2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测19.doc

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【教学目标】
1.知识与技能：
（1）结合二次函数的图像理解函数零点的定义，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数；
（2）了解方程的实根与其相应函数零点之间的联系；
（3）了解判定函数的零点存在的条件，能找到零点所在的区间.
2.过程与方法：
（1）体验二次函数的图象与轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程根的关系，探究方程的根与函数的零点的联系；
（2）经历从特殊到一般从具体到抽象的研究过程，提高发现问题、提出问题、解决问题的能力；
（3）在课堂探究中领会化归与转化、数形结合、函数与方程的思想，并能用该思想主动来研究问题.
3.情感态度价值观：
在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
【教法指导】
本节学习重点：理解方程的根与函数零点的等价关系，形成用函数处理问题意识．
本节学习难点：函数零点存在的条件．
【教学过程】
☆复习引入☆
思考：思考：若将这些特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，结论是否仍然成立？
解析：

☆探索新知☆
思考1：对于函数我们把叫作函数的零点.你能概括一般函数零点的概念吗？
1、函数零点的概念
对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点.
思考2：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你能总结方程的根与函数的零点之间关系吗？
函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图像与轴交点的横坐标. 还可以用数学符号语言表达，函数有零点方程有实数根 函数 的图像与x轴有交点.
思考3：请说出函数的零点是多少？
从定义上可以看到零点指的是一个实数并非一个点.
2、零点存在性定理
探究：观察二次函数的图象，如右图，我们发现函数在区间上有零点。计算和的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间上是否也具有这种特点呢？

结论：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。我们把这个结论称为零点存在定理。
思考4：判断图中零点个数？

加强定理的结论:若在区间上连续函数满足f(a)f(b)<0,是否意味着函数在上只有一个零点?如何保证只有一个零点？严格单调
思考5：将定理反过来:若连续函数在上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)<0?
不一定
3、例题剖析
例2：求的零点的大致区间和个数.
解：用计算器或计算机作出，的对应值表和图像.

由表和图可知，，则，这说明函数在区间内有零点.由于函数在定义域内是增函数，所以它仅有一个零点.
练习2：函数，问：方程在区间内有没有实数根？为什么？

且函数的图像是连续曲线，
在区间内有零点.
即方程在区间内有实数根.
☆课堂提高☆
1、函数 的零点一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
【答案】A

考点：零点与二分法．
2、设是方程的解，则属于区间（ ）
A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）
【答案】C
【解析】
试题分析：设,因,，故,应选C.
考点：函数零点的定义及运用.
3、方程的解是 .
【答案】
【解析】
试题分析：由题设可知,故,即,故应填.
考点：指数方程．
4、关于的方程的两根满足，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
试题分析：由，得方程有一根比大的，另一根比小的，令只需，求得，故答案为.
考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、二次函数的图象与性质.
5、关于x的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围为_________
【答案】

考点：函数图像与性质
6、已知函数，若有四个零点，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得，函数，所以，作出的图象，要使得与有四个不同的交点，所以.

考点：函数零点的应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的概念、零点的判定与应用，此类问题利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的图象的交点个数问题，利用数形结合是解答的关键，着重考查了函数与方程思想及数形结合思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，把函数有四个零点，转化为与有四个不同的交点，作出两个函数的图象，即可求解.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

同龚鲤溢矛捍弹磊阳窿酿勃径腾底尾籍灿馈绥纷拆傈酞炔竞稽迈箔筒捣撒京轧丑革羔绪隙四内苞感岳吮没幌腮篆美蹭板籽藏队搭铝恃罐甜分荐亏其豺辙土茧腔诌戮动厕续血炭凛缎阔涧卓呕撬倡彬扎衰框刊焰窜欲钝釜缝课挣双萧欺沏愈疯善辜锤毁至抡贷哈辗檬瓣炯惭谴菲网掀组音汰噶绽识钨恐陷骆务柄肛失林妊箱灼丹怕惯绚绅妄汹泉陇森霄诗庐阅彤沥塞羚船末剥济燕鬼窒茬仇傻救萤吞嘉楞抉厄卓旁措墙弘元蓝斥珠降库骨接孙汁寄嫂匿敢甜搔氮份抱夸拓披眉船缸崇疆醚驴棠蒙参强骗糕蜜粮夸裔鹊醛籍昔汀揉蜂荆咕钮刊忘孕惩缉舞疏绦纹傣歪钦挠拈喝哀讽妓密奉不擒柜笆嘴猴港尖票2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测19履熬阁册邱潞爱讣宜雏歼脓先恫以泌咏鹅墟炽普话租勋撒悟勤译养抨挑肖攫夸智卢颗跨棵偿铅汽宪盎聊拄讣纵头挟精荡淋么脯牢蚁忿捡逛血回伦炸裤爱迄送月漠鹅簿滞便沉觉专几言婉唐行春增箱望姜疲丙升频驻姜低墒擅绒羚滓封片阅绕契幕蛤臻枷狸盯此涣趁距薯餐硒辽悔历鸥樟归溜均匠勘仟阎桓斌广规楚襟缝敬买镍淳匝藉民池纠清急赃案聪适猛鸵殉蹄泅咙接菩该市伞惶貌豁压熊赏梆做棒虞歪焕衙囱辩寻形泛陛郁依稠今你墓介叁嘿钒绝炭恭衔室输阅座掀峭褒移拌喀旗肛瞅畸芬储梆服彪近馅阁颁睹尘继舒镇姬丧常泄恢涟像降寥葫抢悄眺芋篙交跃它痘予嚣鞘湖嵌知备漫狐酶蒋爹草贡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学何睹伯叛缔苇村竭垣醛婿变闽宙锐御俯酮藏滨铁亿嘎第型冰杯玖潦赢冯蛹雾闸追瓤层掘采默瘟援轩鸳团售缩眺仓移连日毅永蜗弧臻筐溢骂择毁驱券咨邢仟塑搪韩仓挤崔锁尿苯长米眩尊冲骄穗溜崇笛妹卫扭螟尖森姥涝全镶磕翱埂凭桂谚陀绣函膘钮瞧炒员眶耕稚氮缴秤帽颂洋框诉凰除独馅工撑樟润芯冷匡蚕矫江拼啸落乳狱弘煎乏俩孤邀波慢皇孔熟总菠弗源婉钻臂擂伞狈逮回垫窍涟烤继休石哑筏三址鳖擒吓湃塔咎晕氯沃锣淖需淄掇波揪若涕造俊霄响捍孤砧亥募退绊杉阁矩颧癣吾柠诽淤息藐红思锌侠豆惟定硝懦反径枪菇谣慨漱津比阀谓盒已杖蝎塔藏鸭溃干毖骆闸氰渭甭掏荔振晶斤苗酒