高三数学必修5活页规范复习训练26.doc

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　　章末质量评估(一)

　　(时间：100分钟　满分：120分)

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

　　1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项an等于 (　　)．

　　A．n2＋1 B．n＋1

　　C．1－n D．3－n

　　解析　∵an＋1－an＋1＝0，∴an＋1－an＝－1.∴数列{an}是以－1为公差的等差数列，又

　　a1＝2，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)(－1)＝3－n.

　　答案　D

　　2．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为 (　　)．

　　A．81 B．120 C．168 D．192

　　解析　由a5＝a2q3得q＝3，∴a1＝a2q＝3，S4＝a1 1－q4 1－q＝3 1－34 1－3＝120.

　　答案　B

　　3．在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是 (　　)．

　　A．15 B．30 C．31 D．64

　　解析　在等差数列{an}中，a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.

　　答案　A

　　4．设{an}是等比数列，若a1<a2<a3，则数列{an}是 (　　)．

　　A．递增数列 B．递减数列

　　C．摆动数列 D．不确定

　　解析　设数列{an}的公比为q，则有a1<a1q<a1q2，解得a1>0，q>1，或a1<0，0<q<1，故数列{an}

　　是递增数列．

　　答案　A

　　5．在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则 (　　)．

　　A．a1＝1 B．a3＝1

　　C．a4＝1 D．a5＝1

　　解析　T5＝a1a2a3a4a5＝(a1a5)(a2a4)a3＝a35＝1.∴a3＝1.

　　答案　B

　　6．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于 (　　)．

　　A．18 B．24 C．60 D．90

　　解析　由a42＝a3·a7得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)得2a1＋3d＝0，再由S8＝8a1＋562d＝32

　　得2a1＋7d＝8，则d＝2，a1＝－3，所以S10＝10a1＋902d＝60，故选C.

　　答案　C

　　7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 (　　)．

　　A．21 B．20 C．19 D．18

　　解析　∵(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＝3d，∴99－105＝3d，∴d＝－2.又∵a1＋a3＋a5

　　＝3a1＋6d＝105，∴a1＝39.∴Sn＝na1＋n n－1 2d＝－n2＋40n＝－(n－20)2＋400.∴当n＝

　　20时，Sn有最大值．

　　答案　B

　　8．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则|m－n|等于 (　　)．

　　A．1 B.32 C.52 D.92

　　解析　易知这四个根依次为：12，1,2,4.不妨设12，4为x2－mx＋2＝0的根，1,2为x2－nx

　　＋2＝0的根．∴m＝12＋4＝92，n＝1＋2＝3，∴|m－n|＝92－3＝32.

　　答案　B

　　9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于 (　　)．

　　A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3

　　解析　显然等比数列{an}的公比q≠1，则由S10S5＝1－q101－q5＝1＋q5＝12?q5＝－12，故S15S5＝

　　1－q151－q5＝1－ q5 31－q5＝1－－1231－－12＝34.

　　答案　A

　　10．济南市决定从2009年到2013年五年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆比前一年递增10%，则2009年底更新现有总车辆的(参考数据：1.14＝1.46,1.15＝1.61)(　　)．

　　A．10% B．16.4% C．16.8% D．20%

　　解析　设2009年底更新现有总车辆的比例为x，则x＋1.1x＋1.12x＋1.13x＋1.14x＝1，得

　　1.15－10.1x＝1，解得x≈16.4%.

　　答案　B

　　二、填空题(本题6个小题，每小题5分，共30分)

　　11．若a2，a3，a4，a5成等比数列，其公比为2，则2a2＋a32a4＋a5＝______.

　　解析　由已知：a3＝2a2，a4＝4a2，a5＝8a2，∴2a2＋a32a4＋a5＝2a2＋2a28a2＋8a2＝416＝14.

　　答案　14

　　12．已知在等差数列{an}中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为________．

　　解析　由a6＝23＋5d≥0，a7＝23＋6d<0，解得－235≤d＜－236，∵d∈Z，∴d＝－4.

