人教版初二上学期压轴题强化数学质量检测试卷含解析(一).doc
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1、人教版初二上学期压轴题强化数学质量检测试卷含解析(一)1如图,中,(1)如图1,求证:;(2)如图2,请直接用几何语言写出、的位置关系_;(3)证明(2)中的结论2阅读下列材料,完成相应任务数学活动课上,老师提出了如下问题:如图1,已知中,是边上的中线求证:智慧小组的证法如下:证明:如图2,延长至,使,是边上的中线在和中(依据一)在中,(依据二)任务一:上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:依据1:_;依据2:_归纳总结:上述方法是通过延长中线,使,构造了一对全等三角形,将,转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做“倍长中线法”“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关
2、系任务二:如图3,则的取值范围是_;任务三:如图4,在图3的基础上,分别以和为边作等腰直角三角形,在中,;中,连接试探究与的数量关系,并说明理由4已知ABC是等边三角形,ADE的顶点D在边BC上(1)如图1,若ADDE,AED60,求ACE的度数;(2)如图2,若点D为BC的中点,AEAC,EAC90,连CE,求证:CE2BF;(3)如图3,若点D为BC的一动点,AED90,ADE30,已知ABC的面积为4,当点D在BC上运动时,ABE的面积是否发生变化?若不变,请求出其面积;若变化请说明理由4如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A、与轴交于点B,且ABO45,A(6,0),直线BC
3、与直线AB关于轴对称.(1)求ABC的面积; (2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角BDE,求证:ABAE; (3)如图3,点E是轴正半轴上一点,且OAE30,AF平分OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OMNM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.5如图,已知中,点是的中点,如果点在线段上以的速度由点向点移动,同时点在线段上由点向点以的速度移动,若、同时出发,当有一个点移动到点时,、都停止运动,设、移动时间为(1)求的取值范围(2)当时,问与是否全等,并说明理由(3)时,若为等腰三角形,求的值6
4、如图,在等边中,分别为,边上的点,(1)如图1,若点在边上,求证:;(2)如图2,连若,求证:;(3)如图3,是的中点,点在内,点,分别在,上,若,直接写出的度数(用含有的式子表示)7如图,在等边ABC中,ABACBC6cm,现有两点M、N分别从点A、B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s当点N第一次回到点B时,点M、N同时停止运动,设运动时间为ts(1)当t为何值时,M、N两点重合;(2)当点M、N分别在AC、BA边上运动,AMN的形状会不断发生变化当t为何值时,AMN是等边三角形;当t为何值时,AMN是直角三角形;(3)若点M、N都在BC边上运动,
5、当存在以MN为底边的等腰AMN时,求t的值8方法探究:已知二次多项式,我们把代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(x3)设另一个因式为(xk),多项式可以表示成,则有,因为对应项的系数是对应相等的,即,解得,因此多项式分解因式得:我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决:(1)对于二次多项式,我们把x 代入该式,会发现成立;(2)对于三次多项式,我们把x1代入多项式,发现,由此可以推断多项式中有因式(),设另一个因式为(),多项式可以表示成,试求出题目中a,b的值;(3)对于多项式,用“试根法”分解因式【参考答案】2(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得
6、ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结解析:(1)见解析;(2);(3)见解析【分析】(1)根据垂直的定义可得ADC=E=90,根据余角的性质可得ACD=BAE,然后根据AAS即可证得结论;(2)由于要得出、的位置关系,结合图形可猜想:;(3)如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,先证明BAEFCP,可得3=P,AB=CP,然后证明ACDPCD,可得4=P,进一步即可推出4+2=90,问题得证【详解】解:(1)证明:,ADC=E=90,DAC+ACD=90,DAC+BAE=90,ACD=BAE,在DAC和EBA中
