-二次函数压轴题含答案.pdf
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1、ENMDCBAOyx1.已知:如图一次函数 yx1 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B;二次函数 y12x2bxc 的图象与一次函数 yx1 的图象交于 B、C 两点,与 x 轴交于 D、E 两1212点且 D 点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形 BDEC 的面积 S;(3)在 x 轴上是否存在点 P,使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点 P,若不存在,请说明理由第 1 题图2如图,RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A、B 两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物
2、线经过 B 点,3223yxbxc且顶点在直线上52x(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若DCE 是由ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t,MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l 取最大值时,点 M 的坐标3.如图是二次函数的图象,其顶点坐标为 M(1,-4).kmxy2)((1)求出图象与轴的交点 A,B 的坐标;x(2)在二次函数的图象上是否存在点
3、P,使,若存在,求出 P 点的坐标;MABPABSS45若不存在,请说明理由;(3)将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一xx个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点)1(bbxy时,的取值范围.b图 9图 14如图,已知抛物线与 y 轴相交于 C,与 x 轴相交于 A、B,点 A 的坐cbxxy221标为(2,0),点 C 的坐标为(0,-1)(1)求抛物线的解析式;(2)点 E 是线段 AC 上一动点,过点 E 作 DEx 轴于点 D,连结 DC,当DCE 的面积最大时,求点 D 的坐标;(3)在直线 BC 上是否存在一点 P,使AC
4、P 为等腰三角形,若存在,求点 P 的坐标,若不存在,说明理由5.将直角边长为 6 的等腰 RtAOC 放在如图所示的平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 C、A 分别在 x、y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点 A、C 及点 B(3,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)若点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,连接 AP,当APE的面积最大时,求点 P 的坐标;ABCx yo备用图ABCEDx yo题图26(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点 G,使AGC 的面积与(2)中APE 的最大面积相等?若存在,请求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由
5、6如图,抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的两个交点分别为 A(4,0)、B(2,0),与 y 轴交于点 C,顶点为 DE(1,2)为线段 BC 的中点,BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点 D 的坐标;(2)在直线 EF 上求一点 H,使CDH 的周长最小,并求出最小周长;(3)若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动,当 K 运动到什么位置时,EFK 的面积最大?并求出最大面积7如图 7,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1 1,),AOB 的面积是.33(1)求点 B 的坐标;(2)求过点 A、O、B 的抛物线的解析式;(3)
6、在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使AOC 的周长最小?若存在,求出点 C 的 坐标;若不存在,请说明理由;(4)在(2)中,轴下方的抛物线上是否存在一点 P,x过点 P 作轴的垂线,交直线 AB 于点 D,线段 ODx把AOB 分成两个三角形.使其中一个三角形面积yxCBOA5 题图CEDGAxyOBFxyA0B与四边形 BPOD 面积比为 2:3?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.8如图,已知直线112yx与y轴交于点 A,与x轴交于点 D,抛物线212yxbxc与直线交于 A、E 两点,与x轴交于 B、C 两点,且 B 点坐标为(1,0)。求该抛物线的解析式;动点
7、 P 在轴上移动,当PAE 是直角三角形时,求点 P 的坐标 P。在抛物线的对称轴上找一点 M,使|AMMC的值最大,求出点M 的坐标。9.如图在直角坐标系中,已知点 A(01),B(4)将点 B 绕点 A 顺时针方向旋4转 90得到点 C,顶点在坐标原点的抛物线经过点 B (1)求抛物线的解析式和点 C 的坐标;(2)抛物线上一动点 P设点 P 到 x 轴的距离为,点 P 到点 A 的距离为,试说明1d2d;211dd(3)在-(2)的条件下,请探究当点 P 位于何处时PAC 的周长有最小值,并求出PAC 的周长的最小值。10 已知:如图,直线与轴交于 C 点,与轴交于 A 点,B 点在轴上
