八年级数学上学期章节检测题15.doc
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4、进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系重点:三角形的三边之间的不等关系难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形一、自学指导自学1:自学课本P23页,掌握三角形的概念、表示方法及分类,完成填空(5分钟)总结归纳:(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;其中这三条线段叫做三角形的边;相邻两边组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角(3)三角形按内
5、角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形;等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形点拨精讲:等边三角形是特殊的等腰三角形自学2:自学课本P34页“探究与例题”,掌握三角形三边关系(5分钟)总结归纳:一般地,三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视(5分钟)1如图,以A,B,C为顶点的三角形记作ABC,读作“三角形ABC”,它的边分别是AB,AC,BC(或a,b,c),内角是A,B,C,顶点是点A,B,C点拨精讲:三角形的边也可以用边所对顶点的小写字
6、母表示2图中有5个三角形,分别是ABE,ABC,BEC,CDE,BCD,以E为顶点的三角形是ABE,BEC,CDE,以D为角的三角形是CDE,BCD,以AB为边的三角形是ABE,ABC3下列长度的三条线段能组成三角形的有:3,4,11;2,5,6;3,5,8.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果(10分钟)探究1一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;(2)已知其中一边的长为6 cm,求其他两边的长解:(1)设底边长为x cm,则腰长为3x cm,依题意得23xx28,解得x4,3x12,三边长分别为4 cm,12 cm,12 cm.(2)
7、设另一边长为x cm,依题意得,当6 cm为底边时,2x628,x11;当6 cm为腰长时,x2628,x16.6616,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形,其他两边的长为11 cm,11 cm.探究2某同学有两根长度为40 cm,90 cm的木条,他想钉一个三角形的木框,那么第三根应该如何选择?(40 cm,50 cm,60 cm,90 cm,130 cm)解:设第三根木条长为x cm,依题意得9040x4090,50x130,第三根应选60 cm或90 cm.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(5分钟)1图中有6个三角形,以E为顶点的三
8、角形有ABE,ADE,ACE;以AD为边的三角形有ABD,ADE,ACD2下列长度的三条线段能组成三角形的是CA3,4,8B5,6,11C2,4,53等腰三角形一条边等于3 cm,一条边等于6 cm,则它的周长为15_cm点拨精讲:注意三角形三边关系(3分钟)(3分钟)1.等边三角形是特殊的等腰三角形2在进行等腰三角形的相关计算时,要注意分类思想的运用,同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形3已知三角形的两边长,可依据三边关系求出第三边的取值范围(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)111.2三角形的高、中线与角平分线1了解三角形的高、中线、角平分线等有关概
9、念2掌握三角形的高、中线与角平分线的画法;了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点重点:三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达难点:钝角三角形的高的画法一、自学指导自学1:自学课本P4页,掌握三角形的高的画法,完成下列填空(4分钟)作出下列三角形的高:如图,AD是ABC的边BC上的高,则有ADBADC90总结归纳:三角形的高有3条,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,相交于一点,直角三角形的三条高相交于三角形的直角顶点上;钝角三角形的三条高相交于三角形的外部自学2:自学课本P45页,掌握三角形的中线的画法,理解重心的概念,完成下列填空(5分钟)作出下列三角形
10、的中线,回答下面问题:如图,AD是ABC的边BC上的中线,则有DBDCBC;总结归纳:三角形的中线有3条,相交于一点,且在三角形的内部,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心取一块质地均匀的三角形木板,试着找出它的重心自学3:自学课本P5页,掌握三角形的角平分线的画法,理解三角形的角平分线与角的平分线的区别,完成下列填空(3分钟)作出下列三角形的角平分线,回答下列问题:如图,AD是ABC的角平分线,则有BADDACBAC;总结归纳:三角形的角平分线有3条,相交于一点,且在三角形的内部三角形的角平分线是线段,而角的角平分线是射线点拨精讲:三角形的高、中线和角平分线都是线段二、自学检测:学生自主完成
11、,小组内展示、点评,教师巡视(5分钟)完成课本P5页的练习题1,2.小组讨论交流解题思路,小组活动后选代表展示活动成果(10分钟)探究1如图,在ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,则:(1)AE是ABC的中线,BECEBC;(2)AD是ABC的角平分线,BADDACBAC;(3)AF是ABC的高,AFBAFC90;(4)AE是ABC的中线,BECE,又SABEBEAF,SAECCEAF,SABESACE.点拨精讲:三角形的高、中线和角平分线的概念既是性质,也可以做为判定定理用探究2如图,ABC中,AB2,BC4,ABC的高AD与CE的比是多少?解:ABCEBCAD,AB2,BC4,
