人教版中学七年级数学下册期末质量监测题(含答案).doc

人教版中学七年级数学下册期末质量监测题（含答案）
一、选择题
1．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）

A． B． C． D．
3．已知点P的坐标为，则点P在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，，则的度数为（ ）

A． B． C．或 D．或
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点、、、…的位置上，则点的坐标为（ ）．

A． B． C． D．
九、填空题
9．若，则±=_________．
十、填空题
10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.

十一、填空题
11．在△ABC中，若∠A=60°，点O是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BOC=________．

十二、填空题
12．如下图，C岛在A岛的北偏东65°方向，在B岛的北偏西35°方向，则______度．

十三、填空题
13．如图，将长方形纸片沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为______．

十四、填空题
14．规定运算：，其中为实数，则____
十五、填空题
15．已知，，，，则________．
十六、填空题
16．在平面直角坐标系中，已知点，，，且，下列结论：①轴，②将点A先向右平移5个单位，再向下平移个单位可得到点；③若点在直线上，则点的横坐标为3；④三角形的面积为，其中正确的结论是___________（填序号）．
十七、解答题
17．计算：
（1） （2）
十八、解答题
18．求下列各式中x的值．
（1）x2﹣81＝0；
（2）2x2﹣16＝0；
（3）（x﹣2）3＝﹣27．
十九、解答题
19．已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　 　）．
∴DB∥EC（　 　）．
∴∠C＝　 　（　 　）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝　 　（　 　）．
∴DF∥AC（　 　）．
∴∠A＝∠F（　 　）．

二十、解答题
20．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　），C→　 　（＋1，　 　）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

二十一、解答题
21．（阅读材料）
∵，即23，∴11＜2，∴1的整数部分为1，∴1的小数部分为2
（解决问题）
（1）填空：的小数部分是　　　　 　　　　 ；
（2）已知a是4的整数部分，b是4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
二十二、解答题
22．（1）如图，分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则_____（填“”或“”或“”号）；
（3）如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

二十三、解答题
23．已知AB//CD．
（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；
（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．
①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．
②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）

二十四、解答题
24．如图1，点O在上，，射线交于点C，已知m，n满足：．

（1）试说明//的理由；
（2）如图2，平分，平分，直线、交于点E，则______；
（3）若将绕点O逆时针旋转，其余条件都不变，在旋转过程中，的度数是否发生变化？请说明你的结论．
二十五、解答题
25．如图，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．
如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解：∠B的同旁内角有∠BAE，∠BAC和∠C，共有3个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键．
2．C
【分析】
平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【详解】
解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题
解析：C
【分析】
平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【详解】
解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C、可通过平移得到，符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
3．B
【分析】
直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
【详解】
解：∵点P的坐标为P（-2，4），
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4．B
【分析】
①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】
解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，；
②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；
③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．
5．D
【分析】
分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DE∥BC可得出∠ADE的度数，结合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度数．综上，此题得解．
【详解】
解：当点D在线段AB上时，如图1所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；
当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．

∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=84°，
∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．
综上所述：∠ADC=104°或64°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出∠ADC的度数是解题的关键．
6．B
【分析】
直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．
【详解】
A、＝3，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；
D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．B
【分析】
如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④．
【详解】
解：①如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；

②如图所示，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PE，
∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，
又∵∠APC=∠APE=∠CPE，
∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；

③如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，
∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；

④∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，故④正确；
故选B
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质
8．D
【分析】
探究规律，利用规律即可解决问题．
【详解】
解：由题意，，，，，，，，，
每4个一循环，
则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化
解析：D
【分析】
探究规律，利用规律即可解决问题．
【详解】
解：由题意，，，，，，，，，
每4个一循环，

则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点向右前行4个单位．
九、填空题
9．±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移
解析：±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
十、填空题
10．21：05.
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所
解析：21：05.
【分析】
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】
解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．
故答案为21：05
【点睛】
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
十一、填空题
11．120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=
解析：120°
【分析】
由题意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.
【详解】
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°
故答案为120°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理
十二、填空题
12．100
【分析】
根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE∥AD，则CE∥BF．
∵CE∥AD，∴=65°．
∵CE∥BF，∴=35°．
解析：100
【分析】
根据方位角的概念，过点C作辅助线，构造两组平行线，利用平行线的性质即可求解．
【详解】
如图，作CE∥AD，则CE∥BF．

∵CE∥AD，∴=65°．
∵CE∥BF，∴=35°．
∴=65°35°=100°．
故答案为：100．
【点睛】
本题考查了方位角的概念，解答题目的关键是作辅助线，构造平行线．两直线平行，内错角相等．
十三、填空题
13．111°
【分析】
结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得，，，
∴，
∴
∴
∴
∵
解析：111°
【分析】
结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得，，，
∴，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：111°．
【点睛】
本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解．
十四、填空题
14．4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】
=
=
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键
解析：4
【分析】
根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．
【详解】

=
=
=4
故答案为4．
【点睛】
本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．
十五、填空题
15．11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．
【详解】
解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：
则．
故答案为：11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的
解析：11
【分析】
根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．
【详解】
解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：

