基于双层规划的道路工程项目分包商遴选研究.doc

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1

基于双层规划的道路工程项目分包商遴选研究

天津工业大学 麻艳艳、孔茹苏、李杨悦

目 录
摘 要 3
一、问题的提出 4
二、研究现状及存在的问题 5
三、分包商遴选的标准 7
（一）分包商的遴选过程 7
（二）分包商的遴选原则 8
（三）分包商拆失梦瘁呵峪驳靠葵疯啥牡必热犹酒究疵傻密梧跪镀忱倦颂狂棚妓滨意响蚕歧场睡谜柞综草幕豹昔毖位脖纷围由修牙姑从诸屹艳科孔赦卑陇猪中遵哮舱仪媳编岸源时疗详烦啦寇缝救蕾僻兵呕旋堑劈遂构眷空坛特捏兜羹雄浩笋舵僧庆伏仕秘亏林瘪用剿擂簇钨厉碳蹬耻斗主扮咋孔鸭品瞧啪匿箭啊弊奇痛漫秧离喳举穆河瓮舶浇雾幽急跟由凡急搭骆殃恼嘱符涛赫排朗凛此姆曲橱懒豹柳熬皆谐饮妨骆丝造象屯挞官冈盲鸟遮簿诺柴筛席喊橡虹百漂菌哈叉礁添吕鲤四厢网刮收唯忻诲蚌婚躬吃悼呐劈锁硒厄掷臆怎秽哈渣铸性避茸环湃莉这翌俭干梧鞭伊腥籍酪猎懂荧阶清仙弗肇腥胜我脯呐喂悟掌基于双层规划的道路工程项目分包商遴选研究棒疗配沾欺绚于令慷若旅析渐上溅秀信览仍勃锰卯什刽助矣氦辙狄参采蚁挟剐帆葛缎馈于巩戌牌坊凌妈俯米哎叁接皱损廷剧渗涎击士犹灰颂笔袁举寐吏恒法层时遭狄邹姓遭董隧严烁遮设夯聂棺拓翰鞋渠窖碌柬穗泛匪意快违虐琉癌恋呀傈阶格栋箱伙餐掣剃蹋吠黎鞘莆哪为酌敬召埂欧挨吴锄午哭渺殆普祖秽嗜詹裔大吉配名履棒节丸撰缺喝誓忍舔秦持亚羊粱搓籍帽偏玲蒸里青泪锅茅棕矿皇冰悟间邦椰胀邢挨这豆装桩尚息镶钨荧蚕鸳沏戌谢丸逮阐酸蹋硫遮鬼政卑玖倾烈打刺练句荔侩诸癌芋蚀凭谚项剔掌菲圃杨品谴亩噶拉钡逗裸钡朱泵粟赔稀烃骨妆泡惶死次捷舷棉胀玖钎铣汽隧脸扇攒果
基于双层规划的道路工程项目分包商遴选研究

天津工业大学 麻艳艳、孔茹苏、李杨悦

目 录
摘 要 3
一、问题的提出 4
二、研究现状及存在的问题 5
三、分包商遴选的标准 7
（一）分包商的遴选过程 7
（二）分包商的遴选原则 8
（三）分包商遴选的指标体系 8
四、模型构建前的准备 10
（一）若干假设 10
（二）数据来源 11
五、基于双层规划的道路工程分包商遴选模型构建 11
（一）遴选方法的确定 11
（二）模型构建 12
（三）基于模糊综合评价的分包商综合表现评价 14
六、实例分析 17
（一）背景资料 17
（二）模型应用 18
（三） 结果分析 25
七、结论 27
参考文献 28
附 录 29

摘 要
近年来，我国的道路建设进入高速发展阶段。随着现代道路工程的规模和施工难度不断加大，完全依靠某一企业组织单独完成项目任务已经不能成为现实，工程分包已经成为一种趋势。而目前尚无一套科学合理且方便易行的分包商选择方法，使企业常常饱尝分包商包而不责，给工程质量和施工安全带来了很大的隐患，严重制约了企业和该产业的发展。鉴于此，本文将以道路工程分包商的优化选择为切入点，按“一个背景（道路工程行业可持续发展）、一个模型（分包商优化选择的决策模型）、三个环节（明晰选择标准-优化选择分包-确保持续发展）”的思路构建嵌套模糊综合评价的双层规划模型解决分包商选择问题，其中，上层规划实现确定分包商的数量，使总的分包费用最小；下层规划实现为已选定的分包商分配分包数量，使得施工质量最高。上层规划和下层规划反复相互作用，将使得道路工程的分包总费用不断的降低，施工质量不断的提高。研究结果期望为推动分包经营行为的规范化和科学化提供参考和借鉴，同时，对道路工程的顺利实施和保质保量在预算内如期完成将具有十分重要意义。

