高二-数学-《圆锥曲线方程》知识点总结.pdf
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1、椭圆双曲线抛物线1到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(02a|F1F2|)的点的轨迹定义2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.(0e1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.标准方程12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)y2=2px方程参数方程为离心角)参数(sincosbyax为离心角)参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数)范围axa,byb|x|a,yRx0中心原点 O(0,0)原点 O(0,0)顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,
2、0),(a,0)(0,0)对称轴x 轴,y 轴;长轴长 2a,短轴长 2bx 轴,y 轴;实轴长 2a,虚轴长2b.x 轴焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF焦距2c (c=22ba)2c (c=22ba)离心率)10(eace)1(eacee=1准线x=ca2x=ca22px渐近线y=abx焦半径exar 左加又右减)(aexr2pxr通径ab22ab222p焦参数ca2ca2P圆锥曲线圆锥曲线概念、方法、题型、及应试技巧总结概念、方法、题型、及应试技巧总结2.2.圆锥曲线的标准方程圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的
3、标准位置的方程):(1)椭圆椭圆:焦点在轴上时(),焦点在轴上时1(x12222byax0aby2222bxay)。方程表示椭圆的充要条件是什么?(ABC0,且 A,B,C 同号,0ab22AxByCAB)。如(如(1 1)已知方程表示椭圆,则的取值范围为_(答:12322kykxk);11(3,)(,2)22(2 2)若,且,则的最大值是_,的最小值是_(答:Ryx,62322 yxyx 22yx)5,2(2)双曲线双曲线:焦点在轴上:=1,焦点在轴上:1()。x2222byaxy2222bxay0,0ab方程表示双曲线的充要条件是什么?(ABC0,且 A,B 异号)。22AxByC如如设中
4、心在坐标原点,焦点、在坐标轴上,离心率的双曲线 C 过点,O1F2F2e)10,4(P则 C 的方程为_(答:)226xy(3)抛物线抛物线:开口向右时,开口向左时,开口向上时22(0)ypx p22(0)ypx p,开口向下时。22(0)xpy p22(0)xpy p 如如定长为 3 的线段 AB 的两个端点在 y=x2上移动,AB 中点为 M,求点 M 到 x 轴的最短距离。454.4.圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质:(1)椭圆椭圆(椭圆,越小,椭圆越圆;越大,椭圆越扁。01eee如(如(1 1)若椭圆的离心率,则的值是_(答:3 或);1522myx510em325(2)双曲线(双
5、曲线(双曲线,等轴双曲线,越小,开口越小,越大,开口越1e 2e ee大;两条渐近线两条渐近线:。byxa(3)如如 (1 1)双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率等于_(答:023 yx或);132133(3)抛物线(抛物线(抛物线。1e 如如设,则抛物线的焦点坐标为_(答:);Raa,024axy)161,0(a6 6直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系:(1)相交)相交例如:直线 ykx1=0 与椭圆恒有公共点,则 m 的取值范围是_(答:1,5)2215xym(5,+);(2)相切:相切:直线与椭圆相切;直线与双曲线相切;直线与抛物线0 0 0 相切;(3)相离相离:直
6、线与椭圆相离;直线与双曲线相离;直线与抛物线0 0 0 相离。如(如(1 1)过点作直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线有_(答:2);)4,2(xy82(3 3)过双曲线的右焦点作直线 交双曲线于 A、B 两点,若4,则满足条件的1222yxlAB直线 有_条(答:3);l7 7、焦半径、焦半径如(如(1 1)已知椭圆上一点 P 到椭圆左焦点的距离为 3,则点 P 到右准线的距离为1162522yx_(答:);353(2 2)已知抛物线方程为,若抛物线上一点到轴的距离等于 5,则它到抛物线的焦点的距离xy82y等于_;(3 3)若该抛物线上的点到焦点的距离是 4,则点的坐标为_(答:);M
7、M7,(2,4)(5 5)抛物线上的两点 A、B 到焦点的距离和是 5,则线段 AB 的中点到轴的距离为xy22y_(答:2);(6 6)椭圆内有一点,F 为右焦点,在椭圆上有一点 M,使 13422yx)1,1(PMFMP2之值最小,则点 M 的坐标为_(答:);)1,362(1010、弦长公式、弦长公式:若直线与圆锥曲线相交于两点 A、B,且分别为 A、B 的横坐标,则ykxb12,x xAB,2121kxx若分别为 A、B 的纵坐标,则,12,y yAB21211yyk若弦 AB 所在直线方程设为,则。xkybAB2121kyy特别地,焦点弦(过焦点的弦):焦点弦的弦长的计算,一般不用弦
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