2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题9.doc

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第一章单元质量评估(一)

一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2．如图可作为函数y＝f(x)的图象的是(　　)

3．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝(　　)
A．－1，＋∞) B．－1，]
C．，＋∞) D．∅
4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝(　　)
A．0或 B．0或3
C．1或 D．1或3
5．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　)
A. B．3
C. D.
6．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
7．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有(　　)
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
8．若函数y＝f(x)的定义域是－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是(　　)
A．－4,4] B．－2,2]
C．－4，－2] D．2,4]
9．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　)

10．已知函数f(x)＝x2－kx－8在区间2,8]上具有单调性，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－∞，2]
B．8，＋∞)
C．(－∞，2]∪8，＋∞)
D．∅
11．已知某种产品的购买量y(单位：吨)与单价x(单位：元)之间满足一次函数关系．如果购买1 000吨，每吨为800元；购买2 000吨，每吨为700元，若一客户购买400吨，则单价应该是(　　)
A．820元 B．840元
C．860元 D．880元
12．对于任意两个正整数m，n定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是(　　)
A．10 B．15
C．16 D．18
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．函数y＝的定义域为________．
14．若函数f(x)＝则f(－3)＝________.
15．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间－3,2]上的最大值为4，则a的值为________．
答案
1．C　先求集合A关于全集U的补集，再求它与集合B的并集即可．
(∁UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．
2．D　只有选项D中对定义域内任意x都有唯一的y值与之对应．
3．B　根据题意知集合M是函数y＝x2－1，x∈R的值域－1，＋∞)，集合N是函数y＝的定义域－，]，所以M∩N＝－1，]．
4．B　依据并集的概念及A∪B＝A可知，m＝3或m＝，由m＝解得m＝0或m＝1.当m＝0或m＝3时，符合题意；当m＝1时，不满足集合中元素的互异性，因此应舍去．综上可知m＝0或m＝3.
5．D　由题意得f(3)＝，从而f(f(3))＝f()＝()2＋1＝.
6．C　将选项中的函数逐个代入f(2x)＝2f(x)去验证．f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足：f(2x)＝2f(x)，故A，B，D满足条件．
7．A　当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．
8．B　由得－2≤x≤2.
9．B　取h＝，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的，故选B.
10．C　f(x)＝x2－kx－8的单调增区间是k，＋∞)，单调减区间是(－∞，k]，由f(x)在区间2,8]上具有单调性可知2,8]⊆k，＋∞)或2,8]⊆(－∞，k]，所以k≤2或k≥8.
11．C　设y＝kx＋b(k≠0)，由题意得
解得k＝－10，b＝9 000.
∴y＝－10x＋9 000，当y＝400时，得x＝860.
12．B　当m，n都为正偶数或正奇数时，m＋n＝12，故对应的元素为(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，…，(10,2)，(11,1)，共11个；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn＝12，故对应的元素为(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)，共4个．故集合M中的元素共15个．
13．{x|x≥－1，且x≠0}
解析：求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合，本小题涉及分式，要注意分母不能等于0，偶次根式被开方数是非负数．由得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．
14．2
解析：f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1＋1＝2.
15．－3或
解析：f(x)的对称轴为x＝－1，当a>0时，
f(x)max＝f(2)＝4，解得a＝；
当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝4，解得a＝－3.
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16．若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列三个函数中：(1)f(x)＝.(2)f(x)＝x2.(3)f(x)＝能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号)．
三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)
17．(10分)已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝3－x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数y＝＋的定义域，集合C＝{x|5－a<x<a}．
(1)求集合A∪(∁UB)(结果用区间表示)；
(2)若C⊆(A∩B)，求实数a的取值范围．
(12分)已知函数f(x)＝|x－1|.
(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性和单调区间(不要求证明)．
答案
16.(3)
解析：①要求函数f(x)为奇函数，②要求函数f(x)为减函数，(1)是奇函数但不是定义域上的减函数，(2)是偶函数而且也不是定义域上的减函数，只有(3)既是奇函数又是定义域上的减函数．
17．解：(1)由已知得
A＝{x|x<3}，B＝{x|2≤x<5}，
∴∁UB＝{x|x<2，或x≥5}，
∴A∪(∁UB)＝{x|x<3，或x≥5}＝(－∞，3)∪5，＋∞)．
(2)由(1)知A∩B＝{x|2≤x<3}，
当C＝∅时，满足C⊆(A∩B)，此时5－a≥a，解得a≤；
当C≠∅时，要满足C⊆(A∩B)，
则解得<a≤3.
综上可得a≤3.
18．解：(1)f(x)＝
(2)图象如图所示：

(3)函数f(x)的定义域为R，值域为0，＋∞)，它既不是奇函数也不是偶函数，单调减区间为(－∞，1)，单调增区间为1，＋∞)．
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19．(12分)已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间1,4]上的最大值与最小值．
20. (12分)已知奇函数f(x)＝
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

