2017年高考理科数学冲刺复习检测32.doc
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4、“会而不对,对而不全”如何审题、如何解答规范已成为制约考生的两大难点,针对这些问题本文特聘全国著名专家名师导学,教你活用七种审题方法及规范解答模板,使解答数学问题不再难一审条件条件是解题的主要材料,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息,发掘条件的内在联系 (满分12分)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍(1)求 ;(2)若AD1,DC,求BD和AC的长审题路线图(1)(2)规范解答(1)SABDABADsinBAD,SADCACADsinCAD.(1分)因为SABD2SADC,BADCAD,所以AB2AC.(4
5、分)由正弦定理,得.(6分)(2)因为SABDSADCBDDC,所以BD.(8分)在ABD和ADC中,由余弦定理,知AB2AD2BD22ADBDcosADB,AC2AD2DC22ADDCcosADC.(10分)故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)知AB2AC,所以AC1.(12分)解三角形的步骤第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化第三步:求结果第四步:回顾反思,在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系
6、,然后进行恒等变形第五步:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范跟踪训练1(2016太原模拟)已知a,b,c分别为锐角ABC内角A,B,C的对边,且a2csin A.(1)求角C;(2)若c,且ABC的面积为,求ab的值解 (1)由a2csin A及正弦定理得,sin A2sin Csin A,因为sin A0,所以sin C,因为ABC是锐角三角形,所以C.(2)因为C,ABC的面积为,所以absin ,即ab6.因为c,由余弦定理得a2b22abcos 7,即(ab)23ab7.将代入得(ab)225,故ab5.二审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误因而解决问题时的
7、思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论,就是在结论的启发下,探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律善于从结论中捕捉解题信息,善于对结论进行转化,使之逐步靠近条件,从而发现和确定解题方向 (满分12分)已知数列an满足a11,an13an1.(1)证明是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明:.审题路线图(1)要证是等比数列需证为常数结论(2)要证 规范解答(1)由an13an1得an13.(2分)又a1,所以是首项为,公比为3的等比数列(4分)所以an,因此an的通项公式为an.(5分)(2)证明:由(1)知.因为当n1时,3n123n1,所以.(8分)于是1.(11分
8、)所以.(12分)数列判断及数列不等式证明的步骤第一步:通过赋值求特殊项第二步:变换递推关系,转化为“an1CA(anC)”或“an1and”,再利用anSnSn1(n2)确定通项公式an,但要注意等式成立的条件,同时要验证n1时,通项公式an是否成立第三步:若所证数列不等式两边均是整式多项式,可以借助比较法;若所证数列能够求和,且所证不等式与和式有关,可先求出其和,再借助放缩法证明等第四步:得出所求证的结论第五步:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范跟踪训练2已知等差数列an的前n项和为Sn,nN*,且点(2,a2),(a7,S3)均在直线xy10上(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn
9、;(2)设bn,Tn2b12b22bn,证明Tn2.解 (1)设等差数列an的公差为d.由点(2,a2),(a7,S3)均在直线xy10上,得又S3a1a2a33a2,所以a78.所以所以所以ann1,Sn.(2)证明:bn.令Pnb1b2bn,则Pn1,因为nN*,所以Pn,所以Tn2b12b22bn2b1b2bn2Pn2,所以Tn2.三审结构结构是数学问题的搭配形式,某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要对结构进行分析、加工和转化,以实现解题突破 (满分12分)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)若a,.(1)求f(x)在区间0,上的最大值与最小值;(2)在AB
10、C中,若f,f,求cos C的值审题路线图(1) 规范解答(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin.(3分)因为x0,所以x.故f(x)在0,上的最大值为,最小值为1.(6分)(2)由f(x)sin,f,f,知sin A,cos B,所以0A或A.(9分)又因为在ABC中,所以0A,(10分)所以cos A,sin B,所以cos Ccos(AB).(12分)三角函数的性质及求值问题的步骤第一步:三角函数式的化简,一般化成yAsin(x)h的形式或yAcos(x)h的形式第二步:将“x”看作一个整体,转化为解不等式问题或确定其范围根据性质确定出f(
11、x)的最值第三步:根据三角函数的和、差角公式及三角形的内角和求出某个角的三角函数值第四步:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范跟踪训练3(2016青岛模拟)已知函数f(x)sin2xsin2(xR,为常数且1),函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a1,f,求ABC面积的最大值解 (1)f(x)sin2xsin2cos 2xsin.由函数f(x)的图象关于直线x对称,可得sin1,所以2k(kZ),即(kZ),因为,kZ,所以k1,.所以f(x)sin,则函数f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)sin
12、,所以fsin,所以sin.因为0A,所以A0对任意x(0,)恒成立所以G(x)exeln x在(0,)上单调递增,且G(1)0,所以当x(0,1)时,G(x)0,即当x(0,1)时,F(x)0,所以F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以F(x)F(1)1,所以t1,即t的取值范围是(,1五审图形图形或者图象的力量比文字更为简洁而有力,挖掘其中蕴涵的有效信息,正确理解问题是解决问题的关键. 对图形或者图象的独特理解很多时候能成为问题解决中的亮点 (满分12分)(2016高考全国卷甲)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB5,AC6,点E,F分别在AD,CD上,A
13、ECF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置,OD.(1)证明:DH平面ABCD;(2)求二面角BDAC的正弦值审题路线图(1)规范解答(1)证明:由已知得ACBD,ADCD.又由AECF得,故ACEF.(1分)因此EFHD,从而EFDH.由AB5,AC6得DOBO4.(2分)由EFAC得.所以OH1,DHDH3.(3分)于是DH2OH2321210DO2,故DHOH.(4分)又DHEF,而OHEFH,所以DH平面ABCD.(5分)(2)如图,以H为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系Hxyz.则H(0,0,0),A(3,1,0)
14、,B(0,5,0),C(3,1,0),D(0,0,3),(3,4,0),(6,0,0),(3,1,3)(6分)设m(x1,y1,z1)是平面ABD的法向量,则即所以可取m(4,3,5)(8分)设n(x2,y2,z2)是平面ACD的法向量,则即所以可取n(0,3,1)(10分)于是cosm,n,sinm,n.因此二面角BDAC的正弦值是.(12分)空间角计算问题的答题模板第一步:作出(或找出)具有公共交点的三条相互垂直的直线第二步:建立空间直角坐标系,写出特殊点坐标第三步:求(或找)所需的方向向量、平面的法向量第四步:求方向向量与法向量的夹角第五步:将夹角转化为所求角第六步:反思回顾,查看关键点
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