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测量平差复习题及答案

一、综合题
1．已知两段距离的长度及中误差分别为及，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？
答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。

2．已知观测值向量的权阵为，现有函数，,求观测值的权，，观测值的协因数阵。
答：；；

3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，为待定点，已知边的边长和方位角分别为和，今测得角度和边长，若按条件平差法对该网进行平差：
（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？
（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）

答：（1） ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个
（2）四边形 的极条件（以 为极）：

四边形 的极条件（以 为极）：

边长条件（ ）：
边长条件（ ）：
基线条件（ ）：

4．A．B．C三点在同一直线上，测出了AB．BC及AC的距离，得到4个独立观测值，，，，，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A．C之间各段距离的平差值。

答：

5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的长为,方差为，宽为,方差为，又用求积仪量测了该矩形的面积，方差为，若设该矩形的长为参数，宽为参数，按间接平差法平差：
（1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。
答：（1）令，，，，误差方程式为：

令：，，单位权方差为，则法方程为：，可得：，则，
所以面积平差值为
（2）
，所以
则

6．如图水准网中，A为已知点，高程为，观测高差及路线长度为：，；，；，；，；若设参数，定权时C= 2 km，试列出：
（1）、误差方程和限制条件；
（2）、法方程式。

答：（1）误差方程为：

限制条件为：
（2）法方程为：

7．设对某量进行了两组观测，得到观测值的真误差如下：
第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2
第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1
试回答如下问题：
（1）两组值的平均误差、和中误差、
（2）这两组观测值的精度，哪一组精度高，为什么？
答：（1）=2.4cm，=2.4cm；=2.7cm，=3.6cm
（2）两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应敏感，故通常采用中误差作为衡量精度的指标，本题中<，故第一组观测值精度高。

8．设对丈量10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5km的距离。问丈量此2.5km距离一次的权是多少？。（问答题，10分）
答：一次观测值的权倒数 ，所以每次丈量10km距离的权为：
长度为 距离的权为： ，则 ，所以
故
9．下列各式中的均为等精度独立观测值，其中误差为，试求下列函数的中误差：
(1) ；
(2)
答：（1） （2）
10．在图一所示测角网中，A、B、C为待定点，同精度观测了、、和共四个角度观测值。设平差后为参数。
（1）试指出采用何种平差模型；
（2）写出函数模型和法方程。

答：采用附有参数的条件平差模型；
平差方程为：

则条件方程为：
，其中闭合差方程为，建立法方程为：

11.有水准网如下图，网中A．B为已知水准点，高程．可视为无误差，C．D为待定点，共观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为：，，，，，，，。试用条件平差法求C和D两点高程的平差值。
答： ，所以 ，条件方程如下：

以 代入上式，可得上述方程的最终形式为：
，以1km观测高差为单位权观测，则法方程为：
，解得
进而求得
观测值的平差值为：
则C、D两点的平差高程为：

12.设在三角形中，观测三内角，将闭合差平均分配后得到的各角之值为，如下图。它们的协方差阵为，已知边长（无误差），试求的长度和它们的协方差。

答：
对函数式取自然对数，并微分得：

即
则