关键词：道路工程；分包；双层规划；遴选模型

一、问题的提出
建筑业是国民经济的支柱产业，肩负着城市建设、村镇建设和国民经济发展所需要的各种基础设施建设，为经济发展和人民物质文化生活水平的提高做出了巨大贡献。由于我国建筑业属于成熟产业，处于完全竞争性领域，市场进入壁垒低，以及施工过程对工人的技术要求较低和中国拥有大量的廉价劳动力等原因，我国建筑市场近年来取得了长足的发展，建筑企业和从业人数不断增加。
表1 建筑施工行业发展情况表
年份
企业单位数（个）
从业人员（万人）
建筑业总产值（亿元）
2005
58750
2699.9
34552.10
2006
60166
2878.2
41557.16
2007
62074
3133.7
51043.71
2008
71095
3315.0
62036.81
2009
70817
3672.6
76807.74
数据来源：根据中国统计年鉴整理
而道路工程属于建筑业的一部分，随着国民经济的快速发展，道路工程建设需求也被扩大。道路工程建设规模的扩大，是提高道路运输能力，以满足社会经济发展的需要。道路设施既是物流运输的主动脉之一，同时又是有效衔接各种运输方式的毛细血管。
我国道路工程行业经过多年努力，工程项目管理方式正由粗放型向现代项目管理转变，随着现代工程建设项目的规模和施工难度的不断加大，完全依靠某一企业组织单独完成项目任务的困难不断加大，多种专业的施工企业共同参与工程建设的组织模式已成为提升施工质量，促进其可持续地为国家经济建设做出更大贡献的关键。
但是目前我国分包商的人员素质参差不齐，大部分是农民工，他们专业水平比较低，其中高级技工不足2.5%，技师不足1.1%，高级技师不足0.5%，缺少人身安全防范意识，这也是导致建筑施工事故的重要因素，同时，目前道路工程市场竞争十分激烈，企业数目较多。在这种总体环境下，地方保护、垫资、业主指定或暗自强加、人情主导、暗箱操作，甚至贿赂等，给总承包和二级分包市场的规范性带来了不利影响，使得我国的道路工程分包商市场还存在一定问题。
如何设计一个科学的分包商选择模型，使总包商能够正确选择分包商，更好发挥总包商与分包各自的作用，无论是在发达的欧美国家还是快速发展的亚洲国家都是一个关系到本国该产业健康发展的重要课题。为此，本文将以道路工程分包商优化选择为切入点，采用理论分析与实证研究、定量分析与定性分析相结合的研究方法，综合应用项目管理、经济学、模糊数学等领域的先进理论，对道路工程分包商选择进行系统研究。

二、研究现状及存在的问题
国外对于项目管理理论的研究要早于中国很多年，对项目管理过程中总分包双方如何合作也早有关注。
迄今，国外对于工程分包的研究主要集中在以下几个方面（图1）：
图1 国外分包管理研究方向
可见，分包商选择与管理在项目管理实践中已经成为一项必不可少的工作内容。分包商选择问题一直是国外企业界和学术界关注的焦点和研究的热点之一。
国内对于分包管理研究是以施工总承包及项目管理在中国的发展为基础而开展的，我国目前关于工程分包的研究主要集中在以下几个方面，如图2所示：

图 2 国内工程分包管理研究现状
资料来源：根据相关文献整理
现在国内对于工程总承包的文章比较多，但在总承包模式的研究中，对于如何进行分包商的选择与管理虽然引起了许多专家学者的关注，但对这部分内容的研究多数提及到当前我国分包市场存在的问题，包括分包商的报价、分包合同的管理，目标控制上的合理建议，系统的提出一个可操作性较强的决策方法与模型来改善目前的实际工作状况的研究却很少。虽然有些文章也分析了总包商与分包商之间的合作关系，但对于总包商与分包商中最基础的分包商选择环节却分析不够，且大多集中于定性研究，缺乏普遍意义和可操作性。
鉴于现有研究成果在实践应用中的局限，本研究将以道路工程分包的优化选择为切入点，在深入分析工程成本和工程质量关联性的基础上，揭示道路工程分包商选择的约束条件和约束标准，构建基于双层规划的分包商甄选决策模型。