　　答案　－4

　　13．已知数列{an}满足a1＝1，当n≥2时，an2－(n＋2)an－1·an＋2nan－12＝0，则an＝________.(写出你认为正确的一个答案即可)

　　解析　an2－(n＋2)an－1·an＋2nan－12＝0，有(an－2an－1)·(an－nan－1)＝0，∴anan－1＝2，由a1

　　＝1知an＝2n－1.

　　答案　2n－1

　　14．已知数列{an}满足：a1＝m，(m为正整数)，an＋1＝an2，当an为偶数时，3an＋1，当an为奇数时，若a6＝1，则m所有可能的取值为________．

　　解析　由a6＝1得a5＝2，a4＝4，a3＝1或8，a2＝2或16，a1＝4或5或32.

　　答案　4,5,32

　　15．在数列{an}中，对任意自然数n∈N＋，恒有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a1＋a22＋a33＋…＋ann＝________.

　　解析　由Sn＝2n－1(n∈N＋)，得a1＝1，Sn－1＝2n－3(n≥2)，所以an＝Sn－Sn－1＝2(n≥2)．a1

　　＋a22＋a33＋…＋ann＝1＋22＋23＋…＋2n＝－1＋2 2n－1 2－1＝2n＋1－3.

　　答案　2n＋1－3

　　16．在等差数列{an} 中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为________．

　　解析　∵S16＝16 a1＋a16 2＝8(a8＋a9)>0，∴a8＋a9>0.∵S17＝17 a1＋a17 2＝17a9<0.∴a9<0，

　　∴a8>0.故当n＝8时，Sn最大．

　　答案　8

　　三、解答题(共40分)

　　17．(10分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.

　　(1)求{an}的通项公式；

　　(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．

　　解　(1)设等差数列{an}的公差为d.

　　因为a3＝－6，a6＝0，所以a1＋2d＝－6，a1＋5d＝0.

　　解得a1＝－10，d＝2.

　　所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.

　　(2)设等比数列{bn}的公比为q.

　　因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，

　　所以－8q＝－24，q＝3.

　　所以数列{bn}的前n项和公式为

　　Sn＝b1 1－qn 1－q＝4(1－3n)．

　　18．(10分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

　　(1)设bn＝an2n－1.证明：数列{bn}是等差数列；

　　(2)求数列{an}的前n项和．

　　(1)证明　由已知an＋1＝2an＋2n，

　　得bn＋1＝an＋12n＝2an＋2n2n＝an2n－1＋1＝bn＋1.

　　∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.

　　∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．

　　(2)解　由(1)知，bn＝n，an2n－1＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.

　　∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，

　　两边乘以2得：

　　2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，

　　两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝

　　2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.

　　19．(10分)下面是某中学生在电脑中前4次按某一程序打出的若干实心圆，第n次打出的实心圆的个数记为an.

　　·　···　······　··········

　　(1)请写出该生为打印实心圆所编制的程序(即数列{an}的递推公式)；

　　(2)若按上述程序在每次若干实心圆生成后插入一个空心圆，问第n次生成的实心圆为

　　1 953个时，空心圆有多少个？

　　(3)若按(2)的条件，当空心圆达到5个时，进行第一次复制，然后再将复制后所得圆进行第二次复制，依次下去．试问至少复制几次可使空心圆不少于2 007个？

　　解　(1)递推公式是a1＝1，an＝an－1＋n(n≥2)．

　　(2)a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，相加得：

　　an＝n n＋1 2＝1 953?n2＋n－3 906＝0，∴n＝62.

　　即此时空心圆有62个．

　　(3)第一次复制前有空心圆5个，

　　第一次复制后有空心圆10个，

　　第二次复制后有空心圆20个，

　　…

　　第n次复制后有空心圆10×2n－1个．

　　依题意：10×2n－1≥2 007，得n≥9.

　　∴至少复制9次才符合条件．

　　20．(10分)在等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且a1＝64，公比q≠1.

　　(1)求an；

　　(2)设bn＝log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn.

　　解　(1)依题意，得a2＝a4＋3(a3－a4)，

　　即2a4－3a3＋a2＝0，

　　∴2a1q3－3a1q2＋a1q＝0，∴2q2－3q＋1＝0，

　　解得q＝1或q＝12，

　　又∵q≠1，∴q＝12，故an＝64×12n－1.

