二次函数压轴题总结精华[1]2.pdf
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1、二次函数常见压轴二次函数常见压轴y=(以下几种分类的函数解析式就是这个)(以下几种分类的函数解析式就是这个)322 xx和最小,差最大和最小,差最大 (1)在对称轴上找一点在对称轴上找一点 P,使得,使得 PB+PC 的和最小,求出的和最小,求出 P 点坐标点坐标 (2)称轴上找一点称轴上找一点 P,使得,使得 PB-PC 的差最大,求出的差最大,求出 P 点坐点坐标标求面积最大求面积最大 连接连接 AC,在第四象限找一点在第四象限找一点 P,使得,使得面积最面积最ACP大,求出大,求出 P 坐标坐标讨论直角三角讨论直角三角(1)连接连接 AC,在对称轴上找一点在对称轴上找一点 P,使得,使得
2、为直角三角形,求出为直角三角形,求出 P 坐坐ACP标标(2)或者在抛物线上求点或者在抛物线上求点 P,使,使ACP 是以是以 AC 为直角边的直角三角形为直角边的直角三角形OxyABCDOxyABCDOxyABCDOxyABCDOxyABCD图一图一图二图二讨论等腰三角讨论等腰三角 连接连接 AC,在对称轴上找一点在对称轴上找一点 P,使得,使得为等腰三角形,求出为等腰三角形,求出 P 坐标坐标ACP讨论平行四边形讨论平行四边形 1、点点 E 在抛物线的对称轴上,点在抛物线的对称轴上,点 F 在抛物线上,且以在抛物线上,且以 B,A,F,E 四点四点为顶点的四边形为平行四边形,求点为顶点的四
3、边形为平行四边形,求点 F 的坐标的坐标2、这里小改动,把这里小改动,把 C(0,-3)改成)改成 C(2,-3)连接连接 BC,在在 x 轴上找一个点轴上找一个点 F,抛物线上找一点,抛物线上找一点 P,使得以,使得以 B、C、F、G 为顶点的四边形构成平行为顶点的四边形构成平行四边形四边形 OxyABCDOxyABC(2,-3)DOxyABCD.和最小差最大和最小差最大如图所示,在平面直角坐标系如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,正方形中,正方形 OABC 的边长为的边长为 2cm,点,点 A、C 分别在分别在 y 轴的负半轴轴的负半轴和和 x 轴的正半轴上,抛物线轴的正半轴上,抛物线
4、 y=ax2+bx+c 经过点经过点 A、B 和和 D.2(4,)3(1)求抛物线的解析式)求抛物线的解析式.(2)如果点)如果点 P 由点由点 A 出发沿出发沿 AB 边以边以 2cm/s 的速度向点的速度向点 B 运动,同运动,同 时点时点 Q 由点由点 B 出发沿出发沿 BC 边以边以 1cm/s 的速度向点的速度向点 C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动停止运动.设设 S=PQ2(cm2)试求出试求出 S 与运动时间与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围;的取值范围;当当 S 取取时,在抛
5、物线上是否存在点时,在抛物线上是否存在点 R,使得以,使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边为顶点的四边形是平行四边54形形?如果存在,求出如果存在,求出 R 点的坐标;如果不存在,请说明理由点的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)在抛物线的对称轴上求点)在抛物线的对称轴上求点 M,使得,使得 M 到到 D、A 的距离之差最大,求出点的距离之差最大,求出点 M 的坐标的坐标.如图如图 13,抛物线,抛物线 y=ax2bxc(a0)的顶点为(的顶点为(1,41,4),交,交 x x 轴于轴于A A、B B,交,交 y y 轴于轴于 D D,其中,其中 B B 点的坐标为(点的坐标为(3