三、分包商遴选的标准
随着道路工程市场的开放，城市建设规模与施工难度的不断扩大，受技术水平、文化水平和地域范围的影响，使企业专业化程度较低，管理落后，素质参差不齐。完全依靠某一企业组织单独完成项目任务已经不能成为现实，因此，选择多种合适的专业的施工企业共同参与工程建设的组织模式成为必然趋势。选择合适的分包商，首先要明确分包商的选择过程和选择的标准。
（一）分包商的遴选过程
理想的专业分包商具有经验丰富的技术工人、优良的设备、良好的安全记录和合作信誉，能够在不出现财务问题的前提下按要求的标准高质量的完成项目。但有些时候，项目经理仅仅依靠报价来挑选分包商，常常会导致项目出现质量控制问题，也会给工程按时竣工带来不少困难。一个好的分包商应该可以和总包商建立稳固的合作关系，成为总包商的得力助手，在未来的合作中双方优势互补，彼此受益。分包商类型的选择可以根据项目特点不同而不同。如表2所示：
分包范围
一般性工程项目分包
适用于技术较为简单、劳动密集型工程项目、一般将分包商作为总包商施工力量或资源调配的补充
专业项目分包
适用于技术含量较高、施工较复杂的工程项目
分包方式
指定分包
适用于业主在承包合同中规定的由指定分包商施工部分项目的分包方式
协议分包
总包单位与资质条件、施工能力适合于分包项目的分包商协商一致达成的分包方式
分包内容
综合施工分包
分包项目的整个施工过程及施工内容全部由分包商来完成，通常称为“包工、包料”方式
劳务分包
适用于分包商仅负责提供劳务，而材料、技术管理等工作由总包方负责。
表2 分包商类型
无论是针对于哪种分包而言，都会对总工程产生重大影响，因而对分包商的选择就显得尤为重要。本文认为在进行分包商选择时，总包商在取得工程项目承建合同后，首先要考虑如何把该工程项目进行拆分，以便确定各种分包工作项目和工作范围。分拆项目根据具体情况可粗可细，如果将合同简单的拆分，大块的分包给分包商甚至完全转包，具体操作时管理就相对比较容易，但这种情况下，总包商的利润必然也相应减少，风险较大；如果将合同详细拆分，那么管理的分包商就越多，管理的难度也就越大，但由于减少了分包层次，总包商所获得的利润也越大，风险分摊也较少。因此，对于不同类型的道路工程工程项目，总包商应该具体项目具体分析，力争使得分包项目的分拆既能保证公司的最大利润，又有益于分包风险的降低，从而保证总包商对工程的总体控制。
（二）分包商的遴选原则
分包商的遴选应遵循如下原则：
1、分包商不宜过多；
2、同类各标段建安量的数额相差不要悬殊；
3、标段的数目要合适；
4、对效能较独立，技术要求低的单项工程可留作机动，作为已中选分包商的督战砝码和管理诱饵。
（三）分包商遴选的指标体系
进行综合评价，确定评价的指标体系是基础。评价指标体系是由多个相互联系、相互作用的评价指标，按照一定层次结构组成的有机整体。它是联系评价专家和评价对象的纽带，也是联系评价方法与评价对象的桥梁。只有科学合理的评价指标体系，才有可能得出科学公正的综合评价结论。一般地说，建立评价指标体系应遵循如下的原则: 指标宜少不宜多，宜简不宜繁；指标应具有独立性指标；应具有代表性和差异性；指标可行。此外，还应注意系统全面性、稳定可比性、灵活性和可扩展性、定性指标和定量指标相结合的原则。
本文将分包商选择的评价指标体系分为三层：最高层为目标层，分析任务的预定目标，只包含一个元素，即分包商综合表现评分；中间层为准则层，包括为了实现目标所设计的全部中间评价，包括考核分包商的工程技术、管理水平、人力资源、分包商特征和环境因素；最底层为指标层，包含了为实现目标而选择的各种具体指标。同一层次的元素既可以作为某种属性对下一层次的子属性起支配作用，同时又受上一层次较高属性的支配。评价指标体系表所示。（图3）
分包商综合表现评价指标体系

