导数的乘法与除法法则.ppt
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1、4.2导数的乘法与除法法则 前面学习了导数的加法与减法法则,下面进行前面学习了导数的加法与减法法则,下面进行复习回顾:复习回顾:对于导数的乘法与除法法则,我们能否给出这对于导数的乘法与除法法则,我们能否给出这样的结论呢?样的结论呢?答案是否定的,那么如何求导数的乘法与除法?请答案是否定的,那么如何求导数的乘法与除法?请进入本节课的学习!进入本节课的学习!1.1.了解两个函数的乘、除的求导公式了解两个函数的乘、除的求导公式.2.2.会运用公式,求含有和、差、乘、除综合运算的函会运用公式,求含有和、差、乘、除综合运算的函数的导数数的导数.(重点)(重点)3.3.函数和、差、乘、除导数公式的应用,运
2、用导数的函数和、差、乘、除导数公式的应用,运用导数的几何意义,求过曲线上一点的切线几何意义,求过曲线上一点的切线.(难点)(难点)探究点探究点1 1 导数乘法公式的推导应用导数乘法公式的推导应用提示:提示:计算导数的步骤计算导数的步骤 求求求求求求解析:解析:给定自变量给定自变量x x0 0的一个改变量的一个改变量x x,则函数值,则函数值y y的的改变量为改变量为知知 在在x x0 0处的导数值为处的导数值为 因此,因此,的导数为的导数为抽象概括抽象概括 一般地,若两个函数一般地,若两个函数f(x)f(x)和和g(x)g(x)的导数分的导数分别是别是 ,我们有,我们有 比较与加减比较与加减法
3、则的不同法则的不同特别地,当特别地,当 时,有时,有 .思考交流:思考交流:下列式子是否成立?试举例说明下列式子是否成立?试举例说明.设设 ,试说明:,试说明:,.解析:解析:显然显然同理同理.例例1 1 求下列函数的导数:求下列函数的导数:解:解:(1 1)函数函数y=xy=x2 2e ex x是函数是函数f f(x x)=x=x2 2与与g g(x x)=e=ex x之积,由导数公式表分别得出之积,由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则,可得根据两函数之积的求导法则,可得x.xyxxyexyxln)3(.sin)2(.)(2=1(2 2)函数)函数 是函数是函数 之积,由导数公式表分
4、别得出之积,由导数公式表分别得出根据两函数之积的求导法则,可得根据两函数之积的求导法则,可得(3 3)函数)函数 是函数是函数 之积,由导数公式表分别得出之积,由导数公式表分别得出根据函数乘法的求导法则,可得根据函数乘法的求导法则,可得例例2 2 求下列函数的导数:求下列函数的导数:解:解:(1)(1)函数函数 是函数是函数 f f(x x)=sinx=sinx与与g g(x x)=x=x之商,由导数公式表分别得出之商,由导数公式表分别得出由求导的除法法则得由求导的除法法则得(2 2)函数)函数 是函数是函数 f f(x x)=x=x2 2与与g g(x x)=ln x=ln x之商,根据导数
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