假定定平平壁
7、壁的的长长宽宽远远大大于于壁壁厚厚,平平壁壁两两表表面面温温度度为为恒恒温温tw,内内热热源源强强度度为为qv,平平壁壁材材料料的的导导热热系系数数为为常常数数。试试求求稳稳态态导导热热时时,平平壁内的温度分布和中心温度。壁内的温度分布和中心温度。解解:因因平平壁壁的的长长、宽宽远远大大于于厚厚度度,故故此此平平壁壁的的导导热热可可认认为为是是一一维维稳稳态态导导热热,这时导热微分方程式可简化为:这时导热微分方程式可简化为:相应的边界条件为:相应的边界条件为:x=s时,时,t=twx=-s时,时,t=tw.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热可见,该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温
8、度分可见,该条件下平壁内温度是按抛物线规律分布。令温度分布关系式中的布关系式中的x=0,则得平壁,则得平壁中心温度中心温度为:为:求解上述微分方程,得求解上述微分方程,得:式中积分常数式中积分常数C1和和C2可由边界条件确定,它们分别为:可由边界条件确定,它们分别为:所以,平壁所以,平壁内温度分布内温度分布为为:1 稳态导热稳态导热(4)关于平壁的例题)关于平壁的例题.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(4)关于平壁的例题)关于平壁的例题例例题题4:炉炉墙墙内内层层为为粘粘土土砖砖,外外层层为为硅硅藻藻土土砖砖,它它们们的的厚厚度度分分别别 为为 s1=460mm;s
9、2=230mm,导导 热热 系系 数数 分分 别别 为为:1=0.7+0.6410-3t W/m;2=0.14+0.1210-3t W/m。炉炉墙墙两两侧侧表表面面温温度度各各为为t1=1400;t3=100,求求稳稳态态时时通通过过炉炉墙墙的导热通量和两层砖交界处的温度。的导热通量和两层砖交界处的温度。解解:按按试试算算法法,假假定定交交界界面面温温度度为为t2=900,计计算算每每层层砖砖的的导热系数导热系数.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热计算通过炉墙的计算通过炉墙的热通量和界面温度热通量和界面温度分别为:分别为:将将求求出出的的t2与与原原假假设设的的t2相相比比较较,若若两两
10、者者相相差差甚甚大大,需需重重新新计计算算。重设重设t2=1120,计算的方法同上,中间过程略去,可以得到:,计算的方法同上,中间过程略去,可以得到:t2与与第第二二次次假假设设的的温温度度值值很很相相近近,故故第第二二次次求求得得的的q和和t2即即为为所所求的计算结果。求的计算结果。1 稳态导热稳态导热(4)关于平壁的例题)关于平壁的例题.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热计算计算假设单管长度为假设单管长度为l,圆筒壁的外半径小,圆筒壁的外半径小 于长度的于长度的1/10。圆柱坐标系圆柱坐标系:一维、稳态、无内热源、常物性,可得下面一维、稳态、无内热源、常物性,可得下面 的方程,的方程
11、,考虑第一类边界条件考虑第一类边界条件:1 稳态导热稳态导热(5)单层圆筒壁的导热)单层圆筒壁的导热第一类边第一类边界条件:界条件:可得方程:可得方程:.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(5)单层圆筒壁的导热)单层圆筒壁的导热应用边界条件:应用边界条件:对该方程积分两次得:对该方程积分两次得:求得系数:求得系数:带入第二次积分结果得带入第二次积分结果得圆筒圆筒壁内温度分布:壁内温度分布:.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热圆筒壁内圆筒壁内温度分布曲线温度分布曲线的形状的形状:圆筒壁内部的圆筒壁内部的热流密度和热流分布热流密度和热流分布 情况:情况:1 稳态导热
12、稳态导热(5)单层圆筒壁的导热)单层圆筒壁的导热.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热虽然稳态情况,但虽然稳态情况,但热流密度热流密度 q 与半与半径径 r 成反比成反比!长度为长度为l的圆的圆筒壁的筒壁的导热热阻导热热阻:1 稳态导热稳态导热(5)单层圆筒壁的导热)单层圆筒壁的导热.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(6)N层圆筒壁的导热层圆筒壁的导热不同材料构成的多层圆筒壁,其导不同材料构成的多层圆筒壁,其导 热热流量热热流量可按总温差和总热阻计算可按总温差和总热阻计算通过单位长度圆筒壁的通过单位长度圆筒壁的热流量热流量.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导