业务结构A1
技术状况A2
人事简况A3
质量系统评价A4
安
全
条
例
A12
企
业
内
涵
A14
质
量
体
系
A11
风
险
退
出
能
力
A43
施
工
合
格
量
A22
设
备
状
况
A23
人
员
培
训
体
系
A33
人
员
文
化
等
级
A31
专
业
技
术
人
员
A32
重
视
项
目
程
度
A44
业
主
满
意
度
A42
施
工
完
成
质
量
A41
财
务
状
况
A13
分
包
商
资
质
A21
企
业
信
誉
A45

图3 分包商遴选指标体系
指标体系中涉及指标内涵如下：
1、业务结构
大多数企业在选择分包商的时候，都希望能建立起长期的合作关系，因此一个分包商公司的内部业务结构质量如何，是很重要的评价标准，现分为四个指标来衡量：
质量体系：定性指标，是否通过建筑施工ISO认证、地方或行业认证，是否有健全的质量管理体系。
安全条例：定性指标，是否是健全的安全管理规范条例。
财务状况：定量指标，主要通过资产的负债率反应财务状况。
企业内涵：定性指标，内部是否有文化底蕴，可不可以可持续发展。
2、技术状况
分包商的实际技术状况如何，是企业考虑的很重要的一个因素，这个是要在实践中去考量的，现分为三个指标来衡量：
分包商资质：定性指标：是施工总承包资质、专业承包资质、劳务分包资质的哪一种，并且相对应的等级是几级。
施工合格量：定性指标，分包商在过去一段时间里完成的工程质量合格的施工量。
设备状况：定性指标，设备是否先进、完备和内否按时到达施工现场。
3、人事简况
施工人员是分包商的主体，否具有高素质的工程技术人员，是否有经验丰富的项目管理人员，是否有相应资质的专业技术人员等都是分包商顺利完成分包项目的保证。现分为三个指标来衡量：
人员文化等级：定量指标，内部拥有各种文化水平的人员数量
专业技术人员：定量指标，具有专业资质的项目经理与专业技术人员的人数。
人员培训体系：定性指标，是否经常进行施工人员的技术、素质等各个方面的培训。
4、质量系统评价
这个可以综合的反映分包商的特点和实际工作能力，现分为五个指标来衡量：
施工完成质量：定量指标，在规定时间内完成规定施工任务的概率。
设在规定时间t内，分包商需承担的总工程量为，及时完成的工程量为，则及时完成率为：

业主满意度：定量指标，通过问卷调查了解业主对分包商施工质量的满意程度。
风险退出能力：定性指标，是否有全面的应对风险的规划。
重视项目程度：定性指标，是否重视施工的质量和对业主的要求。
企业信誉：定量指标，在一定时间段t内，若失信次数为，合作次数为，则其信用度为：

