人教版初二数学上册压轴题模拟综合试题解析(一).doc
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1、人教版初二数学上册压轴题模拟综合试题解析(一)1如图1,在平面直角坐标系中,点,且,满足,连接,交轴于点(1)求点的坐标;(2)求证:;(3)如图2,点在线段上,作轴于点,交于点,若,求证:2阅读下列材料,完成相应任务数学活动课上,老师提出了如下问题:如图1,已知中,是边上的中线求证:智慧小组的证法如下:证明:如图2,延长至,使,是边上的中线在和中(依据一)在中,(依据二)任务一:上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:_;依据2:_归纳总结:上述方法是通过延长中线,使,构造了一对全等三角形,将,转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构
2、造全等三角形和证明边之间的关系任务二:如图3,则的取值范围是_;任务三:如图4,在图3的基础上,分别以和为边作等腰直角三角形,在中,;中,连接试探究与的数量关系,并说明理由3已知:,(1)当a,b满足时,连接AB,如图1 求:的值点M为线段AB上的一点(点M不与A,B重合,其中BMAM),以点M为直角顶点,OM为腰作等腰直角MON,连接BN,求证:(2)当,连接AB,若点,过点D作于点E,点B与点C关于x轴对称,点F是线段DE上的一点(点F不与点E,D重合)且满足,连接AF,试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系,并证明你的结论4已知,(1)若,作,点在内如图1,延长交于点,若,则的度数
3、为 ;如图2,垂直平分,点在上,求的值;(2)如图3,若,点在边上,点在边上,连接,求的度数5在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A(a,0),B(0,b),且满足a2+b2+4a8b+200(1)求a,b的值;(2)点P在直线AB的右侧;且APB45,若点P在x轴上(图1),则点P的坐标为 ;若ABP为直角三角形,求P点的坐标6ABC、DPC都是等边三角形(1)如图1,求证:APBD;(2)如图2,点P在ABC内,M为AC的中点,连PM、PA、PB,若PAPM,且PB2PM求证:BPBD;判断PC与PA的数量关系并证明7如图1已知点A,B分别在坐标轴上,点C(3,3),CABA于点
4、A,且BACA,CA,CB分别交坐标轴于D,E(1)填空:点B的坐标是 ;(2)如图2,连接DE,过点C作CHCA于C,交x轴于点H,求证:ADBCDE;(3)如图3,点F(6,0),点P在第一象限,连PF,过P作PMPF交y轴于点M,在PM上截取PNPF,连PO,过P作OPG45交BN于G求证:点G是BN中点8如图1,在平面直角坐标系中,点在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,设,且(1)直接写出的度数(2)如图2,点D为AB的中点,点P为y轴负半轴上一点,以AP为边作等边三角形APQ,连接DQ并延长交x轴于点M,若,求点M的坐标(3)如图3,点C与点A关于y轴对称,点E为OC的中点,连接BE
5、,过点B作,且,连接AF交BC于点P,求的值【参考答案】2(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直解析:(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析【分析】(1)由非负性可求a,b的值,即可求解;(2)由“SAS”可证ABPBCQ,可得AB=BC,BAP=CBQ,可证ABC是等腰直角三角形,可得BAC=45,可得结论;(3)由“AAS”可证ATOEAG,可得AT=AE,OT=AG,由“SAS”可证TADEAD,可得TD=ED,TDA=EDA,由平行线的性质可得E
6、FD=EDF,可得EF=ED,即可得结论【详解】解:(1)a2-2ab+2b2-16b+64=0,(a-b)2+(b-8)2=0,a=b=8,b-6=2,点C(2,-8);(2)a=b=8,点A(0,6),点B(8,0),点C(2,-8),AO=6,OB=8,如图1,过点B作PQx轴,过点A作APPQ,交PQ于点P,过点C作CQPQ,交PQ于点Q,四边形AOBP是矩形,AO=BP=6,AP=OB=8,点B(8,0),点C(2-8),CQ=6,BQ=8,AP=BQ,CQ=BP,又APB=BCQABPBCQ(SAS),AB=BC,BAP=CBQ,BAP+ABP=90,ABP+CBQ=90,ABC=
7、90,ABC是等腰直角三角形,BAC=45,OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90,OAC+ABO=45;(3)如图2,过点A作ATAB,交x轴于T,连接ED,TAE=90=AGE,ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG,ATO=GAE,TAO=AEG,又EG=AO,ATOEAG(AAS),AT=AE,OT=AG,BAC=45,TAD=EAD=45,又AD=AD,TADEAD(SAS),TD=ED,TDA=EDA,EGAG,EGOB,EFD=TDA,EFD=EDF,EF=ED,EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD,EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三
8、角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键3任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判解析:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判定方法判断即可;依据2:根据三角形三边关系判断;任务二:可根据任务一的方法直接证明即可;任务三:根据任务一的方法,延长中线构造全等三角形证明线段关
9、系即可【详解】解:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边任务二:任务三:EF=2AD理由如下:如图延长AD至G,使DG=AD,AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG,ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中,ABC+BAC+ACB=180,GCD+BAC+ACB=180又BAE=90,CAF=90EAF+BAC=360-(BAE+CAF)=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2AD【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,倍
10、长中线法,构造全等三角形是解本题的关键4(1)10;证明见解析;(2),理由见解析;【分析】(1)利用可求出,即可求出;作交AB与点C,交AB与点F,证明,再证明,利用,即可证明;(2)证明,得到,再利用等量代换证明解析:(1)10;证明见解析;(2),理由见解析;【分析】(1)利用可求出,即可求出;作交AB与点C,交AB与点F,证明,再证明,利用,即可证明;(2)证明,得到,再利用等量代换证明;(1)解:由图可知,即,;作交AB与点C,交AB与点F,如图,在和中,即,即,(2)解:,理由如下:假设DE交BC于点G,有已知可知:,且,在和中,【点睛】本题考查三角形全等的判定,等量代换,绝对值非
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