统计学高等教育出版社第九章-多元相关与回归分析.ppt
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1、第 9 章 多元线性回归9.1 多元线性回归模型多元线性回归模型 9.2 回归方程的拟合优度回归方程的拟合优度9.3 显著性检验显著性检验9.4 非线性回归非线性回归学习目标1.回归模型、回归方程、估计的回归方程回归模型、回归方程、估计的回归方程2.回归方程的拟合优度回归方程的拟合优度3.回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验4.利用回归方程进行估计和预测利用回归方程进行估计和预测5.非线性回归非线性回归6.用用 SPSS Excel 进行回归分析进行回归分析9.1 9.1 多元线性回归模型多元线性回归模型9.1.1 9.1.1 多元回归模型与回归方程多元回归模型与回归方程9.1.2 9.1
2、.2 估计的多元回归方程估计的多元回归方程9.1.3 9.1.3 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计多元回归模型与回归方程多元回归模型与回归方程多元回归模型(multiple regression model)1.一个因变量与两个及两个以上自变量的回归2.描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1,x2,xp 和误差项 的方程,称为多元回归模型3.涉及 p 个自变量的多元回归模型可表示为 0 0 ,1 1,p p是参数是参数 是被称为误差项的随机变量是被称为误差项的随机变量 y y 是是x x1,1,,x x2 2 ,x xp p 的线性函数加上误差项的线性函数加上误差项 包包含含在在y y里里
3、面面但但不不能能被被p p个个自自变变量量的的线线性性关关系系所解释的变异性所解释的变异性多元回归模型多元回归模型(基本假定基本假定)1.1.误误差差项项是是一一个个期期望望值值为为0 0的的随随机机变变量量,即即E E()=0)=02.2.对对于于自自变变量量x x1 1,x x2 2,x xp p的的所所有有值值,的方差的方差 2 2都相同都相同3.3.误误差差项项是是一一个个服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量,即量,即-N N(0,(0,2 2),且相互独立且相互独立多元回归方程多元回归方程 (multiple regression equation)(multiple regr
4、ession equation)1.描述因变量 y 的平均值或期望值如何依赖于自变量 x1,x2,xp的方程2.多元线性回归方程的形式为3.E(y)=0+1 x1+2 x2+p xp 1 1,p p称为偏回归系数称为偏回归系数 i i 表表示示假假定定其其他他变变量量不不变变,当当 x xi i 每每变变动一个单位时,动一个单位时,y y 的平均变动值的平均变动值估计的多元回归方程估计的多元回归的方程(estimated multiple regression equation)1.用样本统计量 估计回归方程中的 参数 时得到的方程2.由最小二乘法求得 是是 估计值估计值 是是 y y 的估计
5、值的估计值参数的最小二乘估计参数的最小二乘法2.求求解解各回归参数的标准方程如下各回归参数的标准方程如下1.使使因因变变量量的的观观察察值值与与估估计计值值之之间间的的离离差差平平方方和和达到最小来求得达到最小来求得 。即即参数的最小二乘法(例题分析)【例例】一家大型商业银行在多个地区设有分行,为弄清楚不良贷款形成的原因,抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程,并解释各回归系数的含义 用用Excel进行回归进行回归9.2 9.2 回归方程的拟合优度回归方程的拟合优度9.2.1 9
6、.2.1 多重判定系数多重判定系数9.2.2 9.2.2 估计标准误差估计标准误差多重判定系数多重判定系数多重判定系数(multiple coefficient of determination)1.回归平方和占总平方和的比例2.计算公式为3.因变量取值的变差中,能被估计的多元回归方程所解释的比例 修正多重判定系数(adjusted multiple coefficient of determination)1.用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到 2.计算公式为3.避免增加自变量而高估 R24.意义与 R2类似5.数值小于R2估计标准误差 Sy1.对误差项的标准差 的一个估计值2.衡量
7、多元回归方程的拟合优度3.计算公式为9.3 显著性检验9.3.1 线性关系检验线性关系检验9.3.2 回归系数检验和推断回归系数检验和推断线性关系检验线性关系检验1.1.检检验验因因变变量量与与所所有有自自变变量量之之间间的的线线性性关关系系是是否显著,也被称为总体的显著性检验否显著,也被称为总体的显著性检验2.2.检检验验方方法法是是将将回回归归离离差差平平方方和和(SSRSSR)同同剩剩余余离离差差平平方方和和(SSESSE)加加以以比比较较,应应用用 F F 检检验验来来分分析二者之间的差别是否显著析二者之间的差别是否显著如如果果是是显显著著的的,因因变变量量与与自自变变量量之之间间存存
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