2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题压轴题题含答案.doc
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1、2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题压轴题题含答案一、解答题1如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点都在网格的格点上(1)求正方形的面积和边长;(2)建立适当的平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标2已知在的正方形网格中,每个小正方形的边长为1(1)计算图中正方形的面积与边长(2)利用图中的正方形网格,作出面积为8的正方形,并在此基础上建立适当的数轴,在数轴上表示实数和3工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考
2、数据:,)4如图,用两个边长为10的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长?(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形,能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2,且面积为480cm2?5小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.二、解答题6如图,直线AB直线CD,线段EFCD,连接BF、CF(1)求证:ABF+DCFBFC;(2)连接BE、CE、BC,若BE平分ABC,
3、BECE,求证:CE平分BCD;(3)在(2)的条件下,G为EF上一点,连接BG,若BFCBCF,FBG2ECF,CBG70,求FBE的度数7如图,将一张长方形纸片沿对折,使落在的位置;(1)若的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);(2)如图,再将纸片沿对折,使得落在的位置若,的度数为,试求的度数(用含的代数式表示);若,的度数比的度数大,试计算的度数8如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点(1)若时,则_;(2)试求出的度数(用含的代数式表示);(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数(用含的代数式表示)9如图,已知直线
4、射线CD,P是射线EB上一动点,过点P作PQEC交射线CD于点Q,连接CP作,交直线AB于点F,CG平分(1)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(2)若点P,F,G都在点E的右侧,求的度数;(3)在点P的运动过程中,是否存在这样的情形,使?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由10已知,如图:射线分别与直线、相交于、两点,的角平分线与直线相交于点,射线交于点,设,且(1)_,_;直线与的位置关系是_;(2)如图,若点是射线上任意一点,且,试找出与之间存在一个什么确定的数量关系?并证明你的结论(3)若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转(如图)分别与、相交于点和点时,作的角平分线与射线相交
5、于点,问在旋转的过程中的值变不变?若不变,请求出其值;若变化,请说明理由三、解答题11如图1,E点在上,(1)求证:(2)如图2,平分,与的平分线交于H点,若比大,求的度数(3)保持(2)中所求的的度数不变,如图3,平分平分,作,则的度数是否改变?若不变,请直接写出答案;若改变,请说明理由12综合与探究(问题情境)王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动(1)如图1,EFMN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出PAF、PBN和APB之间的数量关系;(问题迁移)(2)如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线mn,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线
6、n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设ADP,BCP则CPD,之间有何数量关系?请说明理由;若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出CPD,之间的数量关系13已知点A,B,O在一条直线上,以点O为端点在直线AB的同一侧作射线,使(1)如图,若平分,求的度数;(2)如图,将绕点O按逆时针方向转动到某个位置时,使得所在射线把分成两个角若,求的度数;若(n为正整数),直接用含n的代数式表示14已知,交AC于点E,交AB于点F(1)如图1,若点D在边BC上,补全图形;求证:(2)点G
7、是线段AC上的一点,连接FG,DG若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断,之间的数量关系,并证明;若点G是线段EC上的一点,请你直接写出,之间的数量关系15已知:和同一平面内的点(1)如图1,点在边上,过作交于,交于根据题意,在图1中补全图形,请写出与的数量关系,并说明理由;(2)如图2,点在的延长线上,请判断与的位置关系,并说明理由(3)如图3,点是外部的一个动点过作交直线于,交直线于,直接写出与的数量关系,并在图3中补全图形四、解答题16如图,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中ONM30,OCD45(1)将图中的三角板OMN沿BA的方向平移至图的位置,MN与CD相交于点
8、E,求CEN的度数;(2)将图中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使BON30,如图,MN与CD相交于点E,求CEN的度数;(3)将图中的三角板OMN绕点O按每秒30的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第_秒时,直线MN恰好与直线CD垂直(直接写出结果)17模型与应用.(模型)(1)如图,已知ABCD,求证1MEN2360. (应用)(2)如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6的度数为 如图,已知ABCD,则1+2+3+4+5+6n的度数为 (3)如图,已知ABCD,AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O,若M1OMnm在(2)的基础上,求2+3
9、+4+5+6n1的度数(用含m、n的代数式表示)18如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”(1)如图1,在中,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”;(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:在中,若,则是“准互余三角形”;若是“准互余三角形”,则;“准互余三角形”一定是钝角三角形其中正确的结论是_(填写所有正确说法的序号);(3)如图2,为直线上两点,点在直线外,且若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数19已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ;