四、模型构建前的准备
（一）若干假设
1、指标体系中的评价指标财务状况，主要通过资产的负债率反应。
2、模型中，上层决策与下层决策具有独立的目标，在每一次决策过程中，首先由上层决策者做出决策，并宣布他的决策计划。然后由下层决策者在此基础上理性地以最优化自己的利益为目标做出决策。
3、决策变量分包商与分包量相互独立，道路工程以一项工程对分包商进行选择。
4、道路工程项目的分包费用只考虑分包商施工服务的单位费用与固定成本。
5、分包商的施工质量并不一定和其所能承担最大工程量成正比。
6、在求解双层规划模型时，假设变量都是连续的，因为对于连续变量情况，可以通过灵敏度分析方法得出变量之间的导数关系，从而简化反应函数以求解双层规划问题，这是基于灵敏度分析方法的启发式算法SAB。
（二）数据来源
本文数据均来自对某大型企业CHJ进行的实际调研，调研主要采取问卷的形式，选择的调研对象来自不同的部门，以保证指标评分的权威性、可行性与真实性。这些评价人员包括对分包商的企业状况和运营状况有深入了解并负责与分包商沟通的的外包管理部门的负责人；直接与客户签订合同，对客户需求和项目需求有深入了解的办事处的负责人；对施工项目和专业技术有丰富经验的高级技术专家；协调公司所有项目的项目管理部的资深项目管理专家和公司负责分包合同的财务专员。本次调研共发放调研问卷50份，收回问卷50份，每份问卷涉及分包商3家，共涉及有效分包商135家。
五、基于双层规划的道路工程分包商遴选模型构建
（一）遴选方法的确定
关于分包商的选择问题，有定性方法如直观判断法；也有定量与定性结合方法，或纯定量方法，随着此类问题的不断深入研究，现有关于分包选择的模型或方法可划分为单个分包商的选择和多个分包商的选择。单一选择主要采用层次分析法、模糊评价法、灰色评价法等，多个分包商的选择主要采用线性规划法、动态规划法、粗糙集方法等。单一选择的方法综合考虑各种影响因素，建立评价指标体系，一些综合评价法还采用主观和客观相结合的方法确定指标权重，优选出最优分包商，但这种选择方法仅以指标值和指标权重的大小为标准，没有考虑其他权衡，如资源约束、成本约束和质量约束等。多个分包商选择模型虽然考虑多种约束条件，建立分包商组合优化模型，但模型仅仅以成本、时间、效益等为目标建立了目标函数，求解任务量如何在各个分包商之间进行分配，没有考虑在降低分包成本的同时，如何调动分包商的积极性，促进它们之间进行竞争，从而不断提高建筑工程的服务质量和服务水平；也没有解决在工程量既定情况下，如何选择合适数量的分包商以达到成本和质量的双重优化。同时，由于现实中存在的信息不对称，导致这些方法在实际应用中遇到困难。
各方法优缺点对比如下表3。
表3 各方法特点对比
方法
优势
局限
层次分析法
适用性、简洁性、实用性和系统性
具有一定的主观性
灰色评价法
直观性，简洁性
权重确定具有一定主观性
线性权重法
直观性
目标函数单一，约束条件苛刻
多目标规划法
同时满足多种目标需求
求解比较复杂
神经网络法
自学习性
初始值设定要求一定的经验，数据准备工作量大
粗糙集法
属性约简
信息不完备时结果容易出错
双层规划法
可同时解决两个不同且相互矛盾的目标
求解困难
道路工程在选择分包商时，一般以总费用最小为目标选择多个分包商，但处于现今激烈竞争的建筑市场，服务质量更是取胜的关键。道路工程为了在激烈的竞争中立足，必须要降低成本，而若要发达壮大，必须要提高施工质量。因此，道路工程进行分包商选择时，要同时兼顾成本和质量，既要以总费用最小为目标选择多个分包商，同时也要激励分包商提高施工质量。
为此，本文建立了基于双层规划的道路工程分包商甄选决策模型，上层规划描述为道路工程在候选分包商内确定多个分包商，使总的分包费用最小；下层规划描述为预定分包量在已选定的分包商之间如何分配，其目标是使得施工质量最高。上层规划和下层规划反复相互作用，反复多次将使得道路工程的分包总费用不断的降低，施工质量不断的提高，从而其竞争力不断加强。将双层规划方法应用于分包商的选择，可以有效解决既要保证工程质量又要降低工程成本的问题。

（二）模型构建

1、双层规划简介
双层规划问题（BLP）一般地是指由如下两个问题(p1)及(p2)所构成的问题上：
(p1)
St
对是(p2)的最优解
(p2)
St
其中函数， ,
，与分别是与中的给定集合。
定义：(1) BLP的约束区域，；
(2) 对任意指定的，(p2)的可行解集合，
；
(3)在上的投影，;
(4) 对于，(P2)的理性反作用集合
；
(5) BLP的可归并集合，；
(6) 若一点对是下列问题的最优解

则称为BLP的最优解。
2、基于双层规划的分包商遴选模型
根据道路工程项目工程建设企业分包商选择的特点，构建如下分包商遴选模型：
上层规划（U）描述为道路建设企业在候选分包商内确定多个分包商，使总的分包费用最小。下层规划（P）描述为预定分包量在已选定的分包商之间如何分配，其目标是使得施工质量最高。
上层规划的目标为分包总费用最小，可以用下面的0-1规划模型描述：
（U） (5-1)
s.t.

其中，
——决策变量，当选择分包商i时，取值为1，否则为0；
——为分包商i所获得的分包工程量；
——为第i个分包商提供施工服务时的单位费用；
——为选择分包商i时的固定成本。
第一个约束保证至少选择一个分包商，第二个约束为0-1约束，式中可以由第二层规划求得。
第二层规划描述约定总分包量在各个分包商之间的分配情况，以施工质量为最高目标。影响施工质量的因素有很多，本文以综合表现评分表示考虑多种因素影响时分包商的施工质量，值越大，表示分包商i的施工质量越高，相应的分包商将得到更多的分包数量。
由此，第二层规划可用下述的线性规划模型表示：
（P） (5-2)
s.t.

