九年级数学上学期课时训练4.doc
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4、2.已知是锐角,且cos=,则sin=( )A. B. C. D.3.RtABC中,C=90,ACBC=1,则cosA=_,tanA=_.4.设、为锐角,若sin=,则=_;若tan=,则=_.5.用计算器计算:sin5130+ cos4950tan4610的值是_.6.ABC中,BAC=90,AD是高,BD=9,tanB=,求AD、AC、BC.二、综合应用达标7.已知是锐角,且sin=,则cos(90)=( )A. B. C. D.8.若为锐角,tana=3,求的值.9.已知方程x25xsin+1=0的一个根为,且为锐角,求tan.10.同学们对公园的滑梯很熟悉吧!如图28.113是某公园(
5、六一)前新增设的一台滑梯,该滑梯高度AC=2 m,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC=4 m. (1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m);(2)若规定滑梯的倾斜角(ABC)不超过45属于安全范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求? 图28.11311.四边形是不稳定的.如图28.114,一矩形的木架变形为平行四边形,当其面积变为原矩形的一半时,你能求出的值吗? 图28.114三、回顾展望达标12.三角形在正方形网格纸中的位置如图28.315所示,则sin的值是( )A. B. C. D. 图28.115 图28.117 图28.11613.如图28.117,O是ABC的外接圆,AD是O的直
6、径,连接CD,若O的半径,AC=2,则cosB的值是( )A. B. C. D.14.在ABC中,C=90,AB=15,sinA=,则BC=( )A.45 B.5 C. D.15.如图28.316,CD是RtABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cosBCD=( )A. B. C. D.16.课本中,是这样引入“锐角三角函数”的:如图28.118,在锐角的终边OB上,任意取两点P和P1,分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1,M和M1为垂足.我们规定,比值_叫做角的正弦,比值_叫做角的余弦.这是因为,由相似三角形的性质,可推得关于这些比值得两个等式:_,_.说明这些比值都是由_唯一确
7、定的,而与P点在角的终边上的位置无关,所以,这些比值都是自变量的函数. 图28.118 图28.11917.计算:21tan60+(1)0+;18.已知:如图28.119,ABC内接于O,点D在OC的延长线上,sinB=,CAD=30.(1)求证:AD是O的切线;(2)若ODAB,BC=5,求AD的长.参考答案一、基础巩固达标1.在RtABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值( )A.都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定思路解析:当RtABC的各边长度都扩大二倍,所得新三角形与原三角形相似,故锐角A大小不变.答案:A2.已知是锐角,且cos=,则sin=(
8、 )A. B. C. D.思路解析:由cos=,可以设的邻边为4k,斜边为5k,根据勾股定理,的对边为3k,则sin=.答案:C3.RtABC中,C=90,ACBC=1,则cosA=_,tanA=_.思路解析:画出图形,设AC=x,则BC=,由勾股定理求出AB=2x,再根据三角函数的定义计算.答案:,4.设、为锐角,若sin=,则=_;若tan=,则=_.思路解析:要熟记特殊角的三角函数值.答案:60,305.用计算器计算:sin5130+ cos4950tan4610的值是_.思路解析:用计算器算三角函数的方法和操作步骤.答案:0.386 06.ABC中,BAC=90,AD是高,BD=9,t
9、anB=,求AD、AC、BC.思路解析:由条件可知ABC、ABD、ADC是相似的直角三角形,B=CAD,于是有tanCAD=tanB=,所以可以在ABD、ADC中反复地运用三角函数的定义和勾股定理来求解.解:根据题意,设AD=4k,BD=3k,则AB=5k.在RtABC中,tanB=,AC=AB=k.BD=9,k=3.所以AD=43=12,AC=3=20.根据勾股定理.二、综合应用达标7.已知是锐角,且sin=,则cos(90)=( )A. B. C. D.思路解析:方法1.运用三角函数的定义,把作为直角三角形的一个锐角看待,从而对边、邻边、斜边之比为435,(90)是三角形中的另一个锐角,邻
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