10、 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 20如图,已知直线ab,ABC100,BD平分ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当140,交点P在直线a、直线b之间,求EPB的度数;(2)当170,求EPB的度数;(一般化)(3)当1n,求EPB的度数(直接用含n的代数式表示)【参考答案】一、解答题1(1)面积为29,
11、边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析:(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解:(1)正方形的面积,正方形边长为;(2)建立如图平面直角坐标系,则,【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积,从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键2(1)正方形的面积为10,正方形的边长为;(2)见解析
12、【分析】(1)利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积,然后根据算术平方根的意义即可求出边长;(2)根据(1)的方法画解析:(1)正方形的面积为10,正方形的边长为;(2)见解析【分析】(1)利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积即可求出正方形的面积,然后根据算术平方根的意义即可求出边长;(2)根据(1)的方法画出图形,然后建立数轴,根据算术平方根的意义即可表示出结论【详解】解:(1)正方形的面积为44431=10则正方形的边长为;(2)如下图所示,正方形的面积为44422=8,所以该正方形即为所求,如图建立数轴,以数轴的原点为圆心,正方形的边长为半径作弧,分别交数轴于两
13、点正方形的边长为弧与数轴的左边交点为,右边交点为,实数和在数轴上如图所示【点睛】此题考查的是求网格中图形的面积和实数与数轴,掌握算术平方根的意义和利用数轴表示无理数是解题关键3(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(解析:(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(1)正方形工料的边长为分米;(2)设长方形的长为4
14、a分米,则宽为3a分米则,解得:,长为,宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题4(1)大正方形的边长是;(2)不能【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】(1)大正方形的边长是(2)设长方形纸解析:(1)大正方形的边长是;(2)不能【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的面积,即可求出边长;(2)先求出长方形的边长,再判断即可【详解】(1)大正方形的边长是(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则3x2x=480,解得:x=因为,所以沿此大正方形
15、边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2:3,且面积为480cm2【点睛】本题考查算术平方根,解题的关键是能根据题意列出算式5(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm解析:(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cma2=400又a0a=20又要裁出的长方形面积为300cm2若以原正
16、方形纸片的边长为长方形的长,则长方形的宽为:30020=15(cm)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)长方形纸片的长宽之比为3:2设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm6x 2=300x 2=50又x0x =长方形纸片的长为又202即:20小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片二、解答题6(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FBE35【分析】(1)根据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;解析:(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)FBE35【分析】(1)根
17、据平行线的性质得出ABFBFE,DCFEFC,进而解答即可;(2)由(1)的结论和垂直的定义解答即可;(3)由(1)的结论和三角形的角的关系解答即可【详解】证明:(1)ABCD,EFCD,ABEF,ABFBFE,EFCD,DCFEFC,BFCBFE+EFCABF+DCF;(2)BEEC,BEC90,EBC+BCE90,由(1)可得:BFCABE+ECD90,ABE+ECDEBC+BCE,BE平分ABC,ABEEBC,ECDBCE,CE平分BCD;(3)设BCE,ECF,CE平分BCD,DCEBCE,DCFDCEECF,EFC,BFCBCF,BFCBCE+ECF+,ABFBFE2,FBG2ECF
18、,FBG2,ABE+DCEBEC90,ABE90,GBEABEABFFBG9022,BE平分ABC,CBEABE90,CBGCBE+GBE,7090+9022,整理得:2+55,FBEFBG+GBE2+902290(2+)35【点睛】本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是根据平行线的性质解答7(1) ;(2) ;【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,2=BFE,再根据平角的定义求解即可;(2) 由(1)知,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义解析:(1) ;(2) ;【分析】(1)由平行线的性质得到,由折叠的性质可知,2=BFE,再根据平角的定义求解即可;(2)
19、 由(1)知,根据平行线的性质得到 ,再由折叠的性质及平角的定义求解即可;由(1)知,BFE = ,由可知:,再根据条件和折叠的性质得到,即可求解【详解】解:(1)如图,由题意可知,由折叠可知(2)由题(1)可知 ,再由折叠可知:,;由可知:,由(1)知,又的度数比的度数大,【点睛】此题考查了平行线的性质,属于综合题,有一定难度,熟记“两直线平行,同位角相等”、“两直线平行,内错角相等”及折叠的性质是解题的关键8(1)60;(2)n+40;(3)n+40或n-40或220-n【分析】(1)过点E作EFAB,然后根据两直线平行内错角相等,即可求BED的度数;(2)同(1)中方法求解解析:(1)6
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