6、,03,0)(1)求抛物线的解析式)求抛物线的解析式(2)如图)如图 14,过点,过点 A 的直线与抛物线交于点的直线与抛物线交于点 E,交,交 y 轴于点轴于点 F,其中,其中 E 点的横坐标为点的横坐标为 2,若直线,若直线PQ 为抛物线的对称轴,点为抛物线的对称轴,点 G 为为 PQ 上一动点,则上一动点,则 x 轴上是否存在一点轴上是否存在一点 H,使,使 D、G、F、H 四点四点围成的四边形周长最小围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及若存在,求出这个最小值及 G、H 的坐标;若不存在,请说明理由的坐标;若不存在,请说明理由.(3)如图)如图 15,抛物线上是否存在一点,抛物
7、线上是否存在一点 T,过点,过点 T 作作 x 的垂线,垂足为的垂线,垂足为 M,过点,过点 M 作直线作直线MNBDNBD,交线段,交线段 ADAD 于点于点 N N,连接,连接 MDMD,使,使DNMBMDDNMBMD,若存在,求出点,若存在,求出点 T T 的坐标;若不存在,说的坐标;若不存在,说明理由明理由.(第 22 题)面积最大面积最大如图,在平面直角坐标系中,点如图,在平面直角坐标系中,点 A、C 的坐标分别为的坐标分别为(1,0)、(0,),点,点 B 在在 x 轴上已知某轴上已知某3二次函数的图象经过二次函数的图象经过 A、B、C 三点,且它的对称轴为直线三点,且它的对称轴为
8、直线 x1,点,点 P 为直线为直线 BC 下方的二次函数下方的二次函数图象上的一个动点(点图象上的一个动点(点 P 与与 B、C 不重合)不重合),过点,过点 P 作作y轴的平行线交轴的平行线交 BC 于点于点 F(1)求该二次函数的解析式;)求该二次函数的解析式;(2)若设点)若设点 P 的横坐标为的横坐标为 m,试用含,试用含 m 的代数式表示线段的代数式表示线段 PF 的长;的长;(3)求)求PBC 面积的最大值,并求此时点面积的最大值,并求此时点 P 的坐标的坐标在平面直角坐标系中,已知抛物线经过在平面直角坐标系中,已知抛物线经过 A(4,0),B(0,4),C(2,0)三点)三点(
9、1)求抛物线的解析式;)求抛物线的解析式;(2)若点)若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点为第三象限内抛物线上一动点,点 M 的横坐标为的横坐标为 m,AMB 的面积为的面积为 S求求 S 关于关于m 的函数关系式,并求出的函数关系式,并求出 S 的最大值的最大值(3)若点)若点 P 是抛物线上的动点,点是抛物线上的动点,点 Q 是直线是直线yx 上的动点,判断有几个位置能够使得点上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点 Q 的坐标的坐标yxBAFPx1COxyOBCMA(2011广元)如图,
10、抛物线广元)如图,抛物线 y=ax2+2ax+c(a0)与)与 y 轴交于点轴交于点 C(0,4),与,与 x 轴交于点轴交于点A(4,0)和)和 B(1)求该抛物线的解析式;)求该抛物线的解析式;(2)点)点 Q 是线段是线段 AB 上的动点,过点上的动点,过点 Q 作作 QE AC,交,交 BC 于点于点 E,连接,连接 CQ当当 CEQ 的面积的面积最大时,求点最大时,求点 Q 的坐标;的坐标;(3)平行于)平行于 x 轴的动直线轴的动直线 l 与该抛物线交于点与该抛物线交于点 P,与直线,与直线 AC 交于点交于点 F,点,点 D 的坐标为的坐标为(2,0)问是否有直线问是否有直线 l
11、,使,使 ODF 是等腰三角形?若存在,请求出点是等腰三角形?若存在,请求出点 F 的坐标;若不存在,请的坐标;若不存在,请说说明理由明理由讨论等腰讨论等腰如图,已知抛物线如图,已知抛物线yx 2bxc 与与y轴相交于轴相交于 C,与,与 x 轴相交于轴相交于 A、B,点,点 A 的坐标为(的坐标为(2,0),21点点 C 的坐标为(的坐标为(0,1)(1)求抛物线的解析式;)求抛物线的解析式;(2)点)点 E 是线段是线段 AC 上一动点,过点上一动点,过点 E 作作 DEx 轴于点轴于点 D,连结,连结 DC,当,当DCE 的面积最大时,的面积最大时,求点求点 D 的坐标;的坐标;(3)在
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