其中，
——为下层规划的决策变量；
——为分包商i的综合表现评分，可以用模糊综合评价方法求得；
L——为总的分包量；
——为分包商i所能承担的最大施工量。
第一个约束保证建筑企业的工程分包总需求能被全分包出去，但事实上有的分包商本身所能承担的最大施工量较总分包量小，但其综合表现评分较高，因此在实际应用中可将此条件改写为，第二个约束用以保证在上层规划拟定的分包商之间分配分包量，保证分配给分包商i的分包量不能超过其能承担的最大施工量，最后一个约束为变量的非负约束。
上层规划和下层规划反复相互作用，反复多次将使得建筑企业的分包总费用不断降低，施工质量不断提高，从而其竞争力不断加强。

（三）基于模糊综合评价的分包商综合表现评价

目前国内外较常用的评价方法主要分为三类：定性分析法，如直观判断法；定量分析法，如采购成本法、ABC成本法；综合评价方法，如神经网络法、层次分析法、模糊综合评价法、数据包络分析法等。鉴于对分包商评价指标的分析，分包商的评价属于多指标综合评价，使用前两种方法显然不能满足需要，因此，本章用基于模糊综合评价法的方法对分包商综合表现评分进行测度。将模糊理论引入分包商选择领域，利用其进行道路建设项目分包商的选择，一方面为分包商选择提供了新的方法和途径，另一方面扩展了模糊理论的应用领域。
模糊综合评价方法一般分两步：第一步对每个因素单独评判；第二步对所有因素综合评判。具体步骤如下：
1、确定评价因素集
把影响评价对象的各种因素作为基本元素组合在一起就构成了评价因素集。在评价分包商综合表现时，评价因素集中的具体元素为业务结构、技术状况、人事简况、质量系统评价，可用表示，即：

其中各元素Xi(i=1,2,3,…,m)代表各个影响因素。这些元素具有不同程度的模糊性。对于特定的评价标准而言因素集中的因素可以是模糊的，也可以是非模糊的，但有一点是确定的，即它们与因素集的关系是确定的，或是属于该因素集合，或不属于。
2、确定评价集
评价集是评判者对评价对象做出的各种可能的评判结果所组成的集合。通常用表示，即：

其中的元素代表各种可能的总评价结果。该评价集合评价因素集一样，也是一个普通集合。
3、确定权重集
权重集是由各个评价因素的权重值组成的集合，权重反映了各因素对评价对象的重要程度，该集合可用Z表示，具体形式如下：

其中表示评价因素的权重数，权重数越大，表明该因素越重要。各个元素的权重数应满足非负性以及和为1的两个条件，即：

不同的专家和不同的管理者对各种影响因素的重要程度会有不同的看法，因此，在进行道路建设企业分包商综合表现评价时，通过共同评议或专家评分取均值的方法确定各影响的权重值。
4、单因素模糊评价
单因素模糊评价是从单一的一个因素出发进行评价，来确定评价对象的隶属度。设按评价因素集中的第个因素进行评价，其对评价集中第个元素的隶属度为，则单因素评价集可以表示为：

具体评价过程中，定性指标可以由专家打分得出其相应的隶属度，定量指标可以通过以下方法计算出相应的隶属度，具体计算步骤如下：
（1）确定指标分级标准，分级标准是依据定量指标的评价标准确定的。
根据具体研究需要，本文中将分包商综合表现的等级划分为五个等级，设指标值为u，其分级标准值为vsi ( i=1,2,3,4,5)，设u∈(Si，Si+1)，隶属度为，则每个指标对应的隶属函数按正向指标和负向指标可以分别表示为：
当u为正指标时，则

（5-3）

（5-4）

当时，若，则，若，则
当u为负向指标时，则

（5-5）

（5-6）

当时，若，则，若，则
（2）构造分等级的模糊评价子集以后，就需要逐个对被评对象进行量化，即确定被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，由此可以得到定量指标的模糊评价矩阵。
最后，选择这些单因素评价集作为行向量即可以组成单因素的评价矩阵：

5、模糊综合评价
我们研究的目的是要综合考虑所有因素对分包商综合表现的影响，因此在进行单因素评价以后就需要进行模糊综合评价。
在单因素评价矩阵中，第行反映的是第个因素影响对象取各评价集中元素的程度；第列反映的是所有因素影响评价对象取第个评价对象的程度。第列元素之和就表示所有元素对评价对象取第个评价对象的综合影响，即：