7、,ADC=E,ACD=BAE,AC=AB,(AAS);(2)结合图形可得:;故答案为:;(3)证明:如图,作CPAC于点C,延长FD交CP于点P,AF=CE,AE=CF,1=2,BAE=FCP=90,BAEFCP,3=P,AB=CP,ABC=ACB=45,PCP=90,AB=CP,FCD=45,AC=PC,ACB=PCD,CD=CD,ACDPCD,4=P,3=P,3=4,3+2=90,4+2=90,AGE=90,即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键3任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(
8、或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判解析:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形两边的和大于第三边;任务二:;任务三:EF=2AD,见解析【分析】任务一:依据1:根据全等的判定方法判断即可;依据2:根据三角形三边关系判断;任务二:可根据任务一的方法直接证明即可;任务三:根据任务一的方法,延长中线构造全等三角形证明线段关系即可【详解】解:任务一:依据1:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(或“边角边”或“SAS”);依据2:三角形
9、两边的和大于第三边任务二:任务三:EF=2AD理由如下:如图延长AD至G,使DG=AD,AD是BC边上的中线BD=CD在ABD和CGD中ABDCGDAB=CG,ABD=GCD 又AB=AEAE=CG在ABC中,ABC+BAC+ACB=180,GCD+BAC+ACB=180又BAE=90,CAF=90EAF+BAC=360-(BAE+CAF)=180EAF=GCD在EAF和GCA中EAFGCA EF=AGEF=2AD【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,倍长中线法,构造全等三角形是解本题的关键4(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三
10、角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CF解析:(1)60;(2)见解析;(3)不变,【分析】(1)由题意,先证ADE是等边三角形,再证BADCAE,得ACE=B=60;(2)由题意,先求出BEC=30,然后求出CFE=90,利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半,即可得证;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,先证明ADF是等边三角形,然后证明EGFEHA,结合HG是定值,即可得到答案【详解】解:(1)根据题意,ADDE,AED60,ADE是等边三角形,AD=AE,DAE=60,AB=AC,BAC=60,即,BADCAE,A
11、CE=B=60;(2)连CF,如图:AB=AC=AE,AEB=ABE,BAC=60,EAC=90,BAE=150,AEB=ABE=15;ACE是等腰直角三角形,AEC=45,BEC=30,EBC=45,AD垂直平分BC,点F在AD上,CF=BF,FCB=EBC=45,CFE=90,在直角CEF中,CFE=90,CEF=30,CE=2CF=2BF;(3)延长AE至F,使EF=AE,连DF、CF,如图:AED90,EF=AE,DE是中线,也是高,ADF是等腰三角形,ADE30,DAE=60,ADF是等边三角形;由(1)同理可求ACF=ABC=60,ACF=BAC=60,CFAB,过E作EGCF于G
12、,延长GE交BA的延长线于点H,易证EGFEHA,EH=EG=HG,HG是两平行线之间的距离,是定值,SABESABC;【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,含30度角的直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线,从而进行解题57已知,A(0,a),B(b,0),点为x轴正半轴上一个动点,ACCD,ACD90(1)已知a,b满足等式a +b+b2+4b4求A点和B点的坐标;如图1,连BD交y轴于点H,求点H的坐标;(2)如图2,已知a+b=0,OCOB,作点B关于y轴的对称点E,连DE,点F为DE的中
13、点,连OF和CF,请补全图形,探究OF与CF有什么数量和位置关系,并证明你的结论(1)A(0,2),B(-2,0);H(0,-2);(2)CFOF,CF=OF,证明见解析【分析】(1)利用绝对值、完全平方的非负性的应用,求出a、b的值,即可得到答案;过C作y轴垂线交BA的延长线于E,然后证明CEACBD,得到OB=OH,即可得到答案;(2)由题意,先证明DFGEFO,然后证明DCGACO,得到OCG是等腰直角三角形,再根据三线合一定理,即可得到结论成立【详解】解:(1),A(0,2),B(2,0);过C作x轴垂线交BA的延长线于E,OA=OB=2,AOB=90,AOB是等腰直角三角形,ABO=
