人教版八年级数学分式知识点及典型例题2.pdf
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1、分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例:下列式子中,、8a2b、-、2-、yx 15239ayxba254322ba a2m165xyx121212x、中分式的个数为()(A)2 (B)3 (C)4 (D)xy3yx 3ma15练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .275xx;123x;25aa;22xx;22bb;222xyxy.(2)下列式子,哪些是分式?5a;234x;3yy;78x;2xxyxy;145b.2、分式有,无意义,总有意义:(1)使分式有意义:令分母0 按解方程的方法去求解;(2)使分式无意义:令分母=0 按解方程的方法去求解;注意:(0)12x例 1:当 x 时,
2、分式有意义;例 2:分式中,当时,分式没有意义51xxx212_x例 3:当 x 时,分式有意义。例 4:当 x 时,分式有意义112x12xx例 5:,满足关系 时,分式无意义;xyxyxy例 6:无论 x 取什么数时,总是有意义的分式是()A B.C.D.122xx12 xx133xx25xx例 7:使分式2xx 有意义的 x 的取值范围为()A2xB2xC2xD2x例 8:要是分式没有意义,则 x 的值为()A.2 B.-1 或-3 C.-1 D.3)3)(1(2xxx同步练习题:3、分式的值为零:使分式值为零:令分子=0 且分母0,注意:当分子等于 0 使,看看是否使分母=0 了,如果
3、使分母=0 了,那么要舍去。例 1:当 x 时,分式的值为 0 例 2:当 x 时,分式的值为 0121aa112xx例 3:如果分式的值为为零,则 a 的值为()A.B.2 C.D.以上全不对22aa22例 4:能使分式的值为零的所有的值是()122xxxxA B C 或 D或0 x1x0 x1x0 x1x例 5:要使分式的值为 0,则 x 的值为()A.3 或-3 B.3 C.-3 D 265922xxx4、分式的基本性质的应用:分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不变。例 1:;如果成立,则 a 的取值范围是_;abyaxyzyzyzyx2)(3)(
4、675)13(7)13(5aa例 2:)(1332baab )(cbacb 例 3:如果把分式中的 a 和 b 都扩大 10 倍,那么分式的值()baba 2A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、是原来的 20 倍 D、不变例 4:如果把分式中的 x,y 都扩大 10 倍,则分式的值()yxx10 A扩大 100 倍 B扩大 10 倍 C不变 D缩小到原来的101例 5:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()yxxyA、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小 2 倍CBCABACBCABA0C例 6:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值(
5、)yxyxA、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小 2 倍例 7:如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,即分式的值()xyyx A、扩大 2 倍;B、扩大 4 倍;C、不变;D 缩小倍21例 8:若把分式的 x、y 同时缩小 12 倍,则分式的值()xyx23A扩大 12 倍B缩小 12 倍C不变D缩小 6 倍例 9:若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是()A、B、C、D、yx23223yxyx2322323yx例 10:根据分式的基本性质,分式可变形为()baaA B C D baabaabaabaa例 11:不改变分式的值,使分式的分子、分
6、母中各项系数都为整数,;05.0012.02.0 xx例 12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,=。211xxx求值题:(1)已知:,求的值。43yxxyxyxyyxyxyx2222222 (2)已知:,求的值。xyyx392222yxyx (3)已知:,求的值。311yxyxyxyxyx2232例题:求值题:(1)已知:求的值。432zyx222zyxxzyzxy(2)已知:求的值。0325102yxxyxyxx2227、分式的通分及最简公分母:输输入入 n 计计算算n(n+1)n 50 Yes No 输输出出结结果果 m 8、分式的加减:例 15:已知:求的值。0342
7、xx442122xxxxx9、分式的混合运算:xxxxxxxx4)44122(2210、分式求值问题:例 1:已知 x 为整数,且23x+23x+22189xx为整数,求所有符合条件的 x 值的和.例 2:已知 x2,y12,求222424()()xyxy11xyxy的值.例 3:已知实数 x 满足 4x2-4x+l=O,则代数式 2x+x21的值为_例 4:已知实数 a 满足 a22a8=0,求34121311222aaaaaaa的值.例 5:若13xx 求1242 xxx的值是()A81 B101 C21 D41例 6:已知113xy,求代数式21422xxyyxxyy的值例 7:先化简,
8、再对a取一个合适的数,代入求值221369324aaaaaaa11、分式其他类型试题:例 1:观察下面一列有规律的数:,根据其规律可知第个数应3283154245356487是(n为正整数)例 2:观察下面一列分式:根据你的发现,它的第 8 项是 ,第 n 项2345124816,.,x xxxx是 。例 3:按图示的程序计算,若开始输入的 n 值为 4,则最后输出的结果 m 是 ()A 10 B 20 C 55 D 50例 4:当 x=_时,分式与互为相反数.x51x3210例 5:在正数范围内定义一种运算,其规则为,根据这个规则的解为abba11x23)1(x()ABC或 1D或32x1x
9、32x32x1例 6:已知,则;4)4(422xCBxxAxx_,_,CBA例7:已知37(1)(2)12yAByyyy,则()A10,13AB B10,13AB C10,13AB D10,13AB 例 8:已知,求的值;yx3222222yxyyxxy例 9:设,则的值是()A.B.0 C.1 D.mnnmnm11mn11例 10:请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式,并化简该分式24 42 242 2例 11:先填空后计算:=。=。=。(3 分)111nn2111nn3121nn(本小题 4 分)计算:)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn解:)
10、2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn=12、化为一元一次的分式方程:.例 7:已知:关于 x 的方程无解,求 a 的值。xxxa3431例 8:已知关于 x 的方程的根是正数,求 a 的取值范围。12xax例 9:若分式与的 2 倍互为相反数,则所列方程为_;21x32xx例 10:当 m 为何值时间?关于的方程的解为负数?x21122xxxxxxm例 11:解关于的方程x)0(2aabxaxb例 12:解关于 x 的方程:)0(21122abaabaxbax例 13:当 a 为何值时,的解是负数?)1)(2(21221xxaxxxxx例 14:先化简,
11、再求值:,其中 x,y 满足方程组222)(222yxxyxyxyxx232yxyx例 15 知关于 x 的方程的解为负值,求 m 的取值范围。)1)(2(121xxmxxxx练习题:(1)(2)(3)164412xx0)1(213xxxxXXX1513112(4)(5)(6)625xxxx2163524245xxxx11112xx(7)(8)(9)xxx2132121212339xxx311223xx13、分式方程的增根问题:(1)增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为 0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。(2)分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不
12、为 0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。例 1:分式方程+1=有增根,则 m=3xx3xm例 2:当 k 的值等于 时,关于 x 的方程不会产生增根;3423xxxk例 3:若解关于 x 的分式方程234222xxmxx会产生增根,求 m 的值。例 5:若关于 x 的分式方程无解,则m的值为_。3232xmxx例 6:当 k 取什么值时?分式方程有增根.0111xkxxxx例 7:若方程有增根,则 m 的值是()A4 B3 C-3 D1441xmxx例 8:若方程有增根,则增根可能为()342(2)axxx xA、0 B、2 C、0 或 2 D、114、分式的求
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- 人教版 八年 级数 分式 知识点 典型 例题
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