2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题7.doc

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1．如果x>0，比较(－1)2与(＋1)2的大小．
解：(－1)2－(＋1)2
＝[(－1)＋(＋1)][(－1)－(＋1)]
＝－4.
因为x>0，所以>0，所以－4<0，
所以(－1)2<(＋1)2.
2．设a>b>0，求证：>.
证明：法一：－
＝
＝
＝，
因为a>b>0，
所以a－b>0，ab>0，a2＋b2>0，a＋b>0.
所以－>0，
所以>.
法二：因为a>b>0，
所以a＋b>0，a－b>0.
所以＝·
＝
＝
＝1＋>1.
所以>.
3．(2015·高考湖南卷)设a>0，b>0，且a＋b＝＋.证明：
(1)a＋b≥2；
(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立．
证明：由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.
(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2.
(2)假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成立，则由a2＋a<2及a>0，得0<a<1；
同理，0<b<1，从而ab<1，这与ab＝1矛盾．
故a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立．
4．已知a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc＝1，求证：＋＋<＋＋.
证明：法一：因为a，b，c均为正实数，且互不相等，且abc＝1，
所以＋＋＝ ＋ ＋ <＋＋＝＋＋.
所以＋＋<＋＋.
法二：因为＋≥2＝2；
＋≥2＝2；＋≥2＝2.
所以以上三式相加，得＋＋≥＋＋.
又因为a，b，c互不相等，所以＋＋>＋＋.
法三：因为a，b，c是不等正数，且abc＝1，
所以＋＋＝bc＋ca＋ab＝＋＋>＋＋＝＋＋.
所以＋＋<＋＋.
5．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)若a>0，b>0，且＋＝.
(1)求a3＋b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．
解：(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立．
故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．
所以a3＋b3的最小值为4.
(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.
由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.
6．(2016·贵州省六校第一次联考)已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
(1)＋＋≥8；
(2)≥9.
证明：(1)因为a＋b＝1，a>0，b>0，
所以＋＋＝＋＋
＝2
＝2
＝2＋4
≥4 ＋4＝8，
所以＋＋≥8.
(2)因为＝＋＋＋1，
由(1)知＋＋≥8.
所以≥9.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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