13、热分别考虑单层圆筒壁,分别考虑单层圆筒壁,第三类边界条件第三类边界条件,稳态导热,单位长度热阻稳态导热,单位长度热阻1 稳态导热稳态导热(6)N层圆筒壁的导热层圆筒壁的导热由由单层圆筒壁考虑多单层圆筒壁考虑多层圆筒壁层圆筒壁,见左公式,见左公式.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热对于平壁对于平壁在平壁上敷上绝热层后,热阻在平壁上敷上绝热层后,热阻:对于圆筒壁对于圆筒壁在管道外敷上绝热层后,热阻:在管道外敷上绝热层后,热阻:讨论:讨论:(1)对于平壁,敷上绝热层后,热阻增加,散热量减少;对于平壁,敷上绝热层后,热阻增加,散热量减少;(2)对于圆筒壁,当管道和绝热材料选定后,对于圆筒壁,当管
14、道和绝热材料选定后,RL仅是仅是dx(绝热层外径)的函数。当(绝热层外径)的函数。当dx增大时,增大时,增大,增大,减减小,总热阻的情况比较复杂。小,总热阻的情况比较复杂。1 稳态导热稳态导热(7)临界绝热层直径)临界绝热层直径.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热当管道和绝热材料选定后,当管道和绝热材料选定后,RL仅是仅是dx(绝热层外径)的函(绝热层外径)的函数。求极值:数。求极值:将将RL对对dx求导,并令其等于求导,并令其等于0。1 稳态导热稳态导热(7)临界绝热层直径)临界绝热层直径.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(7)临界绝热层直径)临界绝热层直径
15、继续求继续求RL对对dx的二阶导数,可得的二阶导数,可得:说明说明dc为是总热阻的极小值,即此时热损失最大。为是总热阻的极小值,即此时热损失最大。说明:说明:(1)(1)管道外径管道外径d d2 2dddc c,则增加绝,则增加绝热层,可以减小热损失。热层,可以减小热损失。.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(8)关于圆筒壁的例题)关于圆筒壁的例题例例题题5:有有一一半半径径为为R,具具有有均均匀匀内内热热源源、导导热热系系数数为为常常数数的的长长圆圆柱柱体体。假假定定圆圆柱柱体体表表面面温温度度为为tw,内内热热源源强强度度为为qv,圆圆柱柱体体足足够够长长,可可以
16、以认认为为温温度度仅仅沿沿径径向向变变化,试求稳态导热时圆柱体内温度分布。化,试求稳态导热时圆柱体内温度分布。解解:对对于于一一维维稳稳态态导导热热,柱柱坐坐标标系系的的导导热热微微分分方方程程简简化得到,即化得到,即:.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热两两个个边边界界条条件件中中:一一个个为为r=R时时,t=tw,由由于于内内热热源源均均匀匀分分布布,圆圆柱柱体体表表面面温温度度均均为为tw,圆圆柱柱体体内内温温度度分分布布对对称称于于中中心心线线,另另一一个个边边界界条条件件可可表表示示为为r=0时时,dt/dr=0。将将微微分分方程分离变量后两次积分,结果为方程分离变量后两次积分
17、,结果为根据边界条件,在根据边界条件,在r=0时,时,dt/dr=0。可得。可得C1=0;利用另一;利用另一个边界条件,在个边界条件,在r=R时,时,t=tw,可得,可得1 稳态导热稳态导热(8)关于圆筒壁的例题)关于圆筒壁的例题圆柱体内圆柱体内温度分布温度分布.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(8)关于圆筒壁的例题)关于圆筒壁的例题例例题题6:高高炉炉热热风风管管道道由由四四层层组组成成:最最内内层层为为粘粘土土砖砖,中中间间依依次次为为硅硅藻藻土土砖砖和和石石棉棉板板,最最外外层层为为钢钢板板。厚厚度度分分别别为为(mm):s1=115;s2=230;s3=10
18、;s4=10,导导热热系系数数分分别别为为(W/m):1=1.3;2=0.18;3=0.22;4=52。热热风风管管道道内内径径d1=1m,热热风风平平均均温温度度为为1000,与与内内壁壁的的给给热热系系数数1=31 W/m2,周周围围空空气气温温度度为为20,与与风风管管外外表表面面间间的的给给热热系系数数为为10.5 W/m2,试求每米热风管长的热损失。,试求每米热风管长的热损失。.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(8)关于圆筒壁的例题)关于圆筒壁的例题解:解:已知已知d1=1m;d2=d1+2s1=1+0.23=1.23m;d3=d2+2s2=1.23+0.
