圆周运动高考题(含答案).pdf
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1、匀速圆周运动匀速圆周运动 二、匀速圆周运动的描述1线速度、角速度、周期和频率的概念线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量,是矢量,其大小为;Trtsv2其方向沿轨迹切线,国际单位制中单位符号是 m/s;(2)角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量,是矢量,其大小为;Tt2在国际单位制中单位符号是 rads;(3)周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间,在国际单位制中单位符号是 s;(4)频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数,在国际单位制中单位符号是 Hz;(5)转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数,单位符号为 rs,以及 rmin
2、2、速度、角速度、周期和频率之间的关系、速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢,它们之间有关系vr,。fT1Tv2f2 由上可知,在角速度一定时,线速度大小与半径成正比;在线速度一定时,角速度大小与半径成反比三、向心力和向心加速度三、向心力和向心加速度1向心力(1)向心力是改变物体运动方向,产生向心加速度的原因(2)向心力的方向指向圆心,总与物体运动方向垂直,所以向心力只改变速度的方向2向心加速度(1)向心加速度由向心力产生,描述线速度方向变化的快慢,是矢量(2)向心加速度方向与向心力方向恒一致,总沿半径指向圆心;向心加速度的大小为2222
3、4Trrrvan公式:公式:1.线速度 Vs/t2r/T 2.角速度/t2/T2f 3.向心加速度 aV2/r2r(2/T)2r 4.向心力 F心心mV2/rm2rmr(2/T)2mv=F合合 5.周期与频率:T1/f 6.角速度与线速度的关系:Vr 7.角速度与转速的关系 2n(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位:弧长 s:米(m);角度:弧度(rad);频率 f:赫(Hz);周期 T:秒(s);转速n:r/s;半径 r:米(m);线速度 V:(m/s);角速度:(rad/s);向心加速度:(m/s2)。二、向心力和加速度二、向心力和加速度1、大小、大小 Fm 2 r rvmF2向
4、心加速度向心加速度a a:(1)大小:a=442222rTrrv2 f 2r (2)方向:总指向圆心,时刻变化 (3)物理意义:描述线速度方向改变的快慢。三、应用举例三、应用举例(临界或动态分析问题)(临界或动态分析问题)提供的向心力 需要的向心力rvm2 1 1、火车转弯火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力,则向心力完全由重力和支持力提供rvmmg2tantangrv,v 增加,外轨挤压,如果 v 减小,内轨挤压2、汽车过拱桥、汽车过拱桥 rvmNmg2cos mg sin=f 如果在最高点,那么 rvmNmg2 此时汽车不平衡,mgN3、圆锥问题、圆锥问题 tantancossin22rgrg
5、rmNmgN 例:小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动,试分析图中的(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系。22sinsintanmRRmvmg,由此可得:ghgRTgRv2cos2,sintan,4、绳杆球、绳杆球 这类问题的特点是这类问题的特点是:由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。F弹力只可能向下,如绳拉球。这种情况下有mgRmvmgF2即
6、gRv,否则不能通过最高点。弹力只可能向上,如车过桥。在这种情况下有:gRvmgRmvFmg,2,否则车将离开桥面,做平抛运动。弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。这种情况下,速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论:当gRv 时物体受到的弹力必然是向下的;当gRv 时物体受到的弹力必然是向上的;当gRv 时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小Fmg时,向心力只有一解:F+mg;当弹力F=mg时,向心力等于零。四四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学问题)、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学问题)1 1向心力向心力 大小:RfmRTmRmRvmmaF2
7、2222244向 方向:总指向圆心,时刻变化2 2处理方法:处理方法:一般地说,当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时,可以将它沿半径方向和切线方向正交分解,其沿半径方向的分力为向心力,只改变速度的方向,不改变速度的大小;其沿切线方向的分力为切向力,只改变速度的大小,不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢,切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律:Fn=man在列方程时,根据物体的受力分析,在方程左边写出外界给物体提供的合外力,右边写出物体需要的向心力(可选用RTmRmRmv2222或或等各种形式)。【例例
8、1】1】如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑,沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力等于重力,圆滑半径为R,斜面倾角为=600,sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动,h至少为多少?五、综合应用例析五、综合应用例析【例例 2】2】如图所示,用细绳一端系着的质量为M=0.6kg 的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg 的小球B,A的重心到O点的距离为0.2m若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中心O旋转的角速度的
9、取值范围【例例 3】3】一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多)在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)A球的质量为m1,B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_解析:A最高点时【例例 5】5】如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度.
