平面力系的平衡方程及应用.ppt
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1、机械设计基础之机械设计基础之静静力力学学 模模块块V1 平面力系的平衡平面力系的平衡1.平面力系的平衡LOGOLOGO2 引 言力系力系平面内作用在物体上力的总称(力的集合)平面内作用在物体上力的总称(力的集合)根据力的作用线是否共面可分为:根据力的作用线是否共面可分为:平面力系平面力系空间力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为:根据力的作用线是否汇交可分为:汇交力系汇交力系平行力系平行力系任意力系任意力系平衡力系平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系平面力系的平衡平面力系的平衡平面力系的平衡平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力
2、系3.平面汇交力系平面汇交力系一级目录平平面面汇汇交交力力系系平面力偶系平面力偶系平面任意力系平面任意力系平面力系的平衡平面力系的平衡4.平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系过渡页平面汇交力系平面汇交力系1、力在直角坐标轴上的投影;、力在直角坐标轴上的投影;2、合力投影定理;、合力投影定理;3、平面汇交力系合成的解析法、平面汇交力系合成的解析法平平面面汇汇交交力力系系5.平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系过渡页平平面面汇汇交交力力系系 平面汇交力系:平面汇交力系:研究方法:几何法,解析法。研究方法:几何法,解析法。研究方法:几何法,解析法。研究方法:几何法,解析法。各
3、力的作用线都在各力的作用线都在各力的作用线都在各力的作用线都在同一平面内且同一平面内且同一平面内且同一平面内且 汇交于一汇交于一汇交于一汇交于一点的力系。点的力系。点的力系。点的力系。6.正文LOGOLOGO力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影1平平面面汇汇交交力力系系 Fx=Fcos ;Fy=Fsin=F cosb说明:说明:(1)力在坐标轴上的投影为代数量;)力在坐标轴上的投影为代数量;(2)力的指向与坐标轴的正向一致时,力的投影为正)力的指向与坐标轴的正向一致时,力的投影为正值,否则为负。值,否则为负。7.LOGOLOGO 第 8 页正文合力投影定理合力投影定理2平平面面汇汇交交
4、力力系系由图可看出,各分力在由图可看出,各分力在x 轴和在轴和在y轴投轴投影的和分别为:影的和分别为:合力投影定理:合力投影定理:合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力在任一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxF2xF1xF3xF4xxyoLOGOLOGO 第 9 页正文平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法3平平面面汇汇交交力力系系平面汇交力系平衡的必要与充分条件是平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零该力系的合力为零。两个独立方程两个独立方程两个独立方程两个独立方程可求解两个未知量可求解两个未知量可求解两个未知量可求解两个未知量平
5、面汇交力系平衡的必要和充分条件是:平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个各力在两个各力在两个各力在两个任选任选任选任选的坐的坐的坐的坐标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。只要不平行即可只要不平行即可只要不平行即可只要不平行即可LOGOLOGO 第 10 页正文平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法3平平面面汇汇交交力力系系 (3 3)合理选取坐标系,列平)合理选取坐标系,列平)合理选取坐标系,列平)合理选取坐标系,列平衡方程求解;衡方程求