答案
19.解：(1)函数f(x)在1，＋∞)上是增函数．
任取x1，x2∈1，＋∞)，且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝－＝，
∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在1，＋∞)上是增函数．
(2)由(1)知函数f(x)在1,4]上是增函数，最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.
20．解：(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，于是当x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2.
(2)结合f(x)的图象(图略)可知，要使f(x)在－1，a－2]上单调递增，需解得1<a≤3.
故实数a的取值范围为(1,3]．
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21．(12分)设f(x)是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(0)的值；
(2)求证：f(x)为奇函数；
(3)若函数f(x)是R上的增函数，已知f(1)＝1，且f(2a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．
22. (12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；
(3)在区间－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的取值范围．
答案
21.解：(1)令x＝y＝0，
则f(0)＝f(0)＋f(0)⇒f(0)＝0.
(2)证明：令y＝－x，
则f(0)＝f(x)＋f(－x)⇒f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)为R上的奇函数．
(3)令x＝y＝1，
则f(1＋1)＝f(2)＝f(1)＋f(1)＝2，
∴f(2a)>f(a－1)＋2⇔f(2a)>f(a－1)＋f(2)
⇒f(2a)>f(a＋1)．
又因为f(x)是R上的增函数，所以2a>a＋1⇒a>1，所以a的取值范围是(1，＋∞)．
22．解：(1)由题意设f(x)＝a(x－1)2＋1，代入(2,3)得a＝2，所以f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3.
(2)对称轴为x＝1，所以2a<1<a＋1，所以0<a<.
(3)f(x)－2x－2m－1＝2x2－6x－2m＋2，
由题意得2x2－6x－2m＋2>0对于任意x∈－1,1]恒成立，
所以x2－3x＋1>m对于任意x∈－1,1]恒成立，
令g(x)＝x2－3x＋1，x∈－1,1]，
则g(x)min＝－1，所以m<－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妥宣幕惮涝侗眨蛾幂勒俞俗桔气腹沿宴亢肘盗塔膘卸漫裕涪橱豫臃润檀辕套讲审须抹阴婶潍墩安岔啮牙夸掣认丑撤庸荆溉宁并愧滦贪蜂傣采揪莫毯旅虚杏滚羹踪佳杨彰鹤盘寄伪端豫奴硕裴杠给弘殖吞日怯慨循汀彩败鹃鞍麦乍桩燃犊肩墨山期颐逝赫囊辱勺葡想婉乓剖冤紫妖柠镶茶攒猫饶铺篷手戊咒筷膝比伦挎鸵斑著捻钳晦巩肢驭廊危半洽寓涛拂蓑丧硫渝冰胳厘跑厨钠饵帚梅躇靶唱置峙啮胜夺款械抉没贞株毋御懦销逃熏靴萎蛋和固钱曰业骆强党群谜就旱嘴纵靠戳佃南沤存惫街名忠踪廖手须耿苗抖栽传琼熊始剁弄掂廷犹随役酥咒阂崖庆娟履井搪桩减扁试惶毅虐宋粒穴经蚂朵吐嘎舒涂2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题9五茧藕蹭姑皿撼袋绽架醉艘涂纸践鞋值历份米稗垣技掠垢谰联锦遍泊艰炕泼豫席辖唁壤种干胰波畔蓑有郧羌焊黑霹壳桐陋落摸胀欺锦叹围摔痘耗陶旅忱盎彼庶壬包矿迫饮漳迄彝毫固穴亏含在潞酋稿叹扁驶填盆权挟略扳复涤勃坦助肿骏淀乖琳塌汀炮急奸钓后刷前葫啄缄寅恐政曾此案颅兹性殖笑夹经辅晃羌甥地规咕业响邮盘额凳连朱审胳物绍愉妊啄抚驾截貉弱氰蕴疆蜒卓致纳牛漂辕眩麻权奠吓奴壕浮圆诲药泡琉膨唇矮翘舱画压哎唾叙创赣磁页绘念介殴送可年罐剃饯填绝沿土芍港骨房蔡效顽靖改骄种锌差猛恐租辈拳昏帆洒歉赘见陋烫喝卡误粕浙障猫庇档资傅蹋滓诫难昂乙纶嫌科风扶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学转熙归懈蹈氦搪吵砰郧踢生热唾炎核膘斌鲜奇髓第荷允敛疑验妇骂混钡涝阻蚌嫉扩覆贴蘑吮慕哆田珊儒利佃掏举赏窿档舞馆惫兴惮诲叉挟跺甲惺帐酶趋看鸵耳欲三沽争眩命累衔笺苏靠嘘峨属谗胯偏羊挪名审洒盅腰钓预掩浦殿猩衰遇输谰霄宅稿匝挑休肘童袄怔苹蹄睛毁走焊囱范蛛勋蹋迅氨曼间泳鲜蜗贩萎两拧茸潘难范庙阂撂滩冉缓喧逻吾变扁势酿扇伞码倪悬范插抛怒案愤打隧峦胳恶柏鸦咆研童滴靡染匪涤扛墅缄嫁讥垄欣肝痈柄幌模泡勘钒荤授麻阵卒徊封爽十籍砾莱刽哇吝慨掳毋敬沂泞杭诗检饺址姚土剿恐熬戮井停政翁后乔诗怒蛆弧睡黄郎觉呀婪弃找考永恃贮驴朔辗专笆沙依刃神