则．
故答案为：11
【点睛】
此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．
十六、填空题
16．①③④
【分析】
①两点纵坐标相同，得到 AB //x轴，即可判断；
②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；
③根据两点的坐标特征可知直线BCx轴，即可判断；
④求得三角形的面积，即可判断．
解析：①③④
【分析】
①两点纵坐标相同，得到 AB //x轴，即可判断；
②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；
③根据两点的坐标特征可知直线BCx轴，即可判断；
④求得三角形的面积，即可判断．
【详解】
解：A（-2，4)，B（3，4)，它们的纵坐标相同，
AB //x轴，
故①正确；
将点A 先向右平移 5 个单位，再向下平移m个单位可得到点（3，4-m)，
故②错误；
B（3，4)，C（3，m)，它们的横坐标相同，
BC x轴，
点 D 在直线BC上，
点 D的横坐标为 3，
故③正确；
点A（-2，4)，B（3， 4)，C（3，m)，且m<4，
AB =5，C 点到 AB 的距离为（4-m），
三角形 ABC 的面积为，
故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，坐标和图形变化，平移以及点的坐标特征，明确线段的位置和大小是解题的关键．
十七、解答题
17．（1）1.2；（2）
【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，
解析：（1）1.2；（2）
【解析】试题分析：(1)、根据算术平方根、立方根以及-1的奇数次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.
试题解析：（1）原式
（2）原式
十八、解答题
18．（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．
【分析】
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（3）利用立方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）
解析：（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．
【分析】
（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；
（3）利用立方根的定义求解即可．
【详解】
解：（1）x2﹣81＝0，
x2＝81，
x＝±9；
（2）2x2﹣16＝0，
2x2＝16，
x2＝8，
；
（3）（x﹣2）3＝﹣27，
x﹣2＝﹣3，
x＝2﹣3，
x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于a，熟记相关定义是解答本题的关键．
十九、解答题
19．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DB
解析：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA；两直线平行，同位角相等；∠DBA；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】
先证DB∥EC，得∠C＝∠DBA，再证∠D＝∠DBA，得DF∥AC，然后由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
二十、解答题
20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析
【分析】
（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；
（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．
【详解】
解：（1）A→C（ 3
解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析
【分析】
（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；
（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．
【详解】
解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；
故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；
（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图

【点睛】
本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．
二十一、解答题
21．（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜1
解析：（1）；（2）21．
【分析】
（1）由于81＜91＜100，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；
（2）先求出4的整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可．
【详解】
（1）∵81＜91＜100，
∴9＜＜10，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是9；
（2）∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∵a是4的整数部分，b是4的小数部分，
∴a=4﹣4=0，b4，
∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法和无理数整数部分和小数部分的表示方法是解题关键．
二十二、解答题
22．（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形
解析：（1）；（2）；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm，
∴小正方形的面积为1cm2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm2，
∴大正方形的边长为cm，
（2）∵，
∴，
∴，
设正方形的边长为a
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵长方形纸片的长和宽之比为，
∴设长方形纸片的长为，宽为，
则，
整理得：，
∴，
∵450＞400，
∴，
∴，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
二十三、解答题
23．（1）见解析；（2）55°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
②如图
解析：（1）见解析；（2）55°；（3）
【分析】
（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；
（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；
②如图3，过点作，当点在点的右侧时，，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数．
【详解】
解：（1）如图1，过点作，

则有，
，
，
，
；
（2）①如图2，过点作，

有．
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
答：的度数为；
②如图3，过点作，

有．
，
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
答：的度数为．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
二十四、解答题
24．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；
【分析】
（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；
（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也
解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；
【分析】
（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；
（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也易得∠COE的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF的度数；
（3）不变，分三种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵，，且
∴，
∴m=20，n=70
∴∠MOC=90゜－∠AOM=70゜
∴∠MOC=∠OCQ=70゜
∴MN∥PQ
（2）∵∠AON=180゜－∠AOM=160゜
又∵平分，平分
∴，
∵
∴
∴∠OEF=∠OCF+∠COE=35゜+10゜=45゜
故答案为：45．
（3）不变，理由如下：
如图，当0゜<α<20゜时，
∵CF平分∠OCQ
∴∠OCF=∠QCF
设∠OCF=∠QCF=x
则∠OCQ=2x
∵MN∥PQ
∴∠MOC=∠OCQ=2x
∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON
∴∠DON=45゜+x
∵∠MOE=∠DON=45゜+x
∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x
∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜

当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜
当20゜<α<90゜时，如图
∵CF平分∠OCQ
∴∠OCF=∠QCF
设∠OCF=∠QCF=x
则∠OCQ=2x
∵MN∥PQ
∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x
∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON
∴∠AOE=135゜－x
∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜
∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜

综上所述，∠EOF的度数不变．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．
二十五、解答题
25．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再
解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.
【详解】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．
∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°．证明如下：
过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．
∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．

∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：
如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：
如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．
点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．