6、解;衡方程求解;衡方程求解;(4 4)对结果进行必要的分析)对结果进行必要的分析)对结果进行必要的分析)对结果进行必要的分析和讨论。和讨论。和讨论。和讨论。(1 1)选取研究对象;)选取研究对象;)选取研究对象;)选取研究对象;(2 2)画出研究对象的受力图;)画出研究对象的受力图;)画出研究对象的受力图;)画出研究对象的受力图;几点说明:几点说明:几点说明:几点说明:(1 1)投影轴常选择与未知力垂直,)投影轴常选择与未知力垂直,)投影轴常选择与未知力垂直,)投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一个未知数;最好使每个方程中只有一个未知数;最好使每个方程中只有一个未知数;最好使每个方
7、程中只有一个未知数;(2 2)未知力的方向可以先假设,如)未知力的方向可以先假设,如)未知力的方向可以先假设,如)未知力的方向可以先假设,如果求出负值,说明与假设相果求出负值,说明与假设相果求出负值,说明与假设相果求出负值,说明与假设相 反。对于反。对于反。对于反。对于二力构件,一般先设为拉力,如果求二力构件,一般先设为拉力,如果求二力构件,一般先设为拉力,如果求二力构件,一般先设为拉力,如果求出负值,说出负值,说出负值,说出负值,说 明物体受压力。明物体受压力。明物体受压力。明物体受压力。解析法解题步骤:解析法解题步骤:解析法解题步骤:解析法解题步骤:LOGOLOGO 第 11 页正文平面汇
8、交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法3平平面面汇汇交交力力系系例题例题例题例题1 1 已知:已知:已知:已知:P P,a a ,求:,求:,求:,求:A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解:解:解:解:(1 1)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象)取刚架为研究对象(2 2)画受力图)画受力图)画受力图)画受力图解上述方程,得解上述方程,得解上述方程,得解上述方程,得(3 3)建立坐标系,列方程求解)建立坐标系,列方程求解)建立坐标系,列方程求解)建立坐标系,列方程求解 PABCD FB FALOGOLOGO 第 1
9、2 页正文平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法3平平面面汇汇交交力力系系解解:研究AB杆 画出受力图 列平衡方程例题例题例题例题2 2 已知已知已知已知 P=2kN P=2kN 求求求求Scd,R,Ra aLOGOLOGO 第 13 页正文平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法3平平面面汇汇交交力力系系 解平衡方程由EB=BC=0.4m,解得:;平面汇交力系平面汇交力系平面任意力系平面任意力系过渡页平面力偶系平面力偶系平面力系的平衡平面力系的平衡14.平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系过渡页平面力偶系平面力偶系1、力矩的概念;、力矩的概念;2、合力矩定理;、合力矩定
10、理;3、力偶和力偶矩;、力偶和力偶矩;4、平面力偶系的合成与平衡、平面力偶系的合成与平衡平平面面力力偶偶系系15.平面力偶系平面力偶系过渡页平平面面力力偶偶系系力对物体可以产生力对物体可以产生力对物体可以产生力对物体可以产生 移动效应移动效应移动效应移动效应-取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向转动效应转动效应转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向取决于力矩的大小、方向力矩:力矩:力矩:力矩:是度量力对刚体转动效应的物理量。是度量力对刚体转动效应的物理量。是度量力对刚体转动效应的物理量。是度量力对刚体转动
11、效应的物理量。扭矩扳手扭矩扳手扭矩扳手扭矩扳手16.正文LOGOLOGO力对点之矩力对点之矩1平平面面力力偶偶系系OFABh力臂力臂矩心矩心 平面内力对点之矩是平面内力对点之矩是代数量代数量,不仅,不仅与力的与力的大小大小有关,且有关,且与矩心位置与矩心位置有关。有关。当当F=0=0 或或 h=0=0 时,时,=0=0。说明:说明:力对点之矩不因力的作用线移动而改变。力对点之矩不因力的作用线移动而改变。互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。为零。17.LOGOLOGO 第 18 页正文合力矩定理合力矩定理2平平面面力力偶偶系系 定理:平面汇交力系的合力对