8、,33 xyxyxOAB 是等腰直角三角形 (1)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;图 7 (2)若直线 CDAB 交抛物线于 D 点,求 D 点的坐标;(3)若 P 点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么PAB 是否有最大面积?若有,求出此时 P 点的坐标和PAB 的最大面积;若没有,请说明理由11(11 分)(2013眉山)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 在 x 轴上,点 C、D 在 y轴上,且 OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过 A、B、C 三点,直线AD 与抛物线交于另一点 M(1)求这条抛物线的解析式;(2)P 为抛物线上一动点,E
9、为直线 AD 上一动点,是否存在点 P,使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,请求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由(3)请直接写出将该抛物线沿射线 AD 方向平移个单位后得到的抛物线的解析式12如图,已知直线33yx 与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线2yaxbxc 经过点A和点C,对称轴为直线l:1x ,该抛物线与x轴的另一个交点为B(1)求此抛物线的解析式;(2)点P在直线l上,求出使PAC的周长最小的点P的坐标;(3)点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能,请说明理
10、由Ax=1lyxOCB1解:(1)将 B(0,1),D(1,0)的坐标代入 yx2bxc 得12得解析式 yx2x13 分1,10.2cbc1232(2)设 C(x0,y0),则有解得C(4,3)6 分00200011,2131.22yxyxx004,3.xy由图可知:SSACESABD又由对称轴为 x可知 E(2,0)32SAEy0ADOB43318 分1212121292(3)设符合条件的点 P 存在,令 P(a,0):第 1 题图当 P 为直角顶点时,如图:过 C 作 CFx 轴于 FRtBOPRtPFC,即BOOPPFCF143aa整理得 a24a30解得 a1 或 a3所求的点 P
11、的坐标为(1,0)或(3,0)综上所述:满足条件的点 P 共有二个2解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 (1 分)225()32yxm 2254()32m (3 分)16m 所求函数关系式为:(4 分)22251210()432633yxxx (2)在 RtABO 中,OA=3,OB=4,225ABOAOB四边形 ABCD 是菱形BC=CD=DA=AB=5 (5 分)ENMDCBAOyxC、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0)(6 分)当时,5x 2210554433y 当时,2x 2210224033y 点 C 和点 D 在所求抛物线上(7 分)(3)设直线 CD 对应
12、的函数关系式为,则ykxb5420kbkb解得:48,33kb (9 分)4833yxMNy 轴,M 点的横坐标为 t,N 点的横坐标也为 t则,(10 分)2210433Mytt4833Nyt22248210214202734()3333333322NMlyytttttt ,当时,20372t 32l最大此时点 M 的坐标为(,)72123.解;(1)因为 M(1,-4)是二次函数的顶点坐标,kmxy2)(所以 2 分324)1(22xxxy令解之得.,0322 xx3,121xxA,B 两点的坐标分别为 A(-1,0),B(3,0)4 分(2)在二次函数的图象上存在点 P,使5 分MABP
13、ABSS45设则,又,),(yxpyyABSPAB2218421ABSMAB.5,8452yy即二次函数的最小值为-4,.5y当时,.5y4,2xx或故 P 点坐标为(-2,5)或(4,5)7 分(3)如图 1,当直线经过 A 点时,可得8 分)1(bbxy.1b 当直线经过 B 点时,可得9 分)1(bbxy.3b由图可知符合题意的的取值范围为10 分b13b4.解:(1)二次函数的图像经过点 A(2,0)C(0,1)cbxxy2211022ccb 解得:b=c=1-2 分21二次函数的解析式为 -3 分121212xxy(2)设点 D 的坐标为(m,0)(0m2)OD=m AD=2-m由A
14、DEAOC 得,-4 分OCDEAOAD122DEmDE=-5 分22mCDE 的面积=m2122m=242mm41)1(412m当 m=1 时,CDE 的面积最大点 D 的坐标为(1,0)-8 分(3)存在 由(1)知:二次函数的解析式为121212xxy设 y=0 则 解得:x1=2 x2=11212102xx点 B 的坐标为(1,0)C(0,1)设直线 BC 的解析式为:y=kxb 解得:k=-1 b=-110bbk直线 BC 的解析式为:y=x1在 RtAOC 中,AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得:AC=5点 B(1,0)点 C(0,1)OB=OC BCO=450当以点
15、C 为顶点且 PC=AC=时,5设 P(k,k1)过点 P 作 PHy 轴于 HHCP=BCO=450CH=PH=k 在 RtPCH 中k2+k2=解得 k1=,k2=25210210P1(,)P2(,)-10 分21012102101210以 A 为顶点,即 AC=AP=5设 P(k,k1)过点 P 作 PGx 轴于 GAG=2k GP=k1在 RtAPG 中 AG2PG2=AP2(2k)2+(k1)2=5解得:k1=1,k2=0(舍)P3(1,2)-11 分以 P 为顶点,PC=AP 设 P(k,k1)过点 P 作 PQy 轴于点 QPLx 轴于点 LL(k,0)QPC 为等腰直角三角形
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