圆锥曲线压轴题含答案.pdf

唯有真刀真枪，才得真才实学11.已知点为双曲线为正常数）上任一点，为双曲线的右焦点，100(,)P xy22221(8xybbb2F过作右准线的垂线，垂足为 A，连接并延长交轴于点1P2F Ay2P（1）求线段的中点 P 的轨迹 E 的方程；12PP（2）设轨迹 E 与轴交于 B，D 两点，在 E 上任取一点 Q直线 QB，QDx111()(0)xyy，分别交于轴于 M，N 两点求证：以 MN 为直径的圆过两定点y2.如图，已知圆 G：222(2)xyr是椭圆2216xy=1 的内接的内切圆，其中ABCA 为椭圆的左顶点（1）求圆 G 的半径 r；（2）过点 M（0，1）作圆 G 的两条切线交椭圆于 E，F 两点，证明：直线 EF 与圆 G 相切yxOAPP1P2F1F2yxOCBFGAME唯有真刀真枪，才得真才实学23.设点在直线上，过点作双曲线的两条00(,)P xy(01)xm ymm，P221xy切线，切点为，定点,PA PB,A B10Mm，（1）过点作直线的垂线，垂足为，试求的垂心所在的曲线方A0 xyNAMNG程；（2）求证：三点共线AMB、4.作斜率为的直线 与椭圆交于两点（如图所示），且13l22:1364xyC,A B在直线 的左上方.(3 2,2)Pl（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；PAB（2）若，求的面积.60oAPBPAB yxABMPNx=mOAxyOPB唯有真刀真枪，才得真才实学35.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截22122:1(0)xyCabab32x22:Cyxb得的线段长等于的长半轴长.（1）求，的方程；（2）设与轴的焦点为 M，1C1C2C2Cy过坐标原点 O 的直线 与相交于点 A,B，直线 MA,MB 分别与相交与.l2C1C,D E证明：；MDME记,的面积分别是，.问：是MABMDE1S2S否存在直线,使得？请说明理由.l121732SS6.已知抛物线的焦点为，过点的直线 与相交于、两点，2:4C yxF(1,0)K lCAB点关于轴的对称点为.AxD（1）证明：点在直线上；FBD（2）设，求的内切圆的方程.89FA FB ABDKM唯有真刀真枪，才得真才实学47.是双曲线上一点，分别是双曲线(,)()oooP xyxa 2222:1(0,0)xyEabab,M N的左、右顶点，直线的斜率之积为.E,PM PN15（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线的右焦点且斜率为 的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为E1,A BOC双曲线上一点，满足，求的值.OCOAOB 8.已知以原点 O 为中心，为右焦点的双曲线 C 的离心率.(5,0)F52e（1）求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点的直线：与过点（其中）11(,)M x y1l1144x xy y22(,)N xy21xx的直线：的交点 E 在双曲线 C 上，直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别2l2244x xy y交于 G、H 两点，求OGH 的面积Ol2yGMNExl1唯有真刀真枪，才得真才实学51.解：（1）由已知得，则直线的方程为：，令得，即，设，则，即代入得：，即 P 的轨迹 E 的方程为。（2）在中令得，则不妨设，于是直线 QB 的方程为：，直线 QD 的方程为：，则，则以为直径的圆的方程为：，令得，而在上，唯有真刀真枪，才得真才实学6则，于是，即以 MN 为直径的圆过两定点。2.解：（1）设 B，过圆心 G 作 GDAB 于 D，BC 交长轴于 H，由得，即，而点 B在椭圆上，由、式得，解得或（舍去）；（2）设过点 M（0，1）与圆相切的直线方程为：y-1=kx，则，即，解得，将代入得，则异于零的解为，设，则，则直线 FE 的斜率为：，于是直线 FE 的方程为：，即，唯有真刀真枪，才得真才实学7则圆心（2，0）到直线 FE 的距离，故结论成立。3.解：（1）垂线 AN 的方程为：，由得垂足，设重心 G（x，y），所以，解得，由，可得，即为重心 G 所在曲线方程。（2）设，由已知得到，且，设切线 PA 的方程为：，由得，从而，解得，因此 PA 的方程为：，同理 PB 的方程为：，唯有真刀真枪，才得真才实学8又在 PA、PB 上，所以，即点都在直线上，又也在直线上，所以三点 A、M、B 共线。4.（1）设直线：，将代入中，化简整理得于是有，则，上式中，分子，从而，又在直线 的左上方，因此，的角平分线是平行于 轴的直线，所以的内切圆的圆心在直线上（2）若时，结合（1）的结论可知直线的方程为：，代入中，消去 得唯有真刀真枪，才得真才实学9它的两根分别是和，所以，即所以同理可求得所以5.唯有真刀真枪，才得真才实学106.解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，-y1），l 的方程为 x=my-1（m0）将 x=my-1 代入 y2=4x 并整理得 y2-4my+4=0从而 y1+y2=4m，y1y2=4 直线 BD 的方程为即令 y=0，得所以点 F（1，0）在直线 BD 上；（2）由知，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2-2，x1x2=（my1-1）（my2-1）=1因为（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+4=8-4m2故 8-4m2=，解得 m=唯有真刀真枪，才得真才实学11所以 l 的方程为 3x+4y+3=0，3x-4y+3=0又由知故直线 BD 的斜率因而直线 BD 的方程为因为 KF 为BKD 的平分线，故可设圆心 M（t，0）（-1t1），M（t，0）到 l 及 BD 的距离分别为，由得或 t=9（舍去）故圆 M 的半径所以圆 M 的方程为。7.解：（1）已知双曲线 E：，在双曲线上，M，N 分别为双曲线 E 的左右顶点，所以 M（-a，0），N（a，0），直线 PM，PN 斜率之积为，而，比较得；（2）设过右焦点且斜率为 1 的直线 L：y=x-c，交双曲线 E 于 A，B 两点，则不妨设，又，点 C 在双曲线 E 上：，唯有真刀真枪，才得真才实学12又联立直线 L 和双曲线 E 方程消去 y 得：，由韦达定理得：，代入式得：或=-4。8.解：（1）设 C 的标准方程为（a，b0），则由题意，又因此 a=2，C 的标准方程为C 的渐近线方程为即 x-2y=0 和 x+2y=0。（2）如图，由题意点 E（xE，yE）在直线 l1：x1x+4y1y=4 和 l2：x2x+4y2y=4 上，因此有 x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4，故点 M，N 均在直线 xEx+4yEy=4 上，因此直线 MN 的方程为 xEx+4yEy=4设 G，H 分别是直线 MN 与渐近线 x-2y=0 及 x+2y=0 的交点，由方程组及唯有真刀真枪，才得真才实学13解得，故因为点 E 在双曲线上，有所以。