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整理复习的重要性
五山小学 蔡周珍

整理复习，是学生自己对已学过的知识和技能归纳整理，回顾收集，整合的过程，整理复习不仅要达到巩固知识，提高解题技能，还要使知识条理化、系统化，形成一个纵横交织的知识网络，关键还要有查漏补缺的作用。所以整理复习是学习过程中一个非常重要的环节。
复习课类型可分为单元整理复习和期末整理复习，按知识点整理复习又可以分为概念、计算、几何、概率统计、应用题等等的专题复习。
一、用思维导图整理，使知识体系条理化、系统化
思维导图的整理复习模式，是将课本变薄的过程，是使知识结构条理化、系统化的复习方法之一。在复习课的教学中,要针对知识的重点、难点,引导学生按一定的标准把有关知识、概念作纵向、横向串联整理,使知识点“竖成线”、“横成片”,达到知识结构脉络一目了然的效果。小学数学许多知识是在不同年级，不同单元分散出现的。在六年级下学期总复习中，将六年来所学的知识用思维导图的复习模式呈现出来，既直观又明朗。例如，对几何图形的整理，用思维导图的模式把几何图形可分为三大块：线（直线、射线、线段），平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆），立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥）。在根据点、线、面的关系沟通几何形体的内在联系，将所有几何图形形成了一个整体。以长方体为例的思维导图：

长方体的基本思维图做好后，接下来就是做好思维图与平时作业、试题的沟通，把以往的错题、难题翻一遍，找出哪些到现在仍然不懂的，把它列为要突破的例子，挂到知识点后面，重点的也要列举出来提醒自己，作为复习重点，还可以将老师的解题技巧挂到知识点上，帮助自己提高解题技能。 
思维导图的梳理方法，能使零碎的知识点汇集成片，形成知识板块，完善知识架构，使知识条理化系统化，既补充知识盲点，又提高复习效率。
二、用比较法整理复习，沟通概念间的内在关系。
著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多概念既关系密切又容易混淆，在教学中充分运用比较的方法，有助于提高辨别能力。例如《数的整除》这一单元的概念比较多，很多概念是一对一对出现的，例如：因数倍数、奇数偶数、质数合数、公因数公倍数等等，这些概念学生很容易混淆，用比较法来理清它们之间的联系和区别：因数倍数是相互依存的，不能单独存在，要讲谁是谁的倍数，谁是谁的因数；质数和合数是根据一个数本身约数的个数判断的；偶数和奇数的是根据能否被２整除的条件来判断的。又如比、除法、分数也容易混为一谈，用表格比较法就可以很好地解除困扰。三者的相同点是：三者都是表示两个数相除， 不同点：各部分的名称不同。通过表格法对比就可以一目了然地知道三者的关系和区别了。
比、除法、分数三者的关系
联系
区别
比
比的前项
：比号
比的后项
比值
一种倍比关系
除法
被除数
÷除号
除数
商
一种运算
分数
分子
－分数线
分母
分数值
一种数，也可以是倍数关系
指导学生对数学基本概念进行归纳比较，区别异同，沟通知识间的联系，能有效地加深知识的理解和记忆。
三、用一题多解的方法,培养学生数学思想
我国著名数学教育家姜伯驹多次强调，应该在教材和教学过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识和能力。可见，培养学生数学思想的重要性。
小学数学的一题多解，正是学生学好数学思想的途径之一。一题多解，就是启发学生运用不同思路解答同一个数学问题。这种教学理念，有利于激发学生学习的兴趣，培养学生数学思想，拓展学生的发散思维能力。
例如：A、B两地距离600千米，汽车从A地出发，货车从B地出发，两车同时相向而行，经过4小时相遇，快车平均100千米/小时，汽车速度比货车快多少?  
一般学生采用以下方法：汽车速度-货车速度=速度差： 
解法1： 100-（600-100×4）÷4=50 (千米/小时) 
解法2： 100-(600÷4-100)=50(千米/小时) 
解法3：解：设货车速度x千米/小时。汽车路程+货车路程=两地距离：
100×4+4X=600 X=50 速度差：100-50=50(千米/小时)
一题多解训练的目的，不是单纯的解题，而是把课本“由薄到厚”的过程，不只要学生知道所以然，还要究其所以然。如果我们只满足于一般的解法，就无法打开学生的多向思维，只有引导学生探求更多的解题思路，扩散学生的思维，才能活跃学生的数学思想。
如上面例题，还有以下的方法：
解题思路：先求货车速度，再求速度差。解：设货车平均每小时行x千米。
解法4：速度和×时间=两地距离，(100+X)×4=600
解法5：货车路程=两地距离-汽车路程，4X=600-100×4
解法6：两地距离-货车路程=汽车路程，600-4x=100×4
解法7:汽车速度+货车速度=速度和，100+x=600÷4
解法8：速度和-货车速度=汽车速度，600÷4-x=100
还可以直接求出速度差。解：设货车平均每小时比汽车少行x千米。
解法9：货车速度×时间=货车路程，(100-x)×4=600-100×4
解法10：两地距离-货车路程=汽车路程，600-(100-x)×4=100×4
解法11：汽车速度+货车速度=速度和，100+(100-x)=357÷3
解法12：速度和-货车速度=汽车速度，600÷4-(100-x)=100
解法13： 货车速度=速度和-汽车速度，100-x=600÷4-100 ……
  通过算术法、方程法的不同思路解答，沟通了数量间的变化关系，达到举一反三的作用。倘若学生遇到每一道数学题，能够做到一题多议，探求不同的解答，学生思维的深度和广度肯定能够得到拓展。所以，在教学中应引导学生多向思维，发展学生的数学思想。
课本的“由薄到厚”、 “由厚到薄”，是数学家华罗庚多次提到的治学方法，他认为学习要经过“由薄到厚”的过程，也要经“由厚到薄”的过程。整理复习就是要把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的重点、线索和数学思想，组织整理成精炼的模块，这就是一个“由厚到薄”的过程。在这过程中，不是量的减少，而是质的提高。“由薄到厚”和“由厚到薄”是一个螺旋上升的过程，学习中需要交叉运用，才能收到理想的效果。这一学习方法体现着“分析”与“综合”、“发散”与“收敛”的辩证统一，这也是数学整理复习的关键所在。