14、45,ECBC,BCE是等腰直角三角形,BC=EC,BCE=90=ACD,ACE=DCB,AC=DC,CEACBD,CBD=E=45,OH=OB=2,H(0,2);(2)补全图形,如图:点B、E关于y轴对称,OB=OE,a+b=0,即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF,连DG,CG,OF=FG,OFE=DFG,EF=DFDFGEFODG=OE=OA,DGF=EOFDGOECDG=DCO;ACO+CAO=ACO+DCO=90,DCO=CAO;CDG=DCO=CAO;CD=AC,OA=DGDCGACOOC=GC,DCG=ACOOCG=90,COF=45,OCG是等腰直角三角形,由三线合一定理
15、得CFOFOCF=COF=45,CF=OF;【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,轴对称的性质,非负性的应用,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的作出辅助线进行解题58已知点A在x轴正半轴上,以OA为边作等边OAB,A(x,0),其中x是方程的解(1)求点A的坐标;(2)如图1,点C在y轴正半轴上,以AC为边在第一象限内作等边ACD,连DB并延长交y轴于点E,求的度数;(3)如图2,点F为x轴正半轴上一动点,点F在点A的右边,连接FB,以FB为边在第一象限内作等边FBG,连GA并延长交y轴于点H,当点F运动时,的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求出其变化的
16、范围(1);(2);(3)的值是定值,9【分析】(1)先求出方程的解为,即可求解;(2)由“SAS”可证CAODAB,可得DBACOA90,由四边形内角和定理可求解;(3)由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG,BAGBOF60,可求OAH60,可得AH6,即可求解【详解】解:(1)是方程的解解得:,检验当时,是原方程的解,点;(2)ACD,ABO是等边三角形,AOAB,ADAC,BAOCAD60,CAOBAD,且AOAB,ADAC,CAODAB(SAS)DBACOA90,ABE90,AOEABEOABBEO360,BEO120;(3)GHAF的值是定值,理由如下:ABC,BFG是等边三角形
17、,BOABAO3,FBBG,BOAABOFBG60,OBFABG,且OBAB,BFBG,ABGOBF(SAS),OFAG,BAGBOF60,AGOFOAAF3AF,OAH180OABBAG,OAH60,且AOH90,OA3,AH6,GHAFAHAGAF63AFAF9【点睛】本题是三角形综合题,考查了分式方程的解法,等边三角形性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力59等边中,点、分别在边、上,且,连接、交于点(1)如图1,求的度数;图1(2)连接,若,求的值;(3)如图2,若点为边的中点,连接,且,则的大小是_图2(1);(2);(3)【分析】(1)由是等边三角形
18、,可得出,再利用,可证,得出,由可求出,最后由补角定义求出.(2)在上取点,使,由可证,再利用,可证明,进而求出,再用补角的性质得知,在中利用外角的性质可求出,进而证出为等腰三角形,最后可证出即可求解.(3)延长至,使为等边三角形,延长交于,可得出,进而得出,利用角的和差得出,则证出,进而证出,再利用,证出为等边三角形,进而证出.【详解】(1)是等边三角形,在和中,(2)在上取点,使由(1)知,又,在和中,(3)提示:目测即得答案详细理由如下:由(1)知延长至,使为等边三角形延长交于 ,在和中, ,, 在和中, ,为等边三角形, 【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,等
19、边三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键.60、在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点,点C与点A关于y轴对称,点P是x轴正半轴上C点右侧一动点(1)当2a2+4ab+4b2+2a+10时,求A,B的坐标;(2)当a+b0时,如图1,若D与P关于y轴对称,PEDB并交DB延长线于E,交AB的延长线于F,求证:PBPF;如图2,把射线BP绕点B顺时针旋转45o,交x轴于点Q,当CPAQ时,求APB的大小(1);(2)见解析;APB22.5【分析】(1)利用非负数的性质求解即可;(2)想办法证明PBFF,可得
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