初中数学知识点-冀教版).pdf
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1、.有理数知识归纳有理数知识归纳1、数轴“三要素”是 ,数轴上的点与实数之间是 关系2、实数 a 的相反数可表示为 。若 a 与 b 互为相反数,则 a+b=3、实数 a(a0)的倒数可表示为 若 a 与 b 互为相反数,则 ab=4、a=00aaa在数轴上表示实数 a 的点到 的距离,a是一类重要的非负数,即不论 a 为何实数,总有a 05、实数 a(a0)的算术平方根表示为 是一类常见的非负数,即 0;aa ()2=,a002aaaa6、把一个实数记为 a10n的形式,其中 a 的范围是 这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位,从左边第一个 数
2、字起,到精确的这位数字止,所有的数字都叫这个近似数的有效数字。数轴、比较大小数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数 2、两个负数比较大小,绝对值大的反而 3、比较实数 a 与 b 的大小,可以做差比较:(1)若 a-b0 则 a b (2)若 a-b=0 则 a b (3)若 a-b0 则 a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中,属于一级运算,属于二级运算,属于三级运算。在运算过程中,先 在 最后 5、若 a0,则 a0=6、若 a0 则 a-n=;a-n 与 an 互为 因式分解因式分解1、把一个多项式化为几个 的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫把这个
3、多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算2、因式分解的基本方法:(1)提公因式法:ma+mb+mc=(2)运用公式法:平方差公式:a2-b2=完全平方公式:a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、因式分解的一般步骤:(1)先观察多项式的各项有没有 ,有公因式时先 (2)多项式没有公因式时,看能不能用 来分解(3)分解因式必须分解到每一个因式 整式及运算整式及运算1、单项式和多项式统称为 。单项式中数字因数是单项式的 ,单项式的次数是指 2、所含字母相同,并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的 相加作为系数,字母和字母的指数 3、+(a+b-c)=,-(a-b
4、+c)=;a+b-c=a+(),a+b-c=a-()4、整式的加减实际上就是合并 5、幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法:aman=(m、n 均为整数)(2)幂的乘方:(am)n=(m、n 为整数)(3)积的乘方:(ab)n=(n 为整数)(4)同底数幂的除法:aman=(m、n 为整数)6、(1)单项式乘以单项式,把系数和同底数幂分别相乘,作为积的因式,只.在一个单项式中出现的字母,则连同它的 一起作为积的一个因式;(2)m(a+b+c)=(3)(a+b)(m+n)=7、(1)单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,所得的结果作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的 作为商的
5、一个因式。(2)多项式除以单项式,用多项式的每一 分别除以这个单项式,然后再把所得的商 8、(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=(2)完全平方公式:(a+b)2=(a-b)2=分式及运算分式及运算1、(1)分式有意义的条件:(2)分式无意义的条件:(3)分式值为零的条件:(4)分式值为正的条件:(5)分式值为负的条件:2、整式和分式统称 3、分式的基本性质:=ab4、最简分式是指分式的分子和分母除 1 外没有 5、(1)分式的乘法:=cdab (2)分式的除法:=cdab (3)分式的加减法:acab cdab (4)分式的乘方:()n=ab6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算二次
6、根式及运算1、(1)形如 的式子叫做二次根式 (2)有意义的条件是 a (3)(a0)是一个 数a (4)()2=a (5)=2a2、(1)(a0,b0)ab (2)(a0,b0)ba3、(1)(a0,b0)ba (2)(a0,b0)ba4、最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数中不含 (2)被开方数中不含 5、二次根式相加减时,可以先将二次根式化成 ,再将 相同的二次根式进行合并6、二次根式的结果必须化成 不等式不等式.1、用“”“”“”“”或“”等表示大小关系的式子,叫做 2、使不等式成立的未知数的值叫做 ,不等式的所有解组成的集合叫做 求不等式解集的过程叫做 3、含有 个未知数,未
7、知数的次数是 的不等式,叫做一元一次不等式。4、不等式的两边同加(或同减)一个数(或式子),不等号方向 ;不等式的两边同乘(或同除)一个正数,不等号的方向 ;不等式的两边同乘(或同除)一个负数,不等号方向 5、三角形任意两边之和 第三边,任意两边之差 方程及等式的性质方程及等式的性质1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的 关系,写出含有未知数的 2、只含有 未知数,且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。3、解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值的过程,这个值就是方程的 4、等式性质 1:如果 a=b 那么 ac=5、等式性质 2:如果 a=b,那么 ac=。=(c0
8、)ca6、把等式一边的某项 后移到 叫做移项7、括号外的因数是正数,去括号后各项的符号 ;括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 8、(1)a+(b+c)=(2)a+(b-c)=(3)a+(-b+c)=(4)a+(-b-c)=(5)a-(b+c)=(6)a-(b-c)=(7)a-(-b+c)=(8)a-(-b-c)=二元一次方程组二元一次方程组1、含有 个未知数,并且未知数的指数都是 的方程叫二元一次方程2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的 。一般地,一个二元一次方程有 组解3、把两个二元一次方程合在一起,就组成 4、二元一次方程组中的两个