12、CE2AD,ADCE12.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(5分钟)1三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是(C)A直线B射线C线段 D射线或线段2一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是(D)A中线 B高C角平分线 D以上都正确4如图,D,E是边AC的三等分点:(1)图中有6个三角形,BD是三角形ABE中AE边上的中线,BE是三角形DBC中CD边上的中线,ADDEECAC,AEDCAC;(2)SABDSDBESEBCSABC;(3)SABESDB
13、CSABC(1分钟)1三角形的高、中线和角平分线都是线段2三角形的高、中线和角平分线的概念既可得到角与线段的数量关系,也可做为判定三角形高、中线和角平分线的判定定理(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)111.3三角形的稳定性通过观察和操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用重、难点:了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.一、自学指导自学:自学课本P67页,掌握三角形的稳定性及应用,完成下列填空(5分钟)将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察:(1)如图,扭动三角形木架,它的形状会改变吗?(2)如图,扭动四边
14、形木架,它的形状会改变吗?总结归纳:由上面的操作我们发现,三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变(3)如图,斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变想一想其中的道理是什么?总结归纳:三角形是具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视(5分钟)1课本P7页练习题第1题2请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例小组讨论交流解题思路,小组活动后选代表展示活动成果(10分钟)探究1要使四边形不变形,最少需要加1条线段,五边形最少需要加2条线段,六边形最少需要加3条线段n边形(n3)最少需要加(n3)条线段才具有稳定性点拨精讲:
15、过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段探究2等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9 cm,15 cm两部分,求此等腰三角形的周长是多少?解:设等腰三角形的腰长为x cm,底边长为y cm,依题意得,当xy时,解得当xy时,解得6612,不符合三角形的三边关系,故舍去此三角形的周长为1010424(cm)答:此等腰三角形的周长为24 cm.点拨精讲:此题用到分类思想,同时要考虑三角形的三边关系学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路(10分钟)1课本P9页第10题2下列图形具有稳定性的有(C)A梯形B长方形C三角形 D正方形3体育馆屋顶的横梁用钢筋焊出了无数个三角形,
16、是因为:三角形具有稳定性4已知AD,AE分别是ABC的中线、高,且AB5 cm,AC3 cm,则ABD与ADC的周长之差为2_cm;ABD与ADC的面积关系是相等5如图,D是ABC中BC边上的一点,DEAC交AB边于E,DFAB交AC边于F,且ADEADF.求证:AD是ABC的角平分线证明:DEAC,DFAB,ADEDAC,ADFDAB,又ADEADF,DACDAB,AD是ABC的角平分线(1分钟)三角形的稳定性与四边形的不稳定性在日常生活中非常常用(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(12分钟)112与三角形有关的角112.1三角形的内角(1)1会用不同的方法证明三角形的内角和定理2能应
17、用三角形内角和定理解决一些简单的问题重点:三角形内角和定理的应用难点:三角形内角和定理的证明一、自学指导自学1:自学课本P1112页“探究”,掌握三角形内角和定理的证明方法,完成下列填空(5分钟)归纳总结:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180已知:ABC求证:ABC180点拨精讲:为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线作辅助线是几何证明过程中常用到的方法,辅助线通常画成虚线证明:延长BC到点D,过点B作BEAC,BEAC,1A,2C,12ABC180,AABCC180自学2:自学课本P1213“例1、例2”,掌握三角形内角和的应用(5分钟)你可以用其他方法解决例2的问题吗?点
18、拨精讲:可过点C作CFAD,可证得CFBE,同时将ACB分成ACF与BCF,求出这两个角的度数,就能求出ACB.解:过点C作CFAD,ADBE,CFBE,CFAD,CFBE,ACFDAC50,FCBCBE40,ACBACFFCB504090,CABDABDAC805030,ABC180CABACB180309060.答:从B岛看A,C两岛的视角ABC是60,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视(5分钟)完成课本P13页的练习题1,2.点拨精讲:仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角小组讨论交流解题思路,小组活动后选代表展示活动成果
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