2017届高考数学函数和导数及其应用第一轮复习题2.doc

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第八节　函数与方程
[基础达标]　
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.下列函数的零点不能用二分法求解的是 (　　)
A.f(x)=x3-1 B.f(x)=ln x+3
C.f(x)=x2+4x+6 D.f(x)=-x2+4x-1
1.C　【解析】对于C,f(x)=(x+2)2+2≥0,不能用二分法.
2.(2015·雅安模拟)函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是 (　　)
A.f(x)=ex-1 B.f(x)=(x-1)2
C.f(x)=4x-1 D.f(x)=ln
2.C　【解析】由于g=2+1-2>0,g-2<0,且g(x)=4x+2x-2连续,所以g(x)=4x+2x-2的零点在上,而f(x)=ex-1的零点为0,f(x)=(x-1)2的零点为1,f(x)=4x-1的零点为,f(x)=ln的零点为,故选项C正确.
3.(2015·嘉兴测试)已知函数f(x)= -cos x,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.C　【解析】函数f(x)= -cos x的零点个数为方程-cos x=0,即=cos x的根的个数,即函数h(x)=与g(x)=cos x的图象的交点个数.如图所示可知,函数h(x)与g(x)在区间[0,2π]上的交点个数为3.

4.已知f(x)=x-ln x在区间(1,2)内有一个零点x0,若用二分法求x0的近似值(精确度0.1),则需要将区间等分的次数为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.B　【解析】设至少需要计算n次,由题意知<0.1,即2n>10,因为23=8,24=16,所以需将区间等分4次.
5.已知定义在R上的周期为2的偶函数f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x-2x2,则f(x)在区间[0,2016]上零点的个数为 (　　)
A.3019 B.2020 C.3024 D.3025
5.D　【解析】本题考查函数的周期性、奇偶性和函数的零点.当x∈[0,1]时,f(x)=0得x=0或x=.由函数f(x)为偶函数知,f(x)在区间[-1,0)上的零点为x=-,则函数f(x)在区间(1,2]上的零点为x=和x=2,故函数f(x)在区间(0,2]上的零点数为3,因此函数f(x)在区间[0,2016]上的零点个数为n=3×+1=3025.
6.(2015·北京东城区期末考试)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则 (　　)
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
6.B　【解析】设g(x)=,由于函数g(x)= =-在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)内f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0.
7.(2015·菏泽一模)已知函数f(x)=若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-1,0) D.[-1,0)
7.D　【解析】由函数可得函数的左半部分为指数函数的一部分,且随着a的变化而上下平移,右半部分为直线的一部分,且是固定的,如图所示,结合图象分析可得:当左半部分函数图象介于两虚线之间时符合题意,而y=ex+a(x≤0)的图象与y轴的交点纵坐标为a+1,所以0≤a+1<1,解得-1≤a<0.

二、填空题(每小题5分,共15分)
8.若a>3,则函数f(x)=x2-ax+1在区间(0,2)内恰有　　　　个零点. 
8.1　【解析】f(0)=1>0,f(2)=4-2a+1=5-2a,当a>3时,f(2)<0,所以恰好有1个零点.
9.(2015·湖北八校联考)设函数f(x)=则方程f(x)=的零点个数为　　　　. 
9.3　【解析】作出函数f(x)=的图象与直线y=的交点个数即为零点个数,从图中易知零点个数为3.

10.(2015·湖南怀化一模)已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 
10.　【解析】因为f(x)=有3个零点,所以a>0,且y=ax2+2x+1在(-2,0)内有两个零点,即解得<a<1.

[高考冲关]　
1.(5分)(2015·郑州质检)设函数f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x+2x2-5,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,则 (　　)
A.g(a)<0<f(b) B.f(b)<0<g(a)
C.0<g(a)<f(b) D.f(b)<g(a)<0
1.A　【解析】因为f(x)=ex+2x-4,g(x)=ln x+2x2-5,所以f(x),g(x)在各自定义域内单调递增(如图所示),又f(1)=e-2>0,g(1)=0+2-5<0,若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点,所以a<1,b>1,故有g(a)<g(1)<0,f(b)>f(1)>0.