12、平面内任一点的矩,等于所定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩,等于所 有各分力对同一点的矩的代数和。有各分力对同一点的矩的代数和。有各分力对同一点的矩的代数和。有各分力对同一点的矩的代数和。即:即:即:即:LOGOLOGO 第 19 页正文合力矩定理合力矩定理2平平面面力力偶偶系系 解解:用力对点的矩法用力对点的矩法例题例题例题例题3 3 已知:如图已知:如图 F、Q、l,求:求:和和应用合力矩定理应用合力矩定理LOGOLOGO 第 20 页正文合力矩定理合力矩定理2平平面面力力偶偶系系
13、解解:例题例题例题例题4 4 已知:如图已知:如图 F、R、r,求:求:应用合力矩定理应用合力矩定理ARFr FxFy LOGOLOGO 第 21 页正文合力矩定理合力矩定理2平平面面力力偶偶系系 解解:例题例题5 已知:如图已知:如图 q、l,求:合力的大小和作用线位置。求:合力的大小和作用线位置。xClABqQ=qlCxdxqdxLOGOLOGO 第 22 页正文合力矩定理合力矩定理2平平面面力力偶偶系系 解解:例题例题6 已知:如图已知:如图 q、l,求:合力的大小和作用线位置。求:合力的大小和作用线位置。xClABqQCxdxqdx 注注注注:三角型分布载荷的合力大三角型分布载荷的合力
14、大三角型分布载荷的合力大三角型分布载荷的合力大小等于该三角型的面积,合力的小等于该三角型的面积,合力的小等于该三角型的面积,合力的小等于该三角型的面积,合力的作用线通过该三角形的几何中心。作用线通过该三角形的几何中心。作用线通过该三角形的几何中心。作用线通过该三角形的几何中心。LOGOLOGO 第 23 页正文力偶与力偶矩力偶与力偶矩3平平面面力力偶偶系系 力力 偶偶A AB Bd d力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力
15、系。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶所在的平面。LOGOLOGO 第 24 页正文平平面面力力偶偶系系 力力 偶偶 矩矩力偶与力偶矩力偶与力偶矩3力偶矩力偶矩力偶矩力偶矩A AB BO Od dx x 度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的
16、性质。力偶的三要素:力偶矩的大小;力偶的转向;力偶的作用面。力偶的三要素:力偶矩的大小;力偶的转向;力偶的作用面。力偶的三要素:力偶矩的大小;力偶的转向;力偶的作用面。力偶的三要素:力偶矩的大小;力偶的转向;力偶的作用面。LOGOLOGO 第 25 页正文平平面面力力偶偶系系 平平面面力力偶偶的的性性质质力偶与力偶矩力偶与力偶矩3性质性质1:力偶中两个力在任意方向上的投:力偶中两个力在任意方向上的投影等于零,故力偶对物体影等于零,故力偶对物体不产生移动效应不产生移动效应性质性质2:力偶不能合成为一个力(没有合力):力偶不能合成为一个力(没有合力),也不能用一个力来平衡,力偶只能与力,也不能用一
17、个力来平衡,力偶只能与力偶来平衡。力和力偶是两个基本力素。偶来平衡。力和力偶是两个基本力素。LOGOLOGO 第 26 页正文平平面面力力偶偶系系 平平面面力力偶偶的的性性质质力偶与力偶矩力偶与力偶矩3性质性质3:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与矩心:力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩,而与矩心 的位置无关,因此力偶对刚体的效应用的位置无关,因此力偶对刚体的效应用力偶矩力偶矩度量。度量。由于O点是任取的+FFdOxABLOGOLOGO 第 27 页正文平平面面力力偶偶系系 力力偶偶的的等等效效力偶与力偶矩力偶与力偶矩3F0F0ABdFDCF1F2 在同平面内的两个力偶,如果
18、力偶矩相在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相 等,则两力偶彼此等效。等,则两力偶彼此等效。等,则两力偶彼此等效。等,则两力偶彼此等效。推论推论推论推论1 1 1 1:力偶对刚体的作用与力偶在其作:力偶对刚体的作用与力偶在其作:力偶对刚体的作用与力偶在其作:力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关;用面内的位置无关;用面内的位置无关;用面内的位置无关;推论推论推论推论2 2 2 2:只要保持力偶矩的大小和力偶的:只要保持力偶矩的大小和力偶的:只要保持力偶矩的大小和力偶的:只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以同时改变力偶中
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