高中导数知识点及练习题.pdf
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1、 导数导数一、导数的概率一、导数的概率设函数在处附近有定义,当自变量在处有增量时,)(xfy 0 xx 0 xx x则函数相应地有增量,如果时,与)(xfY)()(00 xfxxfy0 xy的比(也叫函数的平均变化率)有极限即无限趋近于某个常数,我们xxyxy把这个极限值叫做函数在处的导数,记作,即)(xfy 0 xx 0/xxyxxfxxfxfx)()(lim)(0000/注:1.函数应在点的附近有定义,否则导数不存在。0 x2.在定义导数的极限式中,趋近于 0 可正、可负、但不为 0,而可xy能为 0。3.是函数对自变量在范围内的平均变化率,它的几何意义xy)(xfy xx是过曲线上点()
2、及点)的割线斜率。)(xfy)(,00 xfx)(,(00 xxfxx4.导数是函数在点的处瞬时变化xxfxxfxfx)()(lim)(0000/)(xfy 0 x率,它反映的函数在点处变化的快慢程度,它的几何意义是曲)(xfy 0 x线上点()处的切线的斜率。因此,如果在点)(xfy)(,00 xfx)(xfy 可导,则曲线在点()处的切线方程为0 x)(xfy)(,00 xfx。)()(00/0 xxxfxfy5.导数是一个局部概念,它只与函数在及其附近的函数值有关,)(xfy 0 x与无关。x6.在定义式中,设,则,当趋近于 0 时,趋近于xxx00 xxxxx,因此,导数的定义式可写成
3、0 x。00000/)()(lim)()(lim)(0 xxxfxfxxfxxfxfxxox7.若极限不存在,则称函数在点处不可导。xxfxxfx)()(lim000)(xfy 0 x8.若在可导,则曲线在点()有切线存在,反之不)(xf0 x)(xfy)(,00 xfx然。若曲线在点()有切线,函数在不一定可)(xfy)(,00 xfx)(xfy 0 x导,并且,若函数在不可导,曲线在点()也可能有切)(xfy 0 x)(,00 xfx线。一般地,其中为常数。特别地,。axbax)(lim0ba,aax0lim如果函数在开区间内的每点处都有导数,此时对于每一个)(xfy),(ba,都对应着一
4、个确定的导数,从而构成了一个新的函数。),(bax)(/xf)(/xf称这个函数为函数在开区间内的导函数,简称导数,也可记作)(/xf)(xfy,即/y)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim00函数在处的导数就是函数在开区间)(xfy 0 x0/xxy)(xfy),(ba上导数在处的函数值,即。所以函数),(bax)(/xf0 x0/xxy)(0/xf在处的导数也记作。)(xfy 0 x)(0/xf注:1.如果函数在开区间内每一点都有导数,则称函数)(xfy),(ba在开区间内可导。)(xfy),(ba2.导数与导函数都称为导数,这要加以区分:求一个函数的导数,就是求导函数;求
5、一个函数在给定点的导数,就是求导函数值。它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值。)(xfy 0 x)(/xf0 x3.求导函数时,只需将求导数式中的换成就可,即0 xx)(/xfxxfxxfx)()(lim04.由导数的定义可知,求函数的导数的一般方法是:)(xfy(1).求函数的改变量。)()(xfxxfy(2).求平均变化率。xxfxxfxy)()((3).取极限,得导数。/yxyx0lim二二.练习题练习题(一)、选择题1若函数在区间内可导,且则()yf x(,)a b0(,)xa b000()()limhf xhf xhh的值为()A B C D0()fx02()fx0
6、2()fx02一个物体的运动方程为其中 的单位是米,的单位是秒,21ttsst那么物体在 秒末的瞬时速度是()3A米/秒 B米/秒 76C 米/秒 D 米/秒583函数的递增区间是()3yxx=+A B ),0()1,(C D),(),1(4,若,则的值等于()32()32f xaxx(1)4faA B 319316C D3133105函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的())(xfy 0)(xfy A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6函数在区间上的最小值为()344xxy2,3A B 7236C D120(二)、填空题1若,则的值为_;30(),()3f xxfx0 x
7、2曲线在点 处的切线倾斜角为_;xxy43(1,3)3函数的导数为_;sin xyx4曲线在点处的切线的斜率是_,切线的方程为xyln(,1)M e_;5函数的单调递增区间是_。5523xxxy(三)、解答题1求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2610 xy 3235yxx2求函数的导数。()()()yxa xb xc3求函数在区间上的最大值与最小值。543()551f xxxx4,14已知函数,当时,有极大值;23bxaxy1x 3(1)求的值;(2)求函数的极小值。,a by(一)、选择题1函数有()()323922yxxxx=-A极大值,极小值 527B极大值,极小值511C极大值,
8、无极小值 5D极小值,无极大值272若,则()0()3fx 000()(3)limhf xhf xhhA B 36C D9123曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标3()2f xxx=+-0p41yx=-0p为()A B(1,0)(2,8)C和 D和(1,0)(1,4)(2,8)(1,4)4与是定义在 R 上的两个可导函数,若,满足,则()f x()g x()f x()g x()()fxg x与满足()()f x()g xA B为常数函数 ()f x()g x()f x()g xC D为常数函数()f x()0g x()f x()g x5函数单调递增区间是()xxy142A B C D),0(
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