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圆锥曲线公式大全.pdf
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1、圆锥曲线公式大全1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质椭圆定义若为椭圆上任意一点,则有|MF1|+|MF2|=2aM焦点位置 x 轴y 轴图形标准方程12222byax12222bxay焦点坐标F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c,),F2(0,c)焦距|F1F2|=2c顶点坐标(a,0),(0,b)(0,a),(b,0)a,b,c 的关系式a2=b2+c2长、短轴长轴长=2a,短轴长=2b,长半轴长=a,短半轴长=b无论椭圆是 x 型还是 y 型,椭圆的焦点总是落在长轴上对称轴关于 x 轴、y 轴和原点对称离心率(0 e 1),离心率越大,椭圆越扁,反之,越圆ace
2、 范围,axabyb ,bxb aya 2、判断椭圆是 x 型还是 y 型只要看对应的分母大还是对应的分母大,若对应的2x2y2x分母大则 x 型,若对应的分母大则 y 型.2y3、求椭圆方程一般先判定椭圆是 x 型还是 y 型,若为 x 型则可设为,若为 y12222byax型则可设为,若不知什么型且椭圆过两点,则设为稀里糊涂型:12222bxay221mxny4、双曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质双曲线的图象和性质yxoyxo双曲线定义若为双曲线上任意一点,则有(2a2c,则点 M 无轨迹12MFMF2a焦点位置 x 轴y 轴图形标准方程12222byax12222bxay焦点坐标
3、F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c,),F2(0,c)焦距|F1F2|=2c顶点坐标(a,0)(0,a)a,b,c 的关系式 椭圆形状长的像 a,所以 a 是老大,a2=b2+c2;双曲线形状长的像 c,所以 c 是老大,c2=a2+b2实轴、虚轴实轴长=2a,虚轴长=2b,实半轴长=a,虚半轴长=b无论双曲线是 x 型还是 y 型,双曲线的焦点总是落在实轴上对称轴关于 x 轴、y 轴和原点对称离心率(e 1)ace 范围,axa yR 或x,aya 或yxR渐近线byxa ayxb 2、判断双曲线是 x 型还是 y 型只要看前的符号是正还是前的符号是正,若前的2x2y2x符号为正则
4、x 型,若前的符号为正则 y 型,同样的,哪个分母前的符号为正,则哪个分2y母就为2a3、求双曲线方程一般先判定双曲线是 x 型还是 y 型,若为 x 型则可设为,若12222byax为 y 型则可设为,若不知什么型且双曲线过两点,则设为稀里糊涂型:12222bxay221(0)mxnymn6、若已知双曲线一点坐标和渐近线方程,则可设双曲线方程为ymx,而后把点坐标代入求解222(0)ym x 7、椭圆、双曲线、抛物线与直线的弦长公式::l ykxb222121221(1)()(1)()ABkxxyyk8、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题出现弦的中点往往考虑用点差法9、椭圆、双曲线、抛物线与直线
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