19、46=1.69m;d4=d3+2s3=1.69+0.02=1.71m;d5=d4+2s4=1.71+0.02=1.73m。tf1=1000;tf2=20可求出每米管长的热损失为:可求出每米管长的热损失为:.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热1 稳态导热稳态导热(8)关于圆筒壁的例题)关于圆筒壁的例题例例题题7:热热介介质质在在外外径径为为d2=25mm的的管管内内流流动动,为为减减少少热热损损失失,在在管管外外敷敷设设绝绝热热层层,试试问问下下列列二二种种绝绝热热材材料料中中选选用用哪哪一一种种合合适适:(1)石石棉棉制制品品,=0.14 W/m;(2)矿矿渣渣棉棉,=0.058 W/m
20、。假假定定绝绝热热层层外外表表面面与与周周围围空空气气之之间间的的给给热热系系数数2=9 W/m2。解:计算石棉制品和矿渣棉临界绝热层直径分别为解:计算石棉制品和矿渣棉临界绝热层直径分别为 上述条件下用石棉制品作绝热层时,因上述条件下用石棉制品作绝热层时,因d石棉石棉d矿热棉矿热棉,敷设绝,敷设绝热层,热损失将增加,故不合适。而用矿渣棉作绝热层时,热层,热损失将增加,故不合适。而用矿渣棉作绝热层时,d石棉石棉rh,因此,可以忽略对流换热热阻;,因此,可以忽略对流换热热阻;当当Bi0 时,时,rrh,因此,可以忽略导热热阻。,因此,可以忽略导热热阻。.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热Bi
21、 准数对无限大平壁温度分布的影响准数对无限大平壁温度分布的影响 由于面积热阻与导热热阻的由于面积热阻与导热热阻的相对大小相对大小的不同,平板中温度场的不同,平板中温度场的变化会出现以下三种情形:的变化会出现以下三种情形:2 非稳态导热非稳态导热(5)两个相似准数两个相似准数.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热当当1/h/,Bi,这这时时,由由于于表表面面对对流流换换热热热热阻阻1/h几几乎乎可可以以忽忽略略,因因而而过过程程一一开开始始平平板板的的表表面面温温度度就就被被冷冷却却到到t。并并随随着着时时间间的的推推移移,整整体体地地下下降,逐渐趋近于降,逐渐趋近于t。当当/t0),已知物
22、体的热物性参数均),已知物体的热物性参数均为常数,介质与物体表面的换热系数为为常数,介质与物体表面的换热系数为。则:。则:微分方程为微分方程为:初始条件为初始条件为:=0,t=t0引入过余温度引入过余温度:=t-tf.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热(2)温度分布温度分布由由此此可可见见,描描述述薄薄材材导导热热的的微微分分方方程程是是一一常常微微分分方方程程,它它的的求求解要比偏微分方程的求解简单得多。解要比偏微分方程的求解简单得多。为了便于分析,令为了便于分析,令=t-tf,并令,并令 ,则有,则有相应的初始条件为相应的初始条件为=0,=t0-t
23、f=0求解这一微分方程得求解这一微分方程得=Ce-m根据初始条件很容易得到根据初始条件很容易得到C=0.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热3 薄材的非稳态导热薄材的非稳态导热(2)温度分布温度分布求解上面微分方程得:求解上面微分方程得:薄材在对流边界条件下加热(或冷却)时,物体薄材在对流边界条件下加热(或冷却)时,物体中温度随时间呈中温度随时间呈指数函数指数函数变化。变化。温度变化的快慢与物体的温度变化的快慢与物体的导热系数无关导热系数无关,只随物,只随物性参数性参数c、,表面换热条件,表面换热条件和几何特性和几何特性(V/F)而改变。)而改变。.一维稳态和非稳态导热一维稳态和非稳态导热
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- 第三 稳态 导热
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