2022年江苏省高邮市阳光双语初中九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，的顶点均在上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
3．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是( )

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
4．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s＝8t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（　　）

A．16m B．32m C．32m D．64m
5．一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）
A． B． C．4cm或6cm D．或
7．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的面积为（　　　　）

A．1 B．2 C．2 D．4
9．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
10．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知y＝x2+（1﹣a）x+2是关于x的二次函数，当x的取值范围是0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，则实数a的取值范围是_____．
12．已知2是关于的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________．
13．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则的面积是________.

14．已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．
15．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．
16．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板(，)，绕点按顺时针方向旋转角，转到的位置，其中、分别是、的对应点，在上(如图所示)，则角的度数为______．

17．当x_____时，|x﹣2|＝2﹣x．
18．为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是________ （填“甲”或“乙”）.
三、解答题(共66分)
19．（10分）经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
时间x（天）
1≤x<50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200-2x
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．
20．（6分）用配方法解一元二次方程

21．（6分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．

22．（8分）已知关于的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根．
②若方程的一个根是求另一个根及的值．
23．（8分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°.
（1）求∠CAE的度数；
（2）求AE的长（结果保留根号）；
（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）.

24．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1)若∠DFC=40º，求∠CBF的度数．
(2)求证: CD⊥DF ．
25．（10分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．

26．（10分）从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
如图1，在中，是的完美分割线，且， 则的度数是
如图2，在中，为角平分线，，求证: 为的完美分割线．
如图2，中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再结合已知即可得到此题的答案.
【详解】∵∠BAC和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，
∴∠BOC=2∠BAC.
∵∠BAC =35°，
∴∠BOC=70°.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.
2、A
【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.
【详解】.
故选：A.
【点睛】
此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.
3、B
【分析】①由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断②；
③先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断③；
④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP×AD=AF×AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF×AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ×CB，由此即可判断④；
【详解】解：①错误，假设，则，
，
，显然不可能，故①错误．
②正确．连接．
是切线，
，
，
，
，
，，
，
，故②正确．
③正确．，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，，
，
，
，
点是的外心．故③正确．
④正确．连接．
，，
，
，
，
，，
，
可得，
，，
，可得，
．故④正确，
故选：．

【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4、B
【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可.
【详解】设斜坡的坡角为α，
当t＝4时，s＝8×4+2×42＝64，
∵斜坡的坡比1：，
∴tanα＝，
∴α＝30°，
∴此人下降的高度＝×64＝32，
故选：B．
【点睛】
本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.
5、B
【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.
【详解】解：设有x个好友，依题意，得：
x（x-1）=1980.
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.
6、D
【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．
【详解】如图：

E是弦AB的中点

是直角三角形，
沿着弦AB进行翻折得到

在中

如图：

E是弦AB的中点

是直角三角形
沿着弦AB进行翻折得到

在中

故选：D
【点睛】
本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．
7、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、C
【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，
∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=3﹣x，
解得：x=1，
∴CE=2，利用勾股定理得出：
BC2+BE2=EC2，
BC===，
又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，
则菱形的面积是：AEBC=2．
故选C．

【点睛】
本题考查折叠问题以及勾股定理．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
9、B
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.
【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.
10、B
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、a＜1
【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可．
【详解】解：∵0≤x≤4时，y仅在x＝4时取得最大值，
∴﹣＜，
解得a＜1．
故答案为：a＜1．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键．
12、-1．
【解析】设方程的另一个根为,由韦达定理可得:,即,
解得.
点睛:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
13、1
【分析】连接OA、OB，如图，由于AB∥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△OAP=2，S△OBP=1，则S△OAB=1，然后利用AB∥OC，根据三角形面积公式即可得到S△CAB=S△OAB=1．
【详解】连接OA，OB，如图

轴，
，
，
∴，
，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
14、12
【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．
【详解】如图，连接OA，OB，

