第章--金融时间序列模型分析.ppt
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1、金融时间序列的统计特征金融时间序列的统计特征1.1时间序列模型时间序列模型1.2GARCH模型参数估计模型参数估计1.3第第1章章 金融金融时间序列分析序列分析 1.1 金融金融时间序列的序列的统计特征特征函数名称格式corrcoef相关系数r=corrcoef(x,y)parcorr偏相关系数a,b=parcorr(series)autocorr自相关系数a,b=autocorr(x)1.1.1 相关系数和偏相关系数相关系数和偏相关系数相关性相关性:描述两个或两个以上变量之间的非确定关系。简单相关相关:两个变量之间的相关性。多重相关多重相关:三个或三个以上变量之间的相关性。衡量相关性的指衡量
2、相关性的指标:相关系数与偏相关系数。相关系数 相关系数:衡量两个变量之间(假设分别为 )线性关系程度的数量指标。调用方式用方式:R=corrcoef(x,y)输入参数入参数:x%观察变量 y%观察变量 输出参数出参数:R%观察变量的相关系数矩阵 n例如:偏相关系数 一般地,在多个变量之间 ,如果只考虑 与 之间的相关性而消除其他变量的影响,这种相关叫偏相关。调用方式用方式:a,b=parcorr(Series)PartialACF,Lags,Bounds=parcorr(Series,nLags,R,nSTDs)输入参数入参数:输出参数出参数:自相关系数 n1.2.1 平平稳性性检验(1)AD
3、F检验 原假设h0:时间序列为单位根过程h,pValue,stat,cValue,reg=adftest(y,Para_Name,Para_Value,.)输入参数:入参数:y:时间序列变量;Para_Name:参数名字,包括:alpha,lags,model,test model包括AR,ARD,TS,test包括t1,t2,Fh=0不能拒绝时间序列为单位根过程的假设,h=1拒绝pValue:p值,若pValuealpha,拒绝时间序列为单位根过程 的原假设cValue:统计量拒绝原假设的临界值reg:结构型变量,包括有效样本容量,回归系数等1.1.2 金融金融时间序列的序列的统计分析分析(
4、2)Phillips-Perron检验 调用方式:用方式:h,pValue,stat,cValue,reg=pptest(y,Para_Name,Para_Value,.)输入参数同上1.1.3 假假设检验(1)单个样本均值的t检验 调用方式:用方式:h,p,ci,stats=ttest(X,m,alpha,tail)输入参数:入参数:X:样本 m:理论值 alpha:显著性水平 tail:检验方式,tail=0表示双尾检验,tail=1表示右尾检 验(h0:ux=m)ci:1-alpha的置信区间 stats:结构型变量,给出了t统计量,t统计量的自由度,样本的标准差;(2)两个样本均值的t
5、检验 h,p,ci,stats=ttest2(X,Y,alpha,tail,vartpye)输入参数:入参数:vartpye:equal表示两个样本的方差相等,unequal表示方差不等。(3)单个样本卡方检验 h,p,ci,stats=vartest(X,V,alpha,tail)输入参数:入参数:V:方差的理论值(4)两个样本的F检验 h,p,ci,stats=vartest2(X,Y,alpha,tail)1.2 时间序列模型的估序列模型的估计n时间序列分析的研究研究对象象是一系列随时间变化而又相互关联的动态数据。George Box和Gwilym Jenkins对时间序列的研究有独特贡
6、献,1970年他们合著的时间序列分析:预测与控制 是这方面的权威著作。n时间序列模型有序列模型有3种基本种基本类型型:(1)自回归(AR,Auto-Regressive)模型(2)移动平均(MA,Moving-Average)模型(3)自回归移动平均(ARMA,Auto-Regressive Moving-Average)模型1.2.1 时间序列模型介序列模型介绍1、自回归(AR)模型 如果时间序列是它前期值与随机项的线性函数,即 引入滞后算子Q,并记为AR(Q)。模型可以写为:2、移动平均(MA)模型 如果时间序列是随机项的线性组合,即 引入滞后算子Q,并记MA(Q)为:模型可以表示为:3、
7、自回归移动平均模型(ARMA)如果时间序列是随机项的线性组合和前期的线性函数,即 引入滞后算子Q,模型可以表示为:MATLAB中时间序列的模型如下:其中:A(Q),B(Q),C(Q),D(Q),F(Q)都是含有延迟算子的多项式。4、多变量的时间序列模型 MATLAB中的时间序列模型非常多,在ARMA模型、AR模型基础之上又扩展了很多新的模型,如多变量的ARMAX和ARX。ARMAX模型与AR、MA、ARMA模型的区别在于引入了自变量,使得可以处理自变量与因变量之间的关系。MATLAB中的时间序列模型如下:5、评价时间序列模型的FPE准则、AIC准则、BIC准则 最终预报误差的定阶准则简称为FP
8、E准则(Final Prediction Error),是1971年由Akaike提出的,主要用于AR模型的定阶。FPE准则是以AR模型的一步误差达到最小的相应的阶作为AR模型的阶,用其预报效果的优劣来确定AR模型的阶数。对于时间序列模型,AIC与BIC也是判别时间序列模型优劣的标准,MATLAB中AIC与BIC的计算方法如下:其中LLF为极大似然比,NumParams为待估参数的个数,NumObs为样本数。一般而言,AIC与BIC的值越小说明模型越好。1.2.2 时间序列模型估序列模型估计1、AR模型的调用 调用方式用方式:m=ar(y,n)m,ref1=ar(y,n,approach,wi
9、ndow)输入参数入参数:y%观察值 n%AR模型的阶数 approach:计算模型参数的方法 fb:Forward-Backward方法 ls:最小二乘 yw:Yule-Walker方法 burg:Burgs Lattic-Based方法 gl:Geomatic Lattic方法 window:处理y中缺失值的方法 now:表示观察值中没有缺失值 yw:表示Yule-Walker方法处理缺失值 输出参数出参数:m%AR模型的文字形式 ref1%AR模型的系数n例例1-2 给出深发展2005年10月21日至2006年9月29日的交易日收盘价收益率,收益率保存在变量y中,用2阶的AR模型进行估计
10、。代码如下:从上面的结果可以知道,2阶的AR模型可以写成如下形式:模型中参数的估计采用了默认的“Forward-Backward”方法,上述模型的损失函数为0.000576822,FPE准则的值为0.000587809。下面确定AR模型的滞后阶数,我们采用偏相关系数进行判断,首先我们计算样本的偏相关系数。代码如下:parcorr(y)显示的偏相关系数如图3.13所示。结论:偏相关系数都落在置信区间内,AR模型不适合描述其收益率。n例例1-3 给出上证指数2005年10月21日至2006年9月29日的交易日收盘价收益率(收益率保存在变量y中),考虑用MA时间序列模型进行拟合。第一步第一步:计算时
11、间序列的自相关系数ACF,确定MA模型的滞后阶数,代码如下:autocorr(y)显示的自相关系数如图3.14所示。l结论:可以看出5阶偏相关系数落在置信区间外,所以考虑用5阶的MA模型。第二步第二步:给出阶数为5的MA模型的形式。注意到ARMAX的模型形式如下:得到MA(5)的形式如下:n例例1-4 估计ARMA模型,我们仍用上一个例子的数据。ARMAX模型形式如下:假设ARMA模型的阶数为 ,在Command窗口中执行如下命令:从上面的结构可以看出,滞后多项式A(Q)、B(Q)的形式如下:ARMA的模型如下:ARMA模型的损失函数值为0.00015252,FPE准则的值为0.0001585
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