9、方程的 ,叫做二元一次方程组的解5、将未知数的个数由多化少,逐一解决的方法叫做 6、由二元一次方程组中的一个方程,将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做 法,简称 7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做 法,简称 一元二次方程一元二次方程1、含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_的_方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式_,其中_叫做二次项,_叫做二次项系数;_叫做一次项,_叫做一次项系数;_叫做常数项。
10、3、一元二次方程的求根公式:_)0(02acbxax4、一元二次方程的根的情况:)0(02acbxax.(1)当0 时,有_的实数根;(2)当=0 时,有_的实数根;(3)当0 时,有_的实数根;(4)当0 时,图象分布在_象限,y 随 x 的增大而_;当 k0 时,y 随 x 的增大而_,直线从左到右_;若直线 y=kx+b 经过二、三、四象限,那么 k_0,b_0。4、如果(或)(k _0),那么 y 叫做 x 的反比例函数,自变xky 1 kxy量 x 的取值范围是_5、反比例函数的图像是_,其图象与 x 轴、y 轴_交点,.这两条曲线关于_对称6、对于反比例函数,当 k0 时,图象分布
11、在_象限,在每一xky 象限内,y 随 x 的增大而_。7、若反比例函数,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大,则图象位于xky _象限,此时 k_0。二次函数二次函数1、形如(a _)的函数叫做二次函数,自变量 x 的cbxaxy2取值范围是_,它的图象是一条_。其中 a 决定抛物线的_,c 决定图象与_轴的交点_的_坐标,a、b 共同决定对称轴。当 a、b 同号时,对称轴在 y 轴的_侧;当 a、b 异号时,对称轴在 y 轴的_侧;当 b=0 时,对称轴为_2、二数根的判别式=)0(2acbxaxyacb42(1)当0 时,抛物线与 x 轴有_个交点,这个交点的横坐标是方程根;02cbx
12、ax(2)当=0 时,抛物线与 x 轴有_个交点,这时方程有_根;02cbxax(3)当0a0图象开口方向开口向()开口向()顶点坐标.对称轴abx2增减性当 x _时,y 随 x 增大而减小;当x _时,y 随 x 增大而增大_。当时,y 随 x 增大而abx2_;当时,y 随 xabx2增大而_。函数最值当时,y 有最()值abx2为()当时,y 有最(abx2)值为()5、二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式为_;(2)顶点式为_,其中顶点是(h,k),对称轴是_;(3)交点式为_。其中、是抛物线与 x 轴两交点的横坐标,求二次函数的解1x2x析式时,根据不同条件,使用恰当的解析式,
13、能使问题变得简便。6、若的两个实数根为、,则二次函数)0(02acbxax1x2x与 x 轴的两个交点坐标分别为_,与 y 轴)0(2acbxaxy的交点坐标为_统计统计1、常用的统计图有_统计图、_统计图和_统计图2、某一组数据,则=_叫做这组数据的平均数。计nxxxx,321x算平均数常用的三个公式是:(1)_(2)_(3)_3、将一组数据,按大小依次排列,把处在最中间位置的一个nxxxx,321数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的_,一组数据,中出现次数最多的数据叫做这组数据的_数nxxxx,3214、我们把所要考察对象的全体叫做_,其中的每个考察对象叫做_,从总体中所抽取的一
14、部分个体叫做总体的一个_,样本中个体的数量叫做样本 5、为了一定的目的的对考察对象进行全面的调查叫做_;从总体中抽取一个样本进行考察叫_6、在一组数据中,某一个数在数组中出现的次数叫做该数的_7、频数与容量的比值叫做_,要得到数据的频数分布的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差(2)决定组距;(3)决定组数(4)列评述分布表(5)画频数分布直方图8、一组数据中的所有数分别与这组数据的平均数的差的平方的平均值叫做这.组数据的_,它能反映一组数据的_特征,它的计算公式为_;方差的算数平方根叫做_概率概率1、生活中的事件_:_概率不确定事件不可能事件该率为:必然事件该率为:确定事件2、必然事件:事
15、先可以肯定_发生的事件3、不可能事件:事先可以肯定_发生的事件4、不确定事件:事先无法肯定_发生的事件5、随机事件发生的可能性(概率)的理论计算实验估算理论计算树状图列表法发生的概率试验的随机事件涉及两步或两步发生的概率事件只涉及一步试验理论计算_6、事件 E 发生的概率计算公式:)(数所有可能出现的结果总)(1P0EP7、当实验次数较大时,频率接近于_ 8、频数:每个对象出现的次数叫做_9、频率=_几何图形几何图形1、基本几何体包括_、_和_2、直棱柱的侧面展开图是_,圆柱的侧面展开图是_,圆锥的侧面展开图是_44、主视图是指_;左视图是指_;俯视图是指_;2、点动成_,线动成_,面动成_4
16、6、直线公理是指_3、在田径比赛中,裁判测量跳远成绩的依据是_测量铅球成绩的依据是_4、等角的_角相等,等角的_角相等5、直线是_,没有_;射线是_,有_;线段是_,有_6、两点之间_最短,_叫做两点间的距离7、线段的中点:由点 M 是线段 AB 的中点可得到:_8角:9角平分线及性质:如图,OC 平分AOB 可推出 如图,由 OC 平分AOB,PMOA,PNOB,可得 10两直线相交,相等;同角(或等角)的余角 ;同角(或等角)的补角 。两个角的和为 90,称这两个角 ;两个角的和为 180,称这两个角 。.11点到直线的距离:。12线段的垂直平分线的性质:13两直线平行,_;两直线平行,_
17、;两直线平行,_。若将三角形三边的垂直平分线的交点称作三角形的外心,三内角平分线的交点称作内心;外心到三角形_的距离相等;内心到三角形_的距离相等。三角形三角形1、三角形是_。2、三角形的内角和是_,多边形的外角和是_。3、多边形的内角和是_,多边形的外角和是_。4、三角形三边的关系是_。5、三角形的分类:(1)按角分:_(2)按边分:_6、三角形的中位线性质:_。7、只用一种正多边形可以铺满地板的有_。8、等腰三角形的性质定理及推论:_。9、等腰三角形的判定定理及推论:_。10、勾股定理:_。11、勾股定理的逆定理:_。对称对称1、轴对称,轴对称图形:(1)轴对称:_。(2)轴对称图形:_。
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