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAH=60°，
∵OH⊥A，OH=，
∴，
∴AB=OA=2，
∴它的周长是：2×6=12
考点：正多边形和圆
点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用
15、乙
【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S乙2，
所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．
16、60°
【分析】根据题意有∠ACB＝90，∠A＝30，进而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180−），代入数据可得答案．
【详解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，
∴∠ABC＝60，
∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180−），
∴＝∠ABC＝60．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点是旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
17、≤2
【分析】由题意可知x﹣2为负数或0，进而解出不等式即可得出答案.
【详解】解：由|x﹣2|＝2﹣x，可得，解得：.
故答案为：≤2.
【点睛】
本题考查绝对值性质和解不等式，熟练掌握绝对值性质和解不等式相关知识是解题的关键.
18、甲
【分析】根据方差的稳定性即可求解.
【详解】∵两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）
故成绩比较稳定的学生是甲
故答案为甲.
【点睛】
此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.

三、解答题(共66分)
19、（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000；（2）
第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．
试题解析：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）(200-2x)=﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，y=（90﹣30）（200-2x）=﹣120x+12000；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
20、，
【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，解方程即可．
【详解】解：
移项得 x2﹣6x=7，
配方得 x2﹣6x+9=7+9，
即，
∴ -3=±4 ，
∴， ．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是解题的关键：“当二次项系数为1时，方程两边同时加一次项系数一半的平方” ．
21、河宽为17米．
【解析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.
【详解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴∆ABC∽∆ADE，
∴，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴，
∴AB＝17，
即河宽为17米．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.
22、①详见解析；②，k=1
【分析】①求出，即可证出结论；
②设另一根为x1，根据根与系数的关系即可求出结论．
【详解】①解：=k2+8＞0
∴方程有两个不相等实数根
②设另一根为x1，由根与系数的关系：

∴，k=1
【点睛】
此题考查的是判断一元二次方程根的情况和根与系数的关系，掌握与根的情况和根与系数的关系是解决此题的关键．
23、（1）45°；（2）；（3）29.
【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75°，求出∠AEC的度数进而求∠CAE的度数；
（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．解直角三角形即可得到结论；
（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又顶点A的仰角为30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；
（2）延长CE交AO于点G，过点E作EF⊥AC垂足为F．

由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，
∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，
∵EF=CE×Sin∠FCE=20，
∴AE=，
∴AE的长度为m；；
（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，
∴AC=CF+AF=+20，
∴AG=AC×Sin∠ACG=，
∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，
∴高度AO约为29m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
24、（1）50º；（2）见解析
【分析】（1）根据圆周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知识进行角度的换算即可得；
（2）根据圆的内接四边形对角互补的性质进行角度计算即可证明．
【详解】解:(1)∵∠BAD=∠BFC，
∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠BFC=∠BAC+∠ABF,
∴∠CAD=∠ABF
又∵∠CAD=∠CBD,
∴∠ABF=∠CBD
∴∠ABD=∠FBC，
又
，
，
，
，
．
(2)令，则，
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，即，
又∵，
∴，
∴
∴
∴，即．
【点睛】
本题主要考查圆的性质与三角形性质综合问题，难度适中，解题的关键是能够灵活运用圆及三角形的性质进行角度的运算．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD即可．
【详解】（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO与△CBO中，，
∴△CDO≌△CBO（SAS），
∴∠CBO＝∠CDO＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，
∴OA＝OB＝DE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴△ABO≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE＝∠DOE＝30°，
∴∠1＝∠DAE，
∴CD＝AD，
∴▱ABCD是菱形．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．
26、（1）88°；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）是的完美分割线，且，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，进而即可求解；
（2）由，得，由平分，，得为等腰三角形，结合，即可得到结论；
（3）由是的完美分割线，得从而得，设，列出方程，求出x的值，再根据，即可得到答．
【详解】(1) ∵是的完美分割线，且，
∴，∠A=∠ACD=44°，
∴∠A=∠BCD=44°，
∴．
故答案是：88°；
，
，
不是等腰三角形，
平分，
，
，
为等腰三角形．
，，
，
是的完美分割线．
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，
∵是的完美分割线，
∴
，
设，则，
，
，

．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质与相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的性质定理，是解题的关键．