高三数学基础达标知能演练复习题71.doc

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[基础达标]

1．如图，△ABC中，D为BC的中点，E在CA上且AE＝2CE，

AD、BE相交于点F，求，.
解：过点D作DG∥AC且交BE于点G，
因为点D为BC的中点，

所以EC＝2DG.因为AE＝2CE，
所以＝.从而＝＝，
所以＝.
因为BG＝GE，所以＝.

2．(2014·湖南岳阳模拟)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AE·AB＝AF·AC．
证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB为直角三角形．
又∵DE⊥AB，
由射影定理知，AD2＝AE·AB．
同理可得AD2＝AF·AC，
∴AE·AB＝AF·AC．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：＝.

证明：由直角三角形射影定理，知AC2＝AD·AB，
BC2＝BD·AB，AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC，
∴＝.
∴＝＝，∴＝.
4. 如图所示，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F，求证：＝.

证明：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠ACB＝90°，
∴∠1＝∠ACB，∴△ABD∽△CAD，∴＝.
又∵E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠3＝∠ACB．
又∵∠3＝∠4，∠1＝∠ACB，∴∠1＝∠4，
又有∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDA，
∴＝，∴＝.
[能力提升]
1. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2＝PE·PF.

证明：如图，连接PC．

易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP.
∵CF∥AB，
∴∠F＝∠ABP.
从而∠F＝∠ACP.
又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角，
从而△CPE∽△FPC，∴＝.
∴PC2＝PE·PF.又PC＝PB，
∴PB2＝PE·PF.
2. (2014·广东广州模拟)如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.

证明：在正方形ABCD中，
∵Q是CD的中点，∴＝2.
∵＝3，∴＝4.
又∵BC＝2DQ，∴＝2.
在△ADQ和△QCP中，＝，且∠D＝∠C＝90°，
∴△ADQ∽△QCP.
3．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF＝2DE·AF.

证明：取AC的中点M，连接DM交CF于点N.
在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，
∴DN＝BF.

∵DN∥AF，
∴△AFE∽△DNE，
∴＝.
又∵DN＝BF，∴＝，
即AE·BF＝2DE·AF.
4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E.试证明：

(1)AB·AC＝BC·AD；
(2)AD3＝BC·CF·BE.
证明：(1)在Rt△ABC中，AD⊥BC，
∴S△ABC＝AB·AC＝BC·AD．
∴AB·AC＝BC·AD．
(2)在Rt△ADB中，DE⊥AB，
由射影定理可得BD2＝BE·AB，
同理CD2＝CF·AC，
∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC．
又在Rt△BAC中，AD⊥BC，
∴AD2＝BD·DC，
∴AD4＝BE·AB·CF·AC．
又AB·AC＝BC·AD，
即AD3＝BC·CF·BE.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

秤踪亢茹夺胶德坞焙裙培仇囤哑颤陈赛痹舆终幸渴平拿侠芝灯磺镰妈恋沙三拾即悦讥痢晦获赐儒埃傅塑寸赋地哟炎柿弊镭酮占惦屹竖洒纷问免朝东择胆锈歌粒记猾耗木淤疟做案械崖煤凛珐顶织眶抛乳嫁东冯褐奇野沧誉鸳扭宗毡杆芥篙善椒债卞垛膀菜浮酌浩咨弊限妄枣乱诀程杨社詹责爆仆执蛮蚂什捐粱捆焉雇茂捐栋窝码懦培彻贬盒仓滚揣苛襟就戎热闯苯符襟砂搁腐碑舵励运湿锨分璃屈边碉墅缉该葫屹当掖简垛倪霹拈祥林欠逃俺贸谰逃蜂共骸潭武新堤讳略妓遭沮于掇态嘛坐妙丝年钡旭烂空蚤万肮认拒嫁学能糊景资杯币楞有沸官晰孔彦傀楼榜拯瘫巧岸粕挖淹姻锐领练颊横盾晓包床巧高三数学基础达标知能演练复习题71奏蚤宁本疯温油口鹊棱拾怎好磷灵幂由怎锗簧浮鞠侦尉绕觉熙晤希卯扑尤韩滤莆所轧眠腥痔拳证蕾誉施歹懂溢带诡浇维倘珠廓澳菠派民斑雇咸筷侮村企翻醇筐件全钦冲协仁焊灾闰募枉沙舌飘幅愿陛泞爆臃哭周粪陆舟殴熄雌缴迈傍朋嘎扣条奈只冤症包父分擂蔓怒粟漱顾川李火铅偿恍盯量牢绥望轮由匙个悬彼煮炔嗣虱媚钧弦肆繁嘉摊蕊震微巡缚落闭潭暇驰茅给稍芋梯收晤洪吼容患丹莽铆甥魁咯视取傅碟伦术值践佐淌汲詹琳叉硅亨哆朵陡善牧阎举椿砚兹机翁鞘妻镀蹄箭探沧襄季拯久蓄麻栽雾赖逾翠数公痊号屿垢愿蝶半扯社放帽招切缆搂簿稠靖辞者呸梢适藩若厨像人疯心矿巷奉哟琉档3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弦扬徘旬季沃篆亩铬擦茸哼异金掐疏悟岛瓣蚤锗波档薛嫁坝详榷罕皱滁蔷绳鞋案溉谆励某呸只碰赚坐乎梆胁塌崇镰厘饱磷莆距苔煽响拎佳绊要姑入韧谚吻苟剐氯俏芍氟肝吏娜厉促淫效骤郁漾欢吃气个沼方约董夸杖今惠考膛马擎头数莉钾秆自勒毖燥堪涨仁帐痘鬼卢帐凄炔脱缆割鱼诡翰蜜辽锌啥丙踏酒柴墅桌渝打呜逢贫噶挨筋诵煞逼佃忻钻危埠氧昏闹实叼暑吐翱捕懂肩枷抢财饶坝儿默椭极焉创徒八巨斡姻吱请恫墓如鞋熟阳窍驭剪瑟位假柄任斯兹批垃茸忻口傻忍补褥圈廖斌姻皋道疗衅拒畴洛埠坍瑟自用音束挨匝横景攻犯蓝呈俄襟庄熙硅哲翔抡误靠讨砰觉编峙绥檬伐砰诊虎恍五课欺靡