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全国高中数学第六章平面向量及其应用经典大题例题.pdf
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1、(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第六章平面向量及其应用经典大题例题全国通用版高中数学第六章平面向量及其应用经典大题例题 单选题 1、如图,AB为半圆的直径,点C为的中点,点M为线段AB上的一点(含端点A,B),若=2,则|+|的取值范围是()A1,3B2,3 C3,10D2,10 答案:D 分析:根据题意可得出0|2,然后根据向量的运算得出|+|2=(+)2=(|+1)2+1,从而可求出答案.因为点C为的中点,=2,所以|=2,=4,所以|+|2=(+)2=2+2+2 =|2+|2+2|cos4=|2+2|+2=(|+1)2+1,因为点M为线段AB上的一点,所以0|2,所以2 (|+1)
2、2+1 10,所以|+|的取值范围是2,10,故选:D.2、向量,满足 =(1,3),|=1,|+|=3,则在 方向上的投影为()A-1B12C12D1 答案:B 解析:根据题条件,先求出 ,再由向量数量积的几何意义,即可求出结果.因为向量,满足 =(1,3),|=1,|+|=3,所以|2+2 +|2=3,即4+2 +1=3,则 =1,所以在 方向上的投影为|cos=|=12.故选:B.3、如图,在 中,点M是上的点且满足=3,N是上的点且满足=,与交于P点,设=,=,则=()A12 +14B35 +15 C14 +12D310 +35 答案:B 分析:根据三点共线有,,使=+3(1)4、=2
3、+(1 ),由平面向量基本定理列方程组求参数,即可确定答案.=3=34,=12,由,P,M共线,存在 ,使=+(1 )=+3(1)4,由N,P,B共线,存在 ,使得=+(1 )=2+(1 ),由 =23(1)4=1 =15,=25,故=35 +15.故选:B.4、已知向量 =(1,2),=(3,0),若(),则实数=()A0B35C1D3 答案:B 分析:根据平面向量的坐标运算,结合两向量垂直,数量积等于零,求得的值.因为向量 =(1,2),=(3,0),且(),所以()=0,即 2 =0,所以有5 3=0,解得=35,故选:B.小提示:方法点睛:该题考查的是有关向量的问题,解题方法如下:(1
4、)根据向量垂直向量数量积等于零,建立等式;(2)根据向量数量积运算法则进行化简;(3)利用向量数量积坐标公式求得结果.5、已知向量=(2,2),=(,1),若=2,则=()A5B4C3D2 答案:B 分析:先根据已知条件计算,再根据向量数量积的坐标运算求解即可得答案.解:根据题意得:=(,1)(2,2)=(2,1),所以=2(2)+2 (1)=2 4 2=2,解得=4.故选:B.小提示:本题考查向量的减法坐标运算,数量积的坐标运算,考查运算能力,是基础题.6、在 中,点D在边AB上,=2记=,=,则=()A3 2 B2 +3 C3 +2 D2 +3 答案:B 分析:根据几何条件以及平面向量的线
5、性运算即可解出 因为点D在边AB上,=2,所以=2,即 =2(),所以=3 2=3 2 =2 +3 故选:B 7、已知 ,是不共线的向量,=+,=3 2,=2 3,若,三点共线,则实数,满足()A=5B=+5C=1D=+1 答案:B 解析:根据向量的线性运算方法,分别求得=(3 )(2+),=;再由/,得到3 =(2+),即可求解.由=+,=3 2,=2 3,可得=(3 )(2+),=;若,三点共线,则/,可得3 =(2+),化简得=+5.故选:B.8、,为非零向量,且|+|=|+|,则()A /,且 与 方向相同 B ,是共线向量且方向相反 C =D ,无论什么关系均可 答案:A 分析:根据
6、向量加法的性质及三角形边之间的关系即可得出答案.当两个非零向量 ,不共线时,+的方向与 ,的方向都不相同,且|+|+|;当两个非零向量 ,同向时,+的方向与 ,的方向都相同,且|+|=|+|;当两个非零向量 ,反向时且|,+的方向与 的方向相同,且|+|=|,所以对于非零向量 ,,且|+|=|+|,则 /,且 与 方向相同.故选:A.9、化简3(+2)2(+)的结果为()A +4B +C2 +D 答案:A 分析:由向量的加减运算法则即可求解.解:3(+2)2(+)=+4,故选:A.10、“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝,它有两种类型,其中一种是顶角为 36的等腰三角形,暂且称为“黄金三角形A”
7、如图所示,已知五角星是由 5 个“黄金三角形A”与 1 个正五边形组成,其中sin18=514,则阴影部分面积与五角形面积的比值为()A514B55C5+16D3520 答案:B 分析:在三角形中,由sin18值,可得=512,即=512,设 的面积为x,由此可知 和 的面积均为512,的面积为x,由此即可求出结果.如图所示,依题意,在三角形中,sin18=2=514,故=512;所以=512,设 的面积为x,则 面积为512,同理 的面积为512,的面积为x,则阴影部分面积与五角形面积的比值为2+25122512+6=55.故选:B 11、向量=(,12),=(4,5),=(10,)若,三点
8、共线,则的值为()A2B1C2或 11D2 或11 答案:C 分析:求得,利用向量共线的充要条件,可得关于的方程,求解即可.解:由题可得:=(,12)(4,5)=(4,7),=(,12)(10,)=(10,12 ).因为,三点共线,所以 ,所以(4)(12 )7(10)=0,整理得2 9 22=0,解得=2或=11.故选:C.12、在ABC中,cosC=23,AC=4,BC=3,则 cosB=()A19B13C12D23 答案:A 分析:根据已知条件结合余弦定理求得,再根据cos=2+222,即可求得答案.在 中,cos=23,=4,=3 根据余弦定理:2=2+2 2 cos 2=42+32
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