伯努利方程推导.ppt
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1、基本概念:基本概念:1.流体:流体:具有流动性的液体或气体;具有流动性的液体或气体;2.流体动力学:流体动力学:研究流体的运动规律以及流体与其他物体研究流体的运动规律以及流体与其他物体之间相互作用的力学;之间相互作用的力学;1理想流体的稳定流动一一.基本概念基本概念l1.1.流体的粘滞性:流体的粘滞性:实际流体在流动时其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似实际流体在流动时其内部有相对运动的相邻两部分之间存在类似两固体相对运动时存在的摩擦阻力两固体相对运动时存在的摩擦阻力(内摩擦力内摩擦力),流体的这种性质称,流体的这种性质称为粘滞性。为粘滞性。l2.2.流体的可压缩性:流体的可压缩性:实际流
2、体在外界压力作用下、其体积会发生变化,即具有可压缩实际流体在外界压力作用下、其体积会发生变化,即具有可压缩性;性;l3.3.理想流体模型:理想流体模型:u绝不可压缩、没有粘滞性的流体叫做绝不可压缩、没有粘滞性的流体叫做理想流体理想流体;u一般情况下,密度不发生变化的气体或者液体、粘滞性小的流体均一般情况下,密度不发生变化的气体或者液体、粘滞性小的流体均可看成理想流体可看成理想流体22.定常流动定常流动:l流流体体质质点点经经过过空空间间各各点点的的流流速速虽虽然然可可以以不不同同,但但如如果果空空间间每每一一点点的的流流速速不不随随时时间间而而改改变变,这这样样的的流流动动方方式式称称为为定定
3、常常流流动动,也也称称为为稳定流动稳定流动l是一种理想化的流动方式。是一种理想化的流动方式。二.流体的运动形式:1.一般流动形式:一般流动形式:l通常流体看做是由大量通常流体看做是由大量流体质点流体质点所组成的连续介质。所组成的连续介质。l一一般般情情况况流流体体运运动动时时,由由于于流流体体各各部部分分可可以以有有相相对对运运动动,各各部部分分质质点点的流动速度是空间位置的函数,又是时间的流动速度是空间位置的函数,又是时间t的函数的函数 3三三.流线、流管流线、流管1.流线:流线:为了形象地描述定常流动的流体为了形象地描述定常流动的流体 而引入的假想的直线或曲线而引入的假想的直线或曲线l流线
4、上任意点的流线上任意点的切线方向切线方向就是流体质点流经该点的速度方向就是流体质点流经该点的速度方向l稳稳定定流流动动时时,流流线线的的形形状状和和分分布布不不随随时时间间变变化化,且且流流线线与与流流体体质质点点的的运运动轨迹重合;动轨迹重合;l流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小;流线的疏密程度可定性地表示流体流速的大小;l流线不相交;流线不相交;2.流管:流管:流体内部,通过某一个截面的流线围成的管状空间;流体内部,通过某一个截面的流线围成的管状空间;l流体质点不会任意穿出或进入流管流体质点不会任意穿出或进入流管 ;(与实际管道相似)(与实际管道相似)l流体可视为由无数个稳定的流管组
5、成,分析每个流管中流体的运动规律,流体可视为由无数个稳定的流管组成,分析每个流管中流体的运动规律,是掌握流体整体运动规律的基础;是掌握流体整体运动规律的基础;4四四.连续性原理连续性原理1.推导过程:推导过程:假设:假设:.取一个截面积很小的取一个截面积很小的细细流管,垂直于流管的同一截面上的流管,垂直于流管的同一截面上的各点流速相同;各点流速相同;.流体由左向右流动流体由左向右流动;.流体具有流体具有不可压缩性不可压缩性;.流体质点不可能流体质点不可能穿入或者穿出流管穿入或者穿出流管;.在一个较短的时间在一个较短的时间 t内,流进流管的流体质量等于流出流内,流进流管的流体质量等于流出流管的流
6、体质量(管的流体质量(质量守恒质量守恒),即:),即:52.理想流体的连续性方程理想流体的连续性方程(连续性原理、流量方程连续性原理、流量方程):u流流体体在在同同一一细细流流管管中中作作稳稳定定流流动动时时,通通过过任任一一截截面面S的的体体积流量积流量保持不变。保持不变。u推推广广,对对于于不不可可压压缩缩的的实实际际流流体体,任任意意流流管管、真真实实导导流流管管、流体管道流体管道都满足连续性原理。都满足连续性原理。u如果同一截面上流速相同,不可压缩的流体在流管中做稳如果同一截面上流速相同,不可压缩的流体在流管中做稳定流动时流体的流速定流动时流体的流速 与流管的截面积与流管的截面积S成反
7、比,成反比,即截面大处即截面大处流速小,狭窄处流速大。流速小,狭窄处流速大。体积流量:体积流量:表示单位时间内流过任意截面表示单位时间内流过任意截面S的流体体积,的流体体积,称为体积流量,简称称为体积流量,简称流量流量,用,用QV表示,单位为表示,单位为m3/s.6伯努利方程伯努利方程伯努利方程:伯努利方程:理想流体在理想流体在重力场重力场中作稳定流动时,中作稳定流动时,能量守能量守衡定律衡定律在流动液体中的表现形式。在流动液体中的表现形式。伯努利方程伯努利方程是瑞士物理学家伯努利提出来的,是理想流体作稳定流动时的基本方程,对于确定流体内部各处的压力和流速有很大的实际意义、在水利、造船、航空等
8、部门有着广泛的应用。伯努利个人简介:伯努利个人简介:(Daniel Bernouli,17001782)瑞士物理学家、数学家、医学家。他是伯努利这个数学家族(4代10人)中最杰出的代表,16岁时就在巴塞尔大学攻读哲学与逻辑,后获得哲学硕士学位,1720岁又学习医学,并于1721年获医学硕士学位,成为外科名医并担任过解剖学教授。但在父兄熏陶下最后仍转到数理科学。伯努利成功的领域很广,除流体动力流体动力学学这一主要领域外,还有天文测量、引力、行星的不规则轨道、磁学、海洋、潮汐等等。7一一.伯努利方程的推导:伯努利方程的推导:稳定流动的理想流体中,忽略流体的粘滞性,任意稳定流动的理想流体中,忽略流体
9、的粘滞性,任意细流管细流管中的中的液体满足液体满足能量守恒和功能原理能量守恒和功能原理!设:流体密度设:流体密度,细流管中分析一段流体,细流管中分析一段流体a1 a2:a1处:处:S1,1,h1,p1a2处:处:S2,2,h2,p2经过微小时间经过微小时间 t后,后,流体流体a1 a2 移到了移到了b1 b2,从从整体效果看,相当于整体效果看,相当于将流体将流体 a1 b1 移到了移到了a2 b2,设设a1 b1段流体的质段流体的质量为量为 m,则:则:机械能的增量:机械能的增量:89二二.对于对于同一流管同一流管的任意截面,伯努利方程:的任意截面,伯努利方程:含义含义含义含义:对于理想流体作
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