20182015圆锥曲线高考题全国卷真题汇总.pdf
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1、20192019(新课标全国卷(新课标全国卷 1 1 理科)理科)10.已知椭圆 C 的焦点为,过 F2的直线与 C 交于 A、B 两点,)0,1()0,1(21FF,若,则 C 的方程为|2|22BFAF|1BFAB A.B.C.D.1222 yx12322yx13422yx14522yx13.已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1的)0,0(1:2222babyaxC直线与 C 的两条渐近 线分别交于 A、B 两点,若,ABAF1021BFBF则 C 的离心率为_。19.(12 分)已知抛物线的焦点为 F,斜率为的直线 l 与 C 的交点为xyC3:223A、B,与 x 轴的交
2、点为 P。(1)若,求 l 的方程;4|BFAF(2)若。|3ABPBAP,求20192019(新课标全国卷(新课标全国卷 1 1 文科)文科)10双曲线 C:的一条渐近线的倾斜角为 130,则 C 的离心率22221(0,0)xyabab为()A2sin40B2cos40CD1sin501cos5021.(本小题满分 12 分)已知点 A,B 关于坐标原点 O 对称,AB=4,M 过点 A,B 且与直线 x+2=0 相切(1)若 A 在直线 x+y=0 上,求M 的半径;(2)是否存在定点 P,使得当 A 运动时,MAMP为定值?并说明理由20192019(新课标全国卷(新课标全国卷 2 2
3、 理科)理科)8若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点,则 p=2231xyppA2 B3 C4 D811设 F 为双曲线 C:的右焦点,为坐标原点,以为直径22221(0,0)xyababOOF的圆与圆交于 P,Q 两点.若,则 C 的离心率为222xyaPQOFA B 23C2D521(12 分)已知点 A(2,0),B(2,0),动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为.记 M 的轨迹12为曲线 C.(1)求 C 的方程,并说明 C 是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交 C 于 P,Q 两点,点 P 在第一象限,PEx 轴,垂足为 E,连结 QE 并延长交
4、C 于点 G.(i)证明:是直角三角形;PQG(ii)求面积的最大值.PQG20192019(新课标全国卷(新课标全国卷 2 2 文科)文科)20(12 分)已知是椭圆的两个焦点,P 为 C 上一点,O 为坐标12,F F2222:1(0)xyCabab原点(1)若为等边三角形,求 C 的离心率;2POF(2)如果存在点 P,使得,且的面积等于 16,求 b 的值和 a 的12PFPF12FPF取值范围20192019(新课标全国卷(新课标全国卷 3 3 理科)理科)10 双曲线的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐近线上,O 为坐标124:22yxC原点。若|PO|=|PF|,则的面积为P
5、FOA.B.C.D.423223222315 设 F1、F2为椭圆的两个焦点,M 为 C 上一点且在第一象限。12036:22yxC若为等腰三角 形,则 M 的坐标为_。21FMF21 已知曲线,D 为直线上的动点,过 D 作 C 的两条切线,2:2xyC21y切点分别为 A、B。(1)证明:直线 AB 过定点;(2)若以为圆心的圆与直线 AB 相切,且切点为线段 AB 的中点,)25,0(E求四边形 ADBE 的面积。20182018(新课标全国卷(新课标全国卷 2 2 理科)理科)5双曲线的离心率为,则其渐近线方程为22221(0,0)xyabab3ABC D2yx 3yx 22yx 32
6、yx 12已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在1F2F22221(0)xyCabab:ACP过且斜率为的直线上,为等腰三角形,则的离心率A3612PFF12120FF PC为ABC D2312131419(12 分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线 与交于,两24Cyx:FF(0)k k lCAB点,|8AB(1)求 的方程;l(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程ABC20182018(新课标全国卷(新课标全国卷 2 2 文科)文科)11已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,1F2FCPC12PFPF2160PF F则的离心率为CABC D312233123120182018(
7、新课标全国卷(新课标全国卷 1 1 理科)理科)8设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过点(2,0)且斜率为的直线与 C 交于 M,N 两23点,则=FM FN A5 B6 C7 D811已知双曲线 C:,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两2213xy条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN 为直角三角形,则|MN|=AB3CD4322 319(12 分)设椭圆的右焦点为,过的直线 与交于两点,点22:12xCyFFlC,A B的坐标为.M(2,0)(1)当 与轴垂直时,求直线的方程;lxAM(2)设为坐标原点,证明:.OOMAOMB 20182018(新课标全
8、国卷(新课标全国卷 1 1 文科)文科)4已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率为C22214xya(2 0),CABCD1312222 2315直线与圆交于两点,则_1yx22230 xyyAB,AB 20(12 分)设抛物线,点,过点的直线 与交于,两22Cyx:20A,20B ,AlCMN点(1)当 与 轴垂直时,求直线的方程;lxBM(2)证明:ABMABN20182018(新课标全国卷(新课标全国卷 3 3 理科)理科)6直线20 xy分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆2222xy上,则ABP面积的取值范围是A26,B48,C23 2,D2 23 2,11设12FF,是双曲线222
9、21xyCab:(00ab,)的左、右焦点,O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线,垂足为P若16PFOP,则C的离心率为A5B2C3D2 20(12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC:交于A,B两点,线段AB的中点为10Mmm,(1)证明:12k ;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FPFAFB 0 证明:FA,FP,FB 成等差数列,并求该数列的公差20182018(新课标全国卷(新课标全国卷 3 3 文科)文科)10已知双曲线的离心率为,则点到的渐近线22221(00)xyCabab:,2(4,0)C的距离为ABCD223 222 220(12 分)已知斜率为的直线
10、 与椭圆交于,两点线段的中点为kl22143xyC:ABAB(1,)(0)Mm m(1)证明:;12k (2)设为的右焦点,为上一点,且证明:FCPCFPFAFB 0 2|FPFAFB 20172017(新课标全国卷(新课标全国卷 2 2 理科)理科)9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦2222:10,0 xyCabab2224xy长为 2,则的离心率为().CA2 B C D322 3316.已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点F2:8C yxMCFMyN若为的中点,则 MFNFN 20.设为坐标原点,动点在椭圆上,过做轴的垂线,垂足为,OM22:12xCyMxN点满足.P2NP
11、NM (1)求点的轨迹方程;P(2)设点在直线上,且.证明:过点且垂直于的直线 过Q3x 1OP PQ POQl的左焦点.CF20172017(新课标全国卷(新课标全国卷 2 2 文科)文科)5.若,则双曲线的离心率的取值范围是().1a 2221xyaA.B.C.D.2+,2 2,1,212,12.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在轴上方),2:4C yxF3CMMx为的准线,点在 上且,则到直线的距离为().lCNlMNlMNFA.B.C.D.52 22 33 320172017(新课标全国卷(新课标全国卷 1 1 理科)理科)10.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与
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