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四年级奥数.行程.-相遇与追及.doc
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1、相遇与追及知识框架一、相遇甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间(甲的速度+乙的速度)相遇时间速度和相遇时间.一般地,相遇问题的关系式为:速度和相遇时间=路程和,即二、追及有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:追及路程甲走的
2、路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间(甲的速度-乙的速度)追及时间速度差追及时间. 一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差追及时间,即例如:假设甲乙两人站在100米的跑道上,甲位于起点(0米)处,乙位于中间5米处,经过时间t后甲乙同时到达终点,甲乙的速度分别为和,那么我们可以看到经过时间t后,甲比乙多跑了5米,或者可以说,在时间t内甲的路程比乙的路程多5米,甲用了时间t追了乙5米三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件:(1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。例题精讲【例 1】 一辆
3、客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米?【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇,你知道聪聪家和明明家的距离吗?【例 2】 、两地相距米,包子从地到地需要秒,菠萝从地到地需要秒,现在包子和菠萝从、两地同时相对而行,相遇时包子与地的距离是多少米?【巩固】 两地间的路程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?【例 3】 孙悟空在花果山,猪八
4、戒在高老庄,花果山和高老庄中间有条流沙河,一天,他们约好在流沙河见面,孙悟空的速度是200千米小时猪八戒的速度是150千米小时,他们同时出发2小时后还相距500千米,则花果山和高老庄之间的距离是多少千米?【巩固】 乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出,出发后2小时,两车相距141公里;出发后5小时,两车相遇。A、B两地相距_ 公里。 【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行,甲车先行小时,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,小时相遇,求、两地间的距离【巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红,妈妈每分钟走米妈妈走了分钟后,小红从学校出发,小红每分钟走米再经过分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有
5、多少米?【例 5】 乙两列火车从相距千米的两地相向而行,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,乙车先出发小时后,甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇?【巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米,乙车先出发小时后,甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇?【例 6】 甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问:乙经过多长时间能追上甲?【巩固】 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行千米,汽车在后,每小时行千米,经过小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?【例
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