空间角的计算.ppt

3.2.33.2.3 空间的角的计算空间的角的计算空间的角的计算空间的角的计算第一课时第一课时.H.GBB1AA1引例：引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。E1几何法：作几何法：作证证求。求。解析：解析：设设G是是AB的中点，连接的中点，连接GH,易证易证GH BE1,，所以，所以AHG就是直线就是直线AF与与BE1所成的角。所成的角。在三角形在三角形AHG中，由余弦定理得中，由余弦定理得可依次求得可依次求得AH=GH=,AG=2所以直线所以直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值2534.HBB1AA1引例：引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。E1综合法：作综合法：作证证求。求。解析：解析：延长延长AH,BE1 交于点交于点G,所以所以AGB就是直线就是直线AF与与BE1所成的角。所成的角。在三角形在三角形HE1G中，由余弦定理得中，由余弦定理得所以直线所以直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值G可依次求得可依次求得E1G=GH=1534.引例：引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。H.GBB1AE1所以直线所以直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值坐标法：坐标法：坐标法：坐标法：直线所成角直线所成角直线所成角直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得.(4,4)A1(0,4)(4,0)解析：直线解析：直线AH与与BE所成角为所成角为 ,以以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。1524.引例：引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。H.GBB1AA1E1向量法：向量法：向量法：向量法：直线所成角直线所成角直线所成角直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得.可得直线可得直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值1523.例例1：在：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。HBB1AA1E1F1.H.GBB1AA1E1F1解：设G是AB的中点，点H在A1B1,A1H=A1B1，连接AH,GH,则AHDF1，GHBE.所以AHG就是异面直线DF1与BE1所成的角.综合法（几何法）：作综合法（几何法）：作证证求。求。不妨设正方体的棱长为4,由余弦定理得所以直线所以直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值例例1：在：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。234.例例1：在：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。F1可得直线DF1与BE1所成角的余弦值向量法：向量法：向量法：向量法：直线所成角直线所成角直线所成角直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得.134.可得直线DF1与BE1所成角的余弦值坐标法：坐标法：坐标法：坐标法：直线所成角直线所成角直线所成角直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得.F1H.GBB1AA1E1XYZ(4,0,4)(0,0,4)(0,4,4)(4,4,4)(4,0,0)(0,4,0)(4,4,0)124.异面直线所成角的范围：异面直线所成角的范围：结论：结论：归纳总结、线线角：归纳总结、线线角：.SBACFEDxyz变式训练变式训练1：.能能力力提提升升：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB上的动点.若异面直线AD1与EC所成角为60，试确定此时动点E的位置.解解以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设E(1，t,0)(0t2)，所以t1（t=3舍），所以点E的位置是AB的中点.如何用向量来求直线与平面所成角如何用向量来求直线与平面所成角?思考思考2 2答：答：直线与平面所成角直线与平面所成角可以可以转化为转化为“直线的方向向量直线的方向向量”与与“平面的法向量平面的法向量”的夹角求解的夹角求解.斜足斜足斜足斜足垂足垂足垂足垂足.如何用向量来求直线与平面所成角如何用向量来求直线与平面所成角?思考思考2 2答：答：直线与平面所成角直线与平面所成角可以可以转化为转化为“直线的方向向量直线的方向向量”与与“平面的法向量平面的法向量”的夹角求解的夹角求解.斜足斜足斜足斜足垂足垂足垂足垂足.例例2 如图如图,棱长为棱长为4的正方体的正方体ABCD-A1B1C1D1中中,F为边为边BC的中的中点点,且且D1E1=D1C1求求直线直线E1F与平面与平面D1AC所成角的所成角的正弦值正弦值.(4,4,0)(4,4,4)(4,0,4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F.(4,4,0)(4,4,4)(4,0,4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F.思考：把题设中的条件思考：把题设中的条件“点点F是是BC的的中点中点”改为改为“CF=CB”,你能得到什你能得到什么结论？么结论？想一想：(4,4,0)(4,4,4)(4,0,4)(4,0,0)(0,0,4)(0,4,4)(0,4,0)(4,2,4)ABB1A1E1F.变式1.已知向量a=（-2，-3，）是直线l的方向向量，向量n=（1,0,0）是平面的法向量，则直线l与平面所成的角为_.此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！