北京宏志中学2014年高二数学(文科)寒假作业——立体几何(学生卷).doc
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1、北京宏志中学2014学年高二年级(文科)数学寒假作业立体几何#印出的是必做题,百度文库里面的文档里有选做题# 已知平面,直线,下列命题中不正确的是(C)A若,则 B若,则C若,则D若,则平面平面的一个充分条件是(D)A存在一条直线B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是(C)A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.给出下列三个结论:,使得是直角三角形;,使得是等边三角形;三条直线上存在四点,使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中,所有正确结论的序号是(B)A
2、BCD 一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(D)ABCD 某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是边长为的正方形,该正三棱柱的表面积(C)ABCD 如图,正方体中,为底面上的动点,于,且,则点的轨迹是(A)A线段B圆弧C椭圆的一部分D抛物线的一部分 某三棱椎的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的是(C)ABCD 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是C A B C D主视图1左视图1俯视图1已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如下,若图中圆的半径为,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是(A)ABCD 已知底面为正方形的四棱锥,其
3、一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的(C)正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图来源:ZA B C D来源:学|科|网某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中,最大的是 (C)ABCD一个几何体的三视图如图所示,该几何 体的表面积是B()ABCD正(主)视图侧(左)视图俯视图 如图,四棱锥的底面为菱形,底面,为的中点.()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在侧棱上是否存在一点,满足平面,若存在,求的长;若不存在,说明理由.ABCDEF()证明:设、相交于点,连结, 底面为菱形,为的中点, 又为的中点, 又平面,平面, 平面 ()
4、解:因为底面为菱形,所以是边长为正三角形, 又因为底面,所以为三棱锥的高, ()解:因为底面,所以, 又底面为菱形, ,平面,平面, 平面, 在内,易求, 在平面内,作,垂足为, 设,则有,解得 连结,平面, 平面,平面. 所以满足条件的点存在,此时的长为 如图,已知平面,平面,为的中点,若.()求证:平面;()求证:平面平面.ABCDEFG(共14分) 证明:()取的中点,连结,. 因为是的中点, 则为的中位线. 所以,. 因为平面,平面, 所以. 又因为, 所以. 所以四边形为平行四边形. 所以. 因为平面,平面, 所以平面. ()因为,为的中点, 所以. 因为,平面, 所以平面. 又平面
5、, 所以. 因为, 所以平面. 因为, 所以平面. 又平面, 所以平面平面. 如图,四棱锥P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD.()求证:ACPD;()在线段PA上,是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.如图,四棱锥P-ABCD中, BCAD,BC=1,AD=3,ACCD,且平面PCD平面ABCD. ()求证:ACPD; ()在线段PA上,是否存在点E,使BE平面PCD?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 解:()平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC平面ABCD , AC平面
6、PCD, PD平面PCD , ACPD ()线段PA上,存在点E,使BE平面PCD, AD=3, 在PAD中,存在EF/AD(E,F分别在AP,PD上),且使EF=1, 又 BCAD,BCEF,且BC=EF, 四边形BCFE是平行四边形, BE/CF, , BE平面PCD, EF =1,AD=3, 在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.()求证:;()求证:平面;()设平面平面=,试问直线是否与直线平行,请说明理由. 解:(I)证明:(I) 因为是正三角形,是中点, 所以,即 又因为,平面, 又,所以平面 又平面,所以 ()在正三角形中, 在,因为为中点,所以
7、,所以,所以 所以,所以 又平面,平面,所 以平面 ()假设直线,因为平面,平面, 所以平面 又平面,平面平面,所以 这与与不平行,矛盾 所以直线与直线不平行 如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,是等边三角形,D是BC的中点.()求证:直线A1DB1C1;()判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论.解: ()在直三棱柱中,所以, 在等边中,D是BC中点,所以 因为 在平面中,所以 又因为,所以, 在直三棱柱中,四边形是平行四边形,所以 所以, () 在直三棱柱中,四边形是平行四边形, 在平行四边形中联结,交于点O,联结DO. 故O为中点. 在三角形中,D 为BC中点,O为中点,故.
8、 因为,所以, 故,平行 在如图所示的几何体中,面为正方形,面为等腰梯形,/,.()求证:平面;()求四面体的体积; ()线段上是否存在点,使/平面?证明你的结论.()证明:在中, 因为 , 所以 又因为 , 所以 平面 ()解:因为平面,所以. 因为,所以平面 在等腰梯形中可得 ,所以. 所以的面积为 所以四面体的体积为: ()解:线段上存在点,且为中点时,有/ 平面,证明如下: 连结,与交于点,连接. 因为 为正方形,所以为中点 所以 / 因为 平面,平面, 所以 /平面. 所以线段上存在点,使得/平面成立 在四棱锥中,底面为直角梯形,/,为的中点. ()求证:PA/平面BEF; ()求证
9、:.()证明:连接AC交BE于O,并连接EC,FO / , 为中点 AE/BC,且AE=BC 四边形ABCE为平行四边形 O为AC中点 又 F为AD中点 / / ()连接 .12 分 .14 分 如图,四边形为矩形,平面,.()求证:;()设是线段的中点,试在线段上确定一点,使得平面.(共13分) 证明:(), , 平面, ,又, , 又, 平面, ()设的中点为,的中点为,连接, 又是的中点, ,. 平面,平面, 平面 同理可证平面, 又, 平面平面, 平面 所以,当为中点时,平面 寒假作业选做题如图,某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A)AB
10、C1D2已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为(B)ABCD已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(C)ABC D 在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是(A)ABCD某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是(B)ABCD正(主)视图侧(左)视图俯视图223231若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是D()AB CD二、填空题某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是_.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的
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