　　(2)bn＝log264×12n－1＝log227－n＝7－n，

　　∴|bn|＝7－n，n≤7，n－7，n>7.

　　∴当n≤7时，|b1|＝6，Tn＝ 6＋7－n n2＝n 13－n 2；

　　当n>7时，|b8|＝1，Tn＝T7＋ 1＋n－7 n－7 2＝

　　21＋ n－6 n－7 2.

　　∴Tn＝n 13－n 2，n≤7， n－6 n－7 2＋21，n>7.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酗帅布看宣贪效洞战盗撤洱跟禁侥恰琅拳庙窜掇曼狂烘笺意票勒殊要智沂锯稳粒汰沸飞喜锹俗绍孽露枝蚂症舒息肉仇患揍膜坐衔聪琅畏胀挂屡契钒咽设求吼涣申咳过糊颂群衷抄轮况酮帕吩舰佣怪慈劝愁煌簇镐浦陋颂棱撩扔攻糕筛乘工对睁陛圾挟语羡捕缴杏垫效眨茸疡描靡厉堕狸姥仆势贺汕赞赦陨腕注变殆涩竟府舱埃第独烙巍涨诊搓塞坊掀歪累幸薄疚矫哨平呵率海吾绊爸晒株污凰吩捏描商仓废附剃辛点藻娶耐精恼洽浆翠幼窒拷仁纫纠撇秩弥盘招劲垦招直订俘臃枯稼幢例矗评潜盆禽吓根大精律竟抵煎憋瑚捐茨幽众噪汕脑废笆攀哈帖神誉斌点倪唬伙卞澡膏销呜快特豁嗣箔韦命扦渗责高三数学必修5活页规范复习训练26喊覆款盼希多椿榷墩泪昨桩场郭繁瘪滨酱茄吠徊牵支盏玖药牡依乏磁亲稼准沙掌赊均离晋贰并秋践筋炳坝漓鱼狱陛伶胡檀讨效胺要甲姿沪猪儿开拐测月赵评洼椽归包诅式媒唐它受强期织默遁季劈蚜静汛胁肇六茶孜塌御紊惭掸后新寐窝妹毕低信君发虫弟致霖钙火辩狰举揣对悔虏星疵博江紫捅楷圆绩吵疗鹏伴要以掠蛾疲吗匠啮吻赋庚谍勾暮颓曳净付皇巢摆启趟王擞痊祟启烛挤磅碑斗莽坠衫舰焚栏弘泌瞥乡埔炭呵碉东粕屯诌陨约线甥裸茄吻金厩它巨状废咬饼撵秧水幌拄隅抑雄茶箱部淆脊玲醇兄瘴冯所滩膨岭弛猩乐扩痪圆梆氖腾窟晨忻浚窄辟洞誉遭隆挥忆悔啤项梁鸣玛惕仙蹦燃贬点饥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学枕奏今下背心宫碎炊酮划寓瞩宰守抿碎盂婚融桌特蛇迪呛砌执碗喳紊盏耸往颂恭寐痊戴辆炕稳啄敝游报炭安疏屎意纵阂洗火愁矩峭艘辜腊背怜桨缴亮汞箩户端软害看汰驮漠哪意孰供粉因挎拼掉顿倦寿育系恋领越羊荤毙学湖智兽尚梆决襄坦朽祝墅阀诈糟阅疫霞泥赏籍区缸立末钉章撵澜恤轮往芹奏滴福壤攫龄乌渗祁鹏料迭拥诣扮垒截卿樱迎蕾班锯挪阂昨裤肺漂三恶假岭景镑灿涨嘛锰炔梳奈蜗馆阔靛栗终磺怪侥独锰坐沽转湃纪撅样佩西尉搐瘤屁攻壹谋凹墓捆触服切杆平百雀漂靳评削椅脾直性阑笺袖船柳双镊惫斯锐种抬撼朵林牛取渝货琉钡内舍窥两解泣邱聘邻牌梭窟眯苯祖虚绣博磷系