初中角平分线知识点总结与巧用.pdf

角平分线知识点总结与巧用角平分线知识点总结与巧用1定义、定理1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的角平分线。2.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等。3.逆定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。4.三角形内心：三角形的三个顶角的角平分线必相交于一点。二基本结论1.三角形内（外）角平分线夹角结论（1）如图PB、PC 分别平分ABC 和ACBP=90+A，21 且点 P 在BAC 的角平分线上（2）如图PB、PC 分别平分ABC 和ACB 的外角P=90-A，21 且点 P 在BAC 的角平分线上（3）如图PB 平分ABC、PC 平分ACB 的外角P=A21 且点 P 在BAC 外角的角平分线上2.三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点到三角形三边的距离相等。3.三角形内（外）角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。（1）在ABC 中，AD 是BAC 的角平分线AB：AC=BD：DC（2）AD 是ABC 外角BAP 的角平分线AB：AC=BD：DC3、关于角平分线常见的辅助线作法：1.作双高，或多高（1）构造全等 （2）对角互补形 四边形 ABCD 中，BD 是ABC 的角平分线 ，且3+4=180DA=DC2.作平行线（1）平分平行等腰 （2）构造 A 型、X 型3.截长补短构全等4.平分线+高线,延长等腰4、典型例题灵活运用1、如图在ABC 中，PB 平分ABC，PC 平分ACB 的外角，连接 AP，若BPC=40，则CAP=50 2、已知：ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 O，过 O 的直线 EFBC，分别交 AB、AC 于E、F 两点，若BOC=135，EO：OF：OD=20:15:12，ABC 的面积为 216，则 OD=3、在ABC 中，A=2B，AC=3.5，BC=5.5，D 为射线 BA 上一点，D 到直线 AC，BC 的距离相等，则 AD=。（两种情况）4、在ABC 中，O 是角平分线 BE 和 CD 的交点，A=60，求证：（1）求BOC 的度数；（2）求证：OD=OE；（3）求证：BC=BD+CEDEOCBA5、矩形 ABCD 中，F 为 BC 中点，1=2，求证：AE=AB+EC 6、在正方形 ABCD 中，1=2，求证：AE=BE+DF7、在ABC 中，AD 是中线，1=2，CE/AB，若BAC=120，AB=12，AC=8，求 EC 的长度（答案：EC=5）8、在ABC 中，AD 是角平分线，2C=B，求证：AC-AB=BD9、在 RTABC 中，C=90，AC=BC，BD 是角平分线，AEBD 于 E，求证：BD=2AE21EBCADF21EDBCADABCEDBCAEFDCAB10、如图，在ABC 中 BE、CD 分别为ABC 的角平分线，ADCD，AEBE，连结 DE,若AB=8，AC=5，BAC=60，则 DE 的长为_.（答案：3）60EDBAC11、如图，在等边ABC 中,AB=8,D 为 AB 中点,点 E 在 BC 上,点 F 在 AC 上,且 AF=3CF,DE 平分BDF,则 BE=（答案：2-2）712、如图,已知菱形 ABCD,点 E 为 AD 边上一点,连接 CE,把CDE 沿着 CE 翻折,CD 的对应边所在直线交直线 AB 于点 F,若 AF=2,AE=3,CF=4,则 CD=_ FBADCE答案：613.如图，在等边ABC 中,AB=4,ADBC 于点 D，点 P 在 AB 的延长线上，点 Q 在 AB 上，PDQ=60，QD 延长线交 AC 延长线于点 R（PBCR），若 PR=7，则 PQ=（答案：）37 60QDRCABP14、已知：在 RtABC 中，BAC=90，CD 平分ACB，EDC=45.(1)求证：AED+ABC=9021(2)过点 E 作 DE 的垂线，交 DC 于 M，交 BA 延长线于 N.若 NE：MC=：3，2探究 BD 与 BC 的数量关系.图 1EDBCA图 2QNHMFEDBCA15、已知;在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，点 E 为 BC 边上的一点 BE=AC。(1)求证：BEA+DAC=180；(2)过点 C 作 CHAB 与点 H，分别交 BE、AD 与点 M、N，过点 E 作 EFAC，交 CH 于点 Q，若BE=EF+DF，BE:EF=3:2,请你探究线段 MH 与 ME 之间的数量关系，并证明你的结论。