通信原理第版第9章樊昌信版.ppt
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1、 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 通信原理(第通信原理(第7 7版版)第9章樊昌信 曹丽娜 编著数字信号的最佳接收1 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 本章内容:第9章 最佳接收 数字信号的统计特性最佳接收准则确知/随相/起伏数字信号的最佳接收实际/最佳接收机性能比较数字信号的匹配滤波接收最佳基带传输系统2 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 引言n研究目的研究目的最佳:一个相对的概念,指在某种准则 或某种意义下的最
2、佳。n内容主线内容主线 最直观最直观常用准则常用准则3 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 数字信号数字信号 dede 统计特性统计特性9.1 4 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 n噪声 n(t)的统计特性u 设n(t)是均值0的高斯高斯白噪声,其 k 维概率密度函数为:统计独立u 以接收二进制信号为例,并设:P(0)+P(1)=15 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 l 当 k 很大时,噪声 在一个TB 内的平均功
3、率 可表示为:n0 噪声单边功率谱密度6 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 u 则 n(t)的 k 维概率密度函数:可改写为:7 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 n接收电压 r(t)的统计特性l 当出现信号 s0(t)时,接收电压 r(t)的 k 维联合概率密度函数:l 当出现信号 s1(t)时,接收电压 r(t)的 k 维联合概率密度函数:8 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 式中,r=s+n 为 k 维矢量,表
4、示一个码元内接收电压 的 k 个抽样值。r 仍是 k 维空间中的一个点。u 推广到 M 进制当发送 si 时,接收电压 的 k 维联合概率密度函数为:9 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 数字信号数字信号 dede 最佳接收最佳接收9.2 “最佳最佳”准则准则 使使错误概率最小10 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 uu 设设 分界线为分界线为r r0 0 ,判决规则为判决规则为:n 求总误码率 Pe 11 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作
5、:曹丽娜课件制作:曹丽娜 A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)u 错误概率:uu 总误码率总误码率 :12 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 令即则有即n 使Pe最小的最佳判决分界点 r0:Pe 与 r0 密切相关。13 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 若则判判为“0”则判判为“1”若P(1)=P(0)称为“最大似然准则”,可使误码率最小。推广到M进制 判决规则n s0(t)s1(t)14 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学
6、院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 则判判为“0”若则判判为“0”可改写为:两边同除以两边同除以 为接收为接收 r r 的概率的概率 则判判为“0”由贝叶斯贝叶斯定理可将上式改写为:则判判为“0”则判判为“1”同理 称为最大后验概率准则15 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 按以上准则判决均可使误概率最小误概率最小。等价u 在高斯白噪声高斯白噪声条件下:16 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 确知确知数字信号数字信号dede最佳接收最佳接收9.3 以二进制为例,讨论确知信号
7、确知信号的最佳接收机结构结构17 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 nn 二进制确知信号最佳接收机二进制确知信号最佳接收机结构结构结构u噪声n(t)是高斯白噪声,均值为 0,单边功率谱密度为 n0。u设发送码元波形 s0(t)和 s1(t),其持续时间为(0,T TB B),且 能量相等:u则接收信号:Pe min =任务:任务:西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 18 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 判为 s0(t)判为 s1(t)根据代 入 化
8、简 为并利用 E0=E1 进行化简:判为 s0(t)判为 s1(t)19 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 二进制确知信号最佳接收机结构:二进制确知信号最佳接收机结构:等概时,原理原理:简化为:相关器相关器 20 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 推广:M进制、等概、确知信号的最佳接收机原理框图:21 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 确知确知数字信号最佳接收数字信号最佳接收 de de 误码率误码率9.4 22 西