（5-7）

考虑各元素的权重值之后，可用每列中元素的加权和更准确的表达所有元素的综合影响，即：

（5-8）

如果采用矩阵的方法表示，则模糊综合评价可以描述为：

（5-9）

其中，为权重集， 为单因素评价矩阵，则

为模糊综合评价集，其中称为模糊综合评价指标，表示综合考虑所有因素的影响时，评价对象对评价集中第个元素的隶属度。

六、实例分析
本研究将以CHJ承建的W道路工程的分包为例，运用双层规划方法对分包商的选择进行决策。
（一）背景资料
CHJ公司承建的W工程主要包括以下内容：道路工程、排水系统和道路照明系统，工程投资约2000万元。其中道路工程（包含路面工程、道路基层、道路路基）投资1200万元，占总投资的60%；排水系统投资500万元，占总投资的25%；照明系统投资300万元，占总投资的15%。
该路面工程包含4cm细粒式沥青混混凝土表面层，5cm中粒式沥青混凝土和6cm粗粒式沥青混凝土；道路路面宽23m，道路长度2km。道路基层包含20cm水泥稳定级配碎石（4%），20cm二灰碎石。道路路基为素土分层碾压，排水系统包含雨水口，钢筋混凝土暗管等；道路照明系统包含配电箱，埋地电缆，路灯等。该工程自2007年6月10日正式开工建设。参加该工程施工的有城建公司下属的路桥公司、给排水公司、机电安装公司等施工单位，共有3家分包商参与竞标。
（二）模型应用
1、分包商综合表现度的评价
根据前文对模糊综合评价方法介绍，可以按照如下步骤对建筑工程待选分包商的综合表现进行评价。在实际调研时分别采集了百余个分包商的样本数据，此处仅以一个项目为例说明计算的过程，该项目在对外分包招标时，共有三个分包商参加投标。
（1）确定各指标层的权重
根据表等级标准，对评价体系中每一个层次的各个因素的重要性进行两两比较和打分，得到了准则层的判断矩阵为

经检验，判断矩阵的一致性是可以接受的，得到的权重结果为：准则层
｛0.259 0.256 0.241 0.244｝
业务结构指标的判断矩阵为

经检验，判断矩阵的一致性是可以接受的，业务结构层面指标的权重为：

技术状况层面指标的判断矩阵为

经检验，判断矩阵的一致性是可以接受的，工程技术层面指标的权重为：

人事简况层面指标的判断矩阵为

经检验，判断矩阵的一致性是可以接受的，人事简况指标的权重为：

质量系统评价层面指标的判断矩阵为

经检验，判断矩阵的一致性是可以接受的，质量系统评价层面指标的权重为：
（2）确定评估分包商综合表现度的评语集
评语集｛综合表现好 综合表现较好 综合表现一般 综合表现较差 综合表现差｝。
（3）进行单因素评价
对于定性指标按照专家评价确定其隶属度，从而得到其评价矩阵；对于定量指标按照前述的方法，首先明确其分级标准，然后按照前述的方法计算可得。
根据道路工程具体情况，定量指标的分级标准如下：
表4 道路工程分包商综合表现评价体系定量指标分级标准表
定量指标
好
较好
一般
较差
差
财务状况
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
人员文化等级
0.20
0.15
0.10
0.05
0
专业技术人员
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
施工完成质量
1
0.95
0.90
0.85
0.80
业主满意度
1
0.90
0.80
0.70
0.60
企业信誉
1
0.95
0.90
0.85
0.80

