北师大版初中数学七年级上册《基本平面图形》教案.doc

基本平面图形
【知识点一：线段、射线、直线】
※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
不可度量长度
射线

射线OM
1个
不可度量长度
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
直线的性质：
l 过一点的直线有无数条．
l 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．
l 两条不同的直线至多有一个公共点．
【知识点二：比较线段的长短】
1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法.
3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍.
线段的中点：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．
利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：
（1）因为AM=BM=AB，所以M是线段AB的中点．
（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB或AB=2AM=2BM．
补充结论：
l 平面内n条直线，最多可有个交点；
l 过平面上n个点中的任意两个点，最多可画条直线；
l 直线上有n个点，则一共有条线段；
l n个班进行单循环比赛，共比赛场；
l n个人相互握手的总次数为次；
【典型例题】
1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是
．
2、如图，点A、B、C、D在直线l上
（1）AC=_______－CD；AB + _______ + CD=AD；
（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________．

3、下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短 B. 若P是线段AB的中点，则AP=BP
C. 若AP=BP，则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离
4、把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）
A. 如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CD
B. 如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD
C. 如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD
D. 如果B、D重合，A、C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD
5、同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是( )
A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个
6、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ）

A．CD=AC－DB B．CD=AD－BC C．CD=AB－BD D．CD=AB

7．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
8、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线
A、1条 B、2条 C、3条 D、1条或者3条
9．某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．
10、如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部份，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．
A B M C D
【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一份为K是常见的解法．
【解】∵AB：BC：CD=2：4：3 ∴设AB=2K，BC=4K，CD=3K
∴AD=3K+2K+4K=9K ∵CD=9 ∴3K=9 ∴K=3
∴AB=6 BC=12 AD=27
∵M为AD中点， ∴MD=AD=×27=13.5 ∴MC=MD－CD=13.5－9=4.5
【变式练习】
1、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（ ）
A、AB=2AC B、AC+BC=AB C、BC= D、AC=BC
2、如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A，C两点之间的距离是（ ）
A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D. 以上答案都不对
3. 已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于（ ）
A、1.5cm B、4.5 cm C、3 cm. D、3.5 cm
4. 如图，BC=4 cm，BD=7 cm，D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm.

5、如右图，点C分AB为2∶3，点D分AB为1∶4，若AB为5 cm，则AC=_____cm，BD=_____cm，CD=______cm.

6、若线段AB=a，C是线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______ =_______AC+_______BC=_______.
7、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=______AB，BC=_____CD.
8、已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=________ cm．
9、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（ ）
A．8 cm B、2 cm C．4 cm D．不能确定
10、面上有五条直线，则这五条直线最多有_____个交点，最少有_____个交点．
11、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长；
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．

【提高练习】
1、直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（ ）
A、4条直线 B、6条直线 C、4条或6条直线 D、无数条直线
2、在直线L上依次取三点M，N，P， 已知MN=5，NP=3， Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
3、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. MC=AB B. NC=AB C. MN=AB D. AM=AB
终边
始边
4、已知线段AB=20cm，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3cm，则CD= ________cm．

【知识点三：角的度量与表示】
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．如右上图所示.
角的表示法：角的符号为“∠”
①用三个字母表示，如图1所示∠AOB；②用一个字母表示，如图2所示∠b；
图1
A
O
B
图2
b
图3
1
图4
β
③用一个数字表示，如图3所示∠1；④用希腊字母表示，如图4所示∠β

平角
图5
周角
图6

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．如图5所示：
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．如图6所示：
0°<锐角< 90°，直角= 90°，90°<钝角< 180°，平角=180°，周角=360°．
【知识点四：角的比较】
l 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
l 若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD.
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”．
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”．
把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”．
1°=60′，1′=60″.
补充结论：
u 有公共端点的n条射线共可组成个角；
u 时钟的时针与分针的夹角公式：设为a点b分，|30oa－5.5ob|.
注意：我们所求的角指不超过180°的角，当所求的度数大于180度时，就用360度减去这个度数．
【典型例题】
1、如右图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______．
2、45°=______直角=_______平角．
3、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）
A、0°<∠1+∠2<90° B、0°<∠1+∠2<180° C、∠1+∠2<90° D、90°<∠1+∠2<180°
4．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°，则乙同学看甲同学的方向为（ ）
A．南偏东30° B．南偏西60° C．东偏南60° D．南偏西30°
5、如右图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（ ）个
A、6 B、5 C、4 D、3
6、时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（ ）
A．70° B．75° C．85° D．90°
7、计算：（1）23°30′=________°； （2）78.36°= ______°____′________″．

8、计算：_____度_____分______秒 ______度______分______秒 =______度

9．如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=90°，求∠MON的度数．

【变式练习】
1、下列说法中正确的是（ ）
A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点
2、下列说法中正确的是( )
A、8时45分，时针与分针的夹角是30° B、6时30分，时针与分针重合
C、3时30分，时针与分针的夹角是75° D、3时整，时针与分针的夹角是30°
3．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( )

4、计算：（1）19°23′×4 （2）56°÷6

5、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数．

6、如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数.

【提高练习】
1．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ）
A．86° B．76° C．48° D．24°
2、计算：48°39′+67°41′=_____________； 90°－78°19′40″=_______________
21°17′×5=___________； 176°52′÷3=_____________(精确到分)

3、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（ ）
A、70° B、75° C、80° D、60°
4、一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是( )
A、75° B、105° C、45° D、135°
5、如图1－4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120° ，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．
（1）求∠EOF的大小；
（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系?为什么?

北
O
图4-11
6、如图4－11，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）.
（1）画出蚂蚁爬行路线；
（2）求出∠OBC的度数.

【知识点五：多边形和圆的初步认识】
探究一：多边形的有关概念
如图：在多边形ABCDEF中，点A，B，C，D，E，F是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EF，FA是多边形的边；ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD，AE都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线.

问题1：过n边形的每个顶点有几条对角线? n边形共有几条对角线? 填写下面的表格.
像上图各边相等，各角相等的多边形叫做__________________.

探究二：圆的有关概念：
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做 .
固定的端点O称为圆心，OA称为半径，任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧AB和半径OA、OB所组成的图形叫做 .
【基础练习】
一、判断
1. 各边都相等的多边形是正多边形. （ ）
2. 各角都相等的多边形不一定是正多边形. （ ）
3. n边形的边数n的最小值是3. （ ）
二、填空：
1. 若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为______.
2. 一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形.
3. 一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是______.
三、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.

四、（1）将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗? 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?

（2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为的扇形，你会计算这个扇形的面积吗? 与同伴进行交流.

（3）如右图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，求阴影部分的面积.

【巩固练习】
一、选择题
1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）
A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形
2、如右图，图中共有正方形（ ）
A、12个 B、13个 C、15个 D、18个
3、如右图，图中三角形的个数为（ ）
A.2 B.18 C.19 D. 20
4．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.
A、4 B、5 C、6 D、8
二、判断题
5．扇形是圆的一部分. （　　）
6．圆的一部分是扇形. （　　）
7．扇形的周长等于它的弧长. （　　）
三、填空题
8、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.

图4 图5
9. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形
10. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块.
11.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_______个三角形. n边形可以分割成______个三角形.

（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?

（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点），在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形?

12、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少?

13、已知扇形AOB的圆心角为240o ，其面积为8cm2 .求 扇形AOB所在的圆的面积.