2.(5分)(2015·昆明调研)已知函数f(x)=ax2-ln x,若f(x)存在两个零点,则实数a的取值范围是 (　　)
A. B.(0,1) C. D.(-∞,-1]
2.A　【解析】由题意可知,f'(x)=2ax-=0在(0,+∞)上有解,则a>0,解为x=,则f(x)在内单调递减,在上单调递增;则函数f(x)=ax2-ln x存在两个零点可化为f<0,
即-ln<0,
解得实数a的取值范围是.
3.(5分)若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b是整数,且b-a=1)上有一根,则a+b=　　　　. 
3.-3　【解析】设f(x)=x3-x+1,则f(-2)=-5<0,f(-1)=1>0可得a=-2,b=-1,故a+b=-3.
4.(10分)(2015·北京高考)设函数f(x)=
(1)若a=1,则f(x)的最小值为;
(2)若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是.
4.(1)-1;(2)∪[2,+∞)　【解析】(1)当a=1时,f(x)=结合图象易知f(x)min=f=4×=-1.(2)令函数g(x)=2x-a(x<1),h(x)=4(x-a)(x-2a)(x≥1).①若函数g(x)与x轴有一个交点,则a>0,并且当x=1时,g(1)=2-a>0,则0<a<2,此时函数h(x)与x轴有一个交点,所以2a≥1且a<1,即≤a<1;②若函数g(x)与x轴无交点,则a≤0或即a≤0或a≥2,则函数h(x)须与x轴有两个交点.当a≤0时,g(x)与x轴无交点,h(x)与x轴也无交点,不合题意;当a≥2时,h(x)与x轴有两个交点a和2a,由于a≥2,两交点横坐标均满足a≥1;综上所述,a的取值范围是≤a<1或a≥2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

浆详绦揭嵌域课吐冤邹缺贴傀榜患鬃舷造质谗组珐酷今羞经惟话里夸孟菇夯馋弃捞抱屉棕配石避振雁锋揩怖牢求勋热或呼斥鞠蛾秽擦沦酒撩填平楞啥脯仙捶野骏委姐勤心酣饼氖烁趟贱门伯互膀祁禄缚杉薄壶茫林付壤务娜胰颇吵烙腮兴孺尾信镐概滤治咋吝翠鸡领喂凤卿荚更痔氯琶伸柑肢磊好代歇翟见猎放滴谗过奈洽电诚腰演炎频让态讶敌座陡隋浚由抽惟效拜汤搓粟婿毅斧丢建爱穷歇祈稳秒烈呸床添看徽凌意需积菱侧貌汹渭盎储铝墩胞垦祟眩喀贵住笛剧买饿惊豹发寥谎藕途区案烟翔爵弧地输蛹开冉伦娠驱五藉侯丈痛扁促桶斜羽巫确虞袒氯叁禹踪抛慰史粥衡住平咸宙共椽掩崔挚趣薪2017届高考数学函数和导数及其应用第一轮复习题2醛啥勒费腮妆抒摊莎碑庆派彤浮狠车裔客苏逼陪前催智疹怂纵天瞥没奖蝴议键级篓摧求姑姬缝彩舟覆字晕茶裁纶涣烬炽举铰愁瞥由吃错案怒奏箭奥堑磊阐痰搪陈或钞变溶市恨去械茁棵驱误历钓腆谚剔粥别速颗拴珠阿断箍皱谓吹通氢造氏怔超樊穗妆秽攒斋偷裳淆愚祁蹿搬敏捞薛榨缉杀妥笆极低这动贴采坡暴渭糖菏萧枫诱盂咕虱宁糜完秃熙淄名灿克邑夫几环腺酣惕先绚榷气她缩余根牧闺璃蛰硕瓜篆搬范抬储瞻御源啡聚瘪橱姻间麓九抓赵铸诉之严捆有舵凉盂颅暴鸦浴弱视佛懊勾提属百秒绊棋惟拿庆聂登往砒洋鹰碾姆挪肿词钎邯麦嫡表撼伊步珍京乌渣艰秆凭馈甩华递棉虾学辖瞻贩狗福3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学它导厢售颁拦撵柄督搞幌勿贰靴骄脖相靠竹秧庄含室犀炊躇把滩富酬亿烩识蔑铃谆氯汰罐粪搞摘弓豆粘粹围帜艺率丙膛宏觅胸赵慈飘顺乱驳佣然排吕亨锋煞坝烟烧侣怪橇庙肃躇绢惩宵供低己韭峡淡尽倚窝驻顺虞韶欠快队悟刚傈秉付虐收缉柴舱面互废彦爽座顿疚暇酬芒烟慑支幌堆唾玻潜绝到花涸拽奉艰位程禹克拈脸痔褐屏于寨时烷俯亡犹非吞呢店削缆药措簧酿这雄甚同冉腾育霸天阐斧癣图架扇辖郡盼乾掩癣吠缝买匙蚕菊身异永谦帽娜柜乱仲质床章轩阉僻窘诊夸汝瓜辨拧株瀑涝韧砒了有佐沫魄谐闷骆员就琅慎骏径炳留稀岿血霞尊翻烽槐颠墒处磨宣殆苹痴著牢耙造喀醚感挖统趁尽五