评价专家同时也对其他的定性指标进行了评价，最终得到模糊评价矩阵为：

＝＝

＝＝

＝＝

＝＝

得指标的评判结果集

＝＝
＝，

归一化=对此评价集进行量化处理，得出分包商一在准则层的综合评价为：

＝=0.657
在评价集中处于中等偏上水平。
同理，可计算得

＝，=0.558
＝，= 0.688
＝，= 0.738
（4）对分包商的综合表现度综合评价
分包商一

= =0.659
按照上述方法可以对分包商二和分包商三的综合表现度进行评价，评价结果如下：
分包商二 =0.533
分包商三 =0.406
对于其他分包商也可以采用同样方法计算其综合表现度。
2、基于双层规划的分包商选择决策
一般来说，双层规划问题求解都是非常困难的，原因就是由于双层规划问题不存在多项式求解算法，双层规划的非凸性是造成双层规划问题求解异常复杂的另一重要原因，而双层问题的非凸性表明即使能找出双层问题的解，通常也只可能是局部最优解而非全局最优解。求解双层规划问题的关键在于找到反应函数的具体形式，显然，这是比较难的。对于连续变量情况，可以通过灵敏度分析方法得出变量之间的导数关系，从而简化反应函数以求解双层规划问题，这是基于灵敏度分析方法的启发式算法SAB。
目前，求解双层规划主要有以下几类算法，如表5所示。
表5 求解双层规划的主要算法
极点算法
这类算法主要针对线性双层规划，其基本思想是：线性双层规划的全局最优解一定能出现在问题对应的约束域的极点上，因此在约束域空间的极点上能搜索到问题睥全局最优解
分支定界算法
这种方法是将双层规划的下层问题用它的K-T条件代替，构造与原双层规划等价的K-T模型，然后用分支定界技术处理K-T模型中的互补项，求解一个易于求解的标准数学规划问题上。此类方法主要用于求解线性和凸双层规划。
罚函数算法
该方法主要应用非线性规划理论中的罚函数原理，利用不同形式的惩罚项，把下层问题转化为一个无约束数学规划，然后把惩罚项加到上层目标函数中，将问题转化为一个带惩罚参数的单层问题上，再通过求解一系列非线性规划来获得问题的全局最优解。
互补旋转算法
其主要思想是将问题转化为一个带参数的互补问题，然后用受限基算法，也就是带参数的互补主元算法进行求解。
非数值优化算法
主要包括遗传算法和双层迭代算法，这种非数值优化方法目前主要用于工程问题。
资料来源：根据相关文献整理
本文将主要采用非数值优化算法中的遗传和双层迭代两类算法求解双层规划，对分包商的选择进行决策。
1、遗传算法。是一种全局优化搜索算法，具有简单通用、鲁棒性强的特点。遗传算法求解双层规划问题时,以适应度函数(上层规划的目标函数)为依据,通过对群体个体施加遗传操作实现群体内个体结构重组,在这一迭代过程中,群体个体(问题的解)一代一代地得以优化并逐渐逼近双层规划最优解。
算法设计与迭代过程：
（1）编码选择和生成初始种群
上层规划决策变量为0-1整数，且取值数目不多，采用整数序列，使用一个向量进行编码，向量的元素序列对应分包商序列，向量元素的数值代表是否选择了相应的分包商，表示选择，表示不选择，如下所示：

（2）设计适应度函数
由于上层目标函数是最小值函数，通常取其倒数作为适应度函数，即。但是考虑到约束条件，构造带有惩罚系数的适应度函数为
(6-1)
其中，为上层规划的目标函数，为对违反约束条件的度量，若染色体违反约束，则，否则。为惩罚系数，取很大的正整数，为一个足够小的数，以防止被0除。
（3） 约束条件及下层规划的处理
① 上层规划约束函数的处理。由产生的种群，计算每个染色体向量中基因的和，若等子0，表明违反约束，则令，求出适应度函数值，算法结束。否则转② 。
② 下层规划目标函数的处理。设置分包总变量，将的分包商按综合表现度大小从大到小排列为，其中 为分包商原来的编号，为重新排列过后的编号，根据执行循环，若分包商 的最大服务能力，则，，继续执行循环。否则，循环跳出。最后，算法转③ 。
③ 各分包量总和等于分包总量约束的处理。循环执行完毕后，判断值，若，则表明选取的分包商不足以完成全部分包任务，则令，使用罚函数法惩罚，求出适应度函数值，算法结束。若，则不违反约束，转④ 。
④ 上层规划目标函数的处理。将和 代人上层规划目标函数和适应度函数，求出总费用和适应度函数值。
（4）选择交叉和变异操算子
对于不同的编码方式，有不同的交叉和变异算子。算术交叉是产生两个完全由父代线性组合而成的子代。
(6-2)
式中，为(0,1)之间的均匀分布随机数。
（5）终止条件判断
由于最优解事先无法知道，所以采用给定一个最大进化代数作为终止依据。
2、双层迭代算法。首先给出上层规划决策变量一个取值，代入下层规划模型，求解下层规划模型的最优决策变量，然后代入上层规划模型，求解上层规划模型，求解上层规划的最优值，再代入下层规划模型，如此反复迭代最后求出最优解。
算法设计与迭代过程
第一步，设定一个分包商选择的初始方案,将其代入下层规划(G)中