周期信号的频谱.ppt
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1、实验17周期信号的频谱1l用用用用MatlabMatlabMatlabMatlab编程观察周期信号的合成过程。编程观察周期信号的合成过程。编程观察周期信号的合成过程。编程观察周期信号的合成过程。进一步理解周期信号的傅里叶级数分解进一步理解周期信号的傅里叶级数分解进一步理解周期信号的傅里叶级数分解进一步理解周期信号的傅里叶级数分解特性。特性。特性。特性。l学习用学习用学习用学习用MatlabMatlabMatlabMatlab绘制周期信号频谱的方法。绘制周期信号频谱的方法。绘制周期信号频谱的方法。绘制周期信号频谱的方法。观测周期信号频谱的离散性、谐波性和观测周期信号频谱的离散性、谐波性和观测周期
2、信号频谱的离散性、谐波性和观测周期信号频谱的离散性、谐波性和收敛性。收敛性。收敛性。收敛性。实验目的实验目的2实验原理与说明实验原理与说明 uu周期信号的分解与合成周期信号的分解与合成周期信号的分解与合成周期信号的分解与合成周期为周期为T的周期信号的周期信号 ,满足狄里赫利(,满足狄里赫利(Dirichlet)条)条件(实际中遇到的所有周期信号都符合该条件),便可件(实际中遇到的所有周期信号都符合该条件),便可以展开为傅里叶级数的三角形式,即以展开为傅里叶级数的三角形式,即:(17-1)式中:式中:为基波频率,为基波频率,与与 为傅里叶系数。在一个为傅里叶系数。在一个周期内,其傅里叶系数为周期
3、内,其傅里叶系数为(17-2)(17-3)3实验原理与说明实验原理与说明(17-4)若将若将(17-1)式中同频率项加以合并,可以写成另一种形式式中同频率项加以合并,可以写成另一种形式(17-5)两种表达式中的系数的关系为:两种表达式中的系数的关系为:(17-1)(17-1)或或(17-5)(17-5)表明,任意周期信号可以分解为直流和各表明,任意周期信号可以分解为直流和各次谐波之和。次谐波之和。为周期信号的平均值,它是周期信号中所为周期信号的平均值,它是周期信号中所包含的直流分量,当包含的直流分量,当 时,时,(17-5)(17-5)式中的正弦信号称式中的正弦信号称为一次谐波或基波;当为一次
4、谐波或基波;当 时,正弦信号称为二次谐波,时,正弦信号称为二次谐波,以此类推。各次谐波的频率是基波的整倍数。以此类推。各次谐波的频率是基波的整倍数。4实验原理与说明实验原理与说明 uu频谱的概念频谱的概念频谱的概念频谱的概念周期信号除可以展开为傅里叶级数的三角形式周期信号除可以展开为傅里叶级数的三角形式(17-1)、(17-5)外,还可表示成指数形式,即外,还可表示成指数形式,即它描述了周期信号所含有的频率成分以及这些频率分量的幅度和相位。将各它描述了周期信号所含有的频率成分以及这些频率分量的幅度和相位。将各次谐波的幅度和相位随频率变化的规律用图形的形式表示出来,这就是频谱次谐波的幅度和相位随
5、频率变化的规律用图形的形式表示出来,这就是频谱图。通常称图。通常称 或或 为为 的频谱。的频谱。幅度频谱和相位频谱描述的是每个谐波的幅度与相位。它们在图中是作为离幅度频谱和相位频谱描述的是每个谐波的幅度与相位。它们在图中是作为离散信号,有时称为线谱。单边频谱指的是当散信号,有时称为线谱。单边频谱指的是当 时(正频率)时(正频率)和和 的图的图形表示,而双边谱指的是当形表示,而双边谱指的是当n n为任何值时(所有频率,正的和负的)为任何值时(所有频率,正的和负的)和和 的的图形表示。图形表示。对于实周期信号,对于实周期信号,显示的是共轭对称。所以,双边的幅度频谱显示的是共轭对称。所以,双边的幅度
6、频谱 具有偶具有偶对称性。而双边相位频谱显示的是在负指数上(或负频率上)的反相位,即对称性。而双边相位频谱显示的是在负指数上(或负频率上)的反相位,即双边相位频谱是奇对称的。双边相位频谱是奇对称的。5实验原理与说明实验原理与说明 uu周期信号频谱和特点周期信号频谱和特点周期信号频谱和特点周期信号频谱和特点1 1、周期信号的频谱由不连续的线条组成,每一条线代表一个正弦量,、周期信号的频谱由不连续的线条组成,每一条线代表一个正弦量,、周期信号的频谱由不连续的线条组成,每一条线代表一个正弦量,、周期信号的频谱由不连续的线条组成,每一条线代表一个正弦量,故称为离散频谱;故称为离散频谱;故称为离散频谱;
7、故称为离散频谱;2 2、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这、周期信号频谱的每条谱线只能出现在基波频率的整数倍频率上。这就是周期信号频谱的谐波性;就是周期信号频谱的谐波性;就是周期信号频谱的谐波性;就是周期信号频谱的谐波性;3 3、各次谐波的振幅,总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所、各次谐波的振幅,总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所、各次谐波的振幅,总的趋势是随着谐波次数的增高而逐渐减小。所、各次谐波的振幅,总的趋势是随着谐波次数的增高而
8、逐渐减小。所以,周期信号的频谱具有收敛性。以,周期信号的频谱具有收敛性。以,周期信号的频谱具有收敛性。以,周期信号的频谱具有收敛性。以上就是周期信号频谱的三个特点:以上就是周期信号频谱的三个特点:以上就是周期信号频谱的三个特点:以上就是周期信号频谱的三个特点:离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性离散性、谐波性、收敛性。这。这。这。这是所有周期信号共有的特点。是所有周期信号共有的特点。是所有周期信号共有的特点。是所有周期信号共有的特点。4 4、离散频谱与连续频谱、离散频谱与连续频谱、离散频谱与连续频谱、离散频谱与连续频谱 当周期信号的周期当周期信号的周期当周期信号的
9、周期当周期信号的周期T T增大,其频谱中的谱线也相应地渐趋密集,频谱增大,其频谱中的谱线也相应地渐趋密集,频谱增大,其频谱中的谱线也相应地渐趋密集,频谱增大,其频谱中的谱线也相应地渐趋密集,频谱的幅度也相应的渐趋减小。当的幅度也相应的渐趋减小。当的幅度也相应的渐趋减小。当的幅度也相应的渐趋减小。当 时,频谱线无限密集,频时,频谱线无限密集,频时,频谱线无限密集,频时,频谱线无限密集,频谱幅度无限趋小。这时,离散频谱就变成连续频谱。谱幅度无限趋小。这时,离散频谱就变成连续频谱。谱幅度无限趋小。这时,离散频谱就变成连续频谱。谱幅度无限趋小。这时,离散频谱就变成连续频谱。6计算示例计算示例1 试求如
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