9、安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 u 在二进制最佳接收机中,若则判为 s0(t)。因此,发送码元“1”时错判为“0”的概率为:“0”对应s0(t)“1”对应s1(t)P(0/1)为发“1”时,收到,收到“0”的条件概率;的条件概率;P(1/0)为发“0”时,收到,收到“1”的条件概率。的条件概率。u 二进制通信系统的总误码率为nn 二进制确知信号最佳接收机二进制确知信号最佳接收机误码性能误码性能误码性能23 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 将 代入上式,并利用 E0=E1 进
10、行化简高斯随机量常数24 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 求求 f():附页 n(t)是均值为0的高斯白噪声 高斯分布n(t)的自相关函数:25 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 同理,发送码元发送码元“0 0”时错判为时错判为“1 1”的概率为的概率为:式中因此,总误码率为26 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 nn 先验概率先验概率对对误码率误码率的影响的影响uuu 当先验概率当先验概率 PP(0)=0(0)=
11、0 及及 PP(1)=1(1)=1 时时:总误码率总误码率总误码率PPee=0=0uuu 当先验概率当先验概率 PP(0)=1(0)=1 及及 PP(1)=0(1)=0 时时:总误码率总误码率总误码率P Pee=0=027 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 uuu 当先验概率当先验概率 PP(0)=(0)=PP(1)=1/2(1)=1/2 时时:a a=b b可可简化为简化为:可见:可见:这时,误码率这时,误码率:28 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 n nn PP(0)=
12、(0)=PP(1)=1/2(1)=1/2 时时误码率误码率的的计算计算当 s0(t)=s1(t)时,1当 s0(t)=-s1(t)时,-1E0=E1=Eb为此,引入s0(t)和s1(t)的互相关系数互相关系数:u 互相关系数 29 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 l 式中,Eb 码元能量;n0 噪声功率谱密度。等概等概 等能等能 二进制二进制 确知确知数字信号的误码率的最小值数字信号的误码率的最小值u 误码率 Pe 与 l 当 Eb/n0 一定时,Pe 是相关系数 的函数。l 相当于信噪功率信噪功率比比。30 西安电子科技大学西安电
13、子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 归纳归纳 2PSK信号2FSK 等能2ASK 非等能 =-1 =0 =0 =1当s1(t)=-s2(t)当两种码元正交 当s1(t)=s2(t)讨论:讨论:31 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 式中,M 为进制数;E 为M 进制码元能量;n0 为单边噪声功率谱密度。一个M 进制码元中含有 k=log2M 比特。u 若不同码元的信号正交、等概、等能,则其最佳接收机的误码率:nn 多进制多进制通信系统的通信系统的误码率误码率uu 每个比特的能量每个比特的能量:uu
14、每个比特的信噪比每个比特的信噪比:32 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 Pe0.693Eb/n0u 误码率Pe与Eb/n0关系曲线:33 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 随相随相数字信号数字信号dede最佳接收最佳接收 9.5 相位带有随机性的接收信号称为随相信号随相信号34 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 uu设发送的设发送的随相随相信号码元为信号码元为:=l 等能:nn 最佳接收机最佳接收机结构结构35 西
15、安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 u 对于随机相位的接收信号,上式中的 f0(r)和 f1(r)可分别表示为:计算见附录G代入u 则可得随相信号的最佳接收判决规则判决规则:u 我们知道,确知信号的最佳接收判决规则判决规则为:36 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 uu 二进制随相信号二进制随相信号 最佳接收机结构最佳接收机结构:37 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 当发送当发送 时时:利用2FSK包络检波的分析方法和
16、结论,可得:nn 随相信号最佳接收机的随相信号最佳接收机的误码率误码率uu 发送码元发送码元“0”时错判为时错判为“1”的概率为的概率为:u 先验概率相等时先验概率相等时:l 下支路:噪声,f(M1)瑞利分布l 上支路:信号+噪声,f(M0)广义瑞利分布38 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 起伏起伏数字信号数字信号dede最佳接收最佳接收 9.6 幅度和相位均带有随机性的接收信号幅度和相位均带有随机性的接收信号39 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 l l 0 0 和 1
17、1在 0,2 内服从均匀分布:f f (1 1)=f f(2 2)=1/2)=1/2 nn 最佳接收机最佳接收机结构结构u设发送的起伏起伏信号码元为:l A0和A1是由于多径效应引起的随机起伏振幅,服从瑞利分布:式中,为信号si(t,i,Ai)的功率。以等概、等能、正交、幅度和相位随机的 2FSK 为例:40 西安电子科技大学西安电子科技大学 通信工程学院通信工程学院 课件制作:曹丽娜课件制作:曹丽娜 概率密度f0(r)和f1(r)分别表示为:经过繁复的计算,以上两式的计算结果如下:u 接收矢量 r 的概率密度:由于 r 不但具有随机相位,还具有随机起伏的振幅,故其41 西安电子科技大学西安电
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