10、解析:设圆周的半径为R,则在C点:mg=m 离开C点,滑块做平抛运动,则 2Rgt22 vCtsAB 由B到C过程:mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B运动过程:vB22asB 由式联立得到:a=5g4例例 6、如图所示,M 为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球,悬线长为 L,质量为 m 的子弹以水平速度 V0射入球中而未射出,要使小球能在竖直平面内运动,且悬线不发生松驰,求子弹初速度 V0应满足的条件。1.图图 4211在观看双人花样滑冰表演时,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向在观看双人花样滑冰表演时,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平
11、方向的匀速圆周运动已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为的匀速圆周运动已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为 45,重力加速度为重力加速度为 g10 m/s2,若已知女运动员的体重为,若已知女运动员的体重为 35 k kg,据此可估算该女运动员,据此可估算该女运动员()A受到的拉力约为受到的拉力约为 350 N B受到的拉力约为受到的拉力约为 350 N2C向心加速度约为向心加速度约为 10 m/s2 D向心加速度约为向心加速度约为 10 m/s22解析:解析:本题考查了匀速圆周运动的动力学分析以女运动员为研究对象,受力分析如本题考查了匀速圆
12、周运动的动力学分析以女运动员为研究对象,受力分析如图图根据题意有根据题意有 Gmg350 N;则由图易得女运动员受到的拉力约为;则由图易得女运动员受到的拉力约为 350 N,A 正确;正确;2向心加速度约为向心加速度约为 10 m/s2,C 正确正确答案:答案:AC2.图图 4212中央电视台中央电视台今日说法今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的
13、场面,第八次有辆卡车冲进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协八次有辆卡车冲进李先生家,造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查,画出的现场示意图如图力调查,画出的现场示意图如图 4212 所示交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是所示交警根据图示作出以下判断,你认为正确的是()A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能内公路在设计上可能内(东东)高外高外(西西)低低D公路在设
14、计上可能外公路在设计上可能外(西西)高内高内(东东)低低解析:解析:由题图可知发生事故时,卡车在做圆周运动,从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动,故由题图可知发生事故时,卡车在做圆周运动,从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动,故选项选项 A 正确,选项正确,选项 B 错误;如果外侧高,卡车所受重力和支持力提供向心力,则卡车不会做离心错误;如果外侧高,卡车所受重力和支持力提供向心力,则卡车不会做离心运动,也不会发生事故,故选项运动,也不会发生事故,故选项 C 正确正确答案:答案:AC3.图图 4213(2010湖北部分重点中学联考湖北部分重点中学联考)如图如图 4213 所示,质量为所示,质量为
15、 m 的小球置于正方体的光滑盒子中,盒的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动,已知重力的匀速圆周运动,已知重力加速度为加速度为 g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则()A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于 2RgB该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2RgC盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于盒子在最低
16、点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于 2mgD盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于 2mg解析:解析:要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则有要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则有 mg,解得该盒子做匀速圆周运动,解得该盒子做匀速圆周运动mv2R的速度的速度 v,该盒子做匀速圆周运动的周期为,该盒子做匀速圆周运动的周期为 T2.选项选项 A 错误,错误,B 正确;在最低点正确;在最低点gR2RvRg时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力,由时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的
17、向心力,由 Fmg,解得,解得mv2RF2mg,选项,选项 C、D 错误错误答案:答案:B4.图图 4214如图如图 4214 所示,半径为所示,半径为 r20 cm 的两圆柱体的两圆柱体 A 和和 B,靠电动机带动按相同方向均以角速度,靠电动机带动按相同方向均以角速度8 rad/s 转动,两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内,转动方向已在图中标出,质量均匀转动,两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内,转动方向已在图中标出,质量均匀的木棒水平放置其上,重心在刚开始运动时恰在的木棒水平放置其上,重心在刚开始运动时恰在 B 的正上方,棒和圆柱间动摩擦因数的正上方,棒和圆柱间动摩擦因数 0.16,
18、两,两圆柱体中心间的距离圆柱体中心间的距离 s1.6 m,棒长,棒长 l2 m,重力加速度取,重力加速度取 10 m/s2,求从棒开始运动到重心恰在,求从棒开始运动到重心恰在 A正上方需多长时间?正上方需多长时间?解析:解析:棒开始与棒开始与 A、B 两轮有相对滑动,棒受向左摩擦力作用,做匀加速运动,末速度两轮有相对滑动,棒受向左摩擦力作用,做匀加速运动,末速度vr80.2 m/s1.6 m/s,加速度,加速度 ag1.6 m/s2,时间,时间 t1 1 s,此时间内棒运动位移,此时间内棒运动位移vas1 at 0.8 m此后棒与此后棒与 A、B 无相对运动,棒以无相对运动,棒以 vr 做匀速
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