空间角的计算.ppt
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1、3.2.33.2.3 空间的角的计算空间的角的计算空间的角的计算空间的角的计算第一课时第一课时.H.GBB1AA1引例:引例:正方形ABB1A1边长为4,A1H=A1B1,B1E1=A1B1,求直线AH与BE1所成角的余弦值。E1几何法:作几何法:作证证求。求。解析:解析:设设G是是AB的中点,连接的中点,连接GH,易证易证GH BE1,,所以,所以AHG就是直线就是直线AF与与BE1所成的角。所成的角。在三角形在三角形AHG中,由余弦定理得中,由余弦定理得可依次求得可依次求得AH=GH=,AG=2所以直线所以直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值2534.HBB1AA1引例:引例:正
2、方形ABB1A1边长为4,A1H=A1B1,B1E1=A1B1,求直线AH与BE1所成角的余弦值。E1综合法:作综合法:作证证求。求。解析:解析:延长延长AH,BE1 交于点交于点G,所以所以AGB就是直线就是直线AF与与BE1所成的角。所成的角。在三角形在三角形HE1G中,由余弦定理得中,由余弦定理得所以直线所以直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值G可依次求得可依次求得E1G=GH=1534.引例:引例:正方形ABB1A1边长为4,A1H=A1B1,B1E1=A1B1,求直线AH与BE1所成角的余弦值。H.GBB1AE1所以直线所以直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值坐标
3、法:坐标法:坐标法:坐标法:直线所成角直线所成角直线所成角直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得.(4,4)A1(0,4)(4,0)解析:直线解析:直线AH与与BE所成角为所成角为 ,以以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。1524.引例:引例:正方形ABB1A1边长为4,A1H=A1B1,B1E1=A1B1,求直线AH与BE1所成角的余弦值。H.GBB1AA1E1向量法:向量法:向量法:向量法:直线所成角直线所成角直线所成角直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得
4、可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得可以通过它们方向向量的夹角求得.可得直线可得直线AH与与BE1所成角的余弦值所成角的余弦值1523.例例1:在:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1F1=D1C1,B1E1=A1B1,求直线DF1与BE1所成角的余弦值。HBB1AA1E1F1.H.GBB1AA1E1F1解:设G是AB的中点,点H在A1B1,A1H=A1B1,连接AH,GH,则AHDF1,GHBE.所以AHG就是异面直线DF1与BE1所成的角.综合法(几何法):作综合法(几何法):作证证求。求。不妨设正方体的棱长为4,由余弦定理得所以直线所以直线AH与与BE1所成
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