梯形、中位线.doc
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1、梯形、中位线【知识概要】 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形,等腰梯形判定和性质定理与等腰三角形的判定和性质类似 通过作辅助线,把梯形转化为三角形、平行四边形,这是解梯形问题的基本思路,常用的辅助线的作法是: 1平移腰:过一顶点作一腰的平行线; 2平移对角线:过一顶点作一条对角线的平行线; 3过底的顶点作另一底的垂线熟悉以下基本图形、基本结论【课堂练习】1. ( “希望杯”邀请赛试题) 如图,四边形ABCD中,ABCD,D=2B,若AD=a ,AB=b,则CD的长是 思路点拨 平移腰,构造等腰三角形、平行四边形注 平移腰、平移对角线的作用在于,能得到长度为梯形上下底之差或之和的线段,
2、能把题设条件集中到同一三角形中来2. (全国初中数学联赛试题)已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积等于( ) A4 B6 C8 D思路点拨 给出4条线段,要构成梯形需满足一定条件,解题的关键是确定可能的上、下底 注 给出4条线段不一定能构成梯形,需满足一定的条件,讨论的方法是通过平移腰,把问题转化为三角形的问题讨论,请读者思考,设为梯形的上、下底,c、为腰,那么a、b、c、d满足怎样的条件?3.(1)如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,ADBC,E是梯形外一点,且EA=ED,求证:EB=EC (2)请你将(1)中的“等腰梯形”改为另一种四边形,其余条件不变,使结论
3、“EB=EC”仍然成立,再根据改编后的问题画图形,并说明理由4. 如图,已知梯形ABCD中,BCAD,AD=3,BC=6,高=2,P是BC边上的一个动点,直线过P点,且mDC交梯形另外一边于E,若BP=x,梯形位于直线m左侧的图形面积为y(1)当3AB,O为对角线的交点,过O作一直线分别交BC、AD于M、N(1)求证:S梯形ABMNS梯形CDNM(2)当M、N满足什么条件时,将矩形ABCD以MN为折痕翻折后能使C点恰好与A点重合(只写出满足的条件,不要求证明); (3)在(2)的条件下,若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的,求的值【课后作业】1在四边形ABCD中,AD=BC,ABDC,AC
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