析因设计与分析.ppt
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1、析因设计析因设计 Factorial Design110 2024 10 2024 10 2024 10 2024.s例例:在在评评价价药药物物疗疗效效时时,除除需需知知道道A药药和和B药药各各剂剂量量的的疗疗效效外外(主主效效应应),还还需需知知道道两种药同时使用的两种药同时使用的交互效应交互效应。析析因因设设计计及及相相应应的的方方差差分分析析能能分分析析药药物物的单独效应、主效应和交互效应。的单独效应、主效应和交互效应。析因设计方法的提出(意义)析因设计方法的提出(意义)10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.22析因设计析因设计B因素因素A因素因素A1A2B1A
2、1 B1A2 B1B2A1 B2A2 B222=4种处理种处理2因素因素2水平全面组合水平全面组合10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.23=6种处理种处理各因素各水平全面组合的设计各因素各水平全面组合的设计A AB BB B1 1B B2 2B B3 3A A1 1A A1 1B B1 1A A1 1B B2 2A A1 1B B3 3A A2 2A A2 2B B1 1A A2 2B B2 2A A2 2B B3 323析因设计析因设计10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.A AB B1 1B B2 2C C1 1C C2 2C C1 1
3、C C2 2A A1 1A A1 1B B1 1C C1 1A A1 1B B1 1C C2 2A A1 1B B2 2C C1 1A A1 1B B2 2C C2 2A A2 2A A2 2B B1 1C C1 1A A2 2B B1 1C C2 2A A2 2B B2 2C C1 1A A2 2B B2 2C C2 2222=8种处理种处理222析因设计析因设计10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.33析因试验举例析因试验举例s考考察察不不同同剂剂量量考考的的松松和和党党参参对对ATP酶酶活活力的作用。力的作用。A因素因素(考的松考的松)不用不用 低剂量低剂量 高
4、剂量高剂量 不用不用 O A1 A2B因素因素 低剂量低剂量 B1 A1 B1 A2 B1 高剂量高剂量 B2 A1 B2 A2 B210 2024 10 2024 10 2024 10 2024.二、析因设计的有关术语单独效应(单独效应(simple effects):):主效应(主效应(main effects):):交互作用(交互作用(Interaction):):10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.(一)单独效应(一)单独效应其它因素水平固定时,同一因素不同水平间效应的差别其它因素水平固定时,同一因素不同水平间效应的差别22析因设计析因设计B 因因 素素A
5、因因 素素A1A2B1A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)B因素固定在因素固定在1水平时,水平时,A因素的单独效应为因素的单独效应为410 2024 10 2024 10 2024 10 2024.(二)主效应(二)主效应某一因素各水平单独效应的平均差别某一因素各水平单独效应的平均差别Am=(a2b2-a1b2)+(a2b1-a1b1)/2=16+4/2=10Bm=(a1b2-a1b1)+(a2b2-a2b1)/2=10+22/2=1610 2024 10 2024 10 2024 10 2024.(三三)交互效应交互效应
6、 若若一一个个因因素素的的单单独独效效应应随随另另一一个个因因素素水水平平的的变变化化而而变变化化,且且变变化化的的幅幅度度超超出出随随机机波波动动的的范围时,称该两因素间存在交互效应。范围时,称该两因素间存在交互效应。22析因设计析因设计B因素因素 A因素因素 A1 A2B1 A1B1(a1b1=26)A2B1(a2b1=30)B2 A1B2(a1b2=36)A2B2(a2b2=52)AB=(=(a2b2-a1b2)-()-(a2b1-a1b1)/2=(16-4)/)/2=6AB=(=(a2b2-a2b1)-()-(a1b2-a1b1)/2=(22-10)/)/2=610 2024 10 2
7、024 10 2024 10 2024.正交互效应(协同作用):正交互效应(协同作用):两因素联合(共同)作用大于其单独作用之和两因素联合(共同)作用大于其单独作用之和负交互作用(拮抗作用)负交互作用(拮抗作用):两因素联合作用小于其单独作用之和两因素联合作用小于其单独作用之和存在交互效应存在交互效应 表示表示4个处理组个处理组A1B1,A2B1,A1B2,A2B2对应的总体均值对应的总体均值 BAA1(未用药未用药)A2(用药用药)B1(未用药未用药)A1B1A2B1B2(用药用药)A1B2A2B210 2024 10 2024 10 2024 10 2024.协同作用协同作用10 2024
8、 10 2024 10 2024 10 2024.拮抗作用拮抗作用10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.一级交互效应一级交互效应:两个因素间两个因素间二级交互效应:三个因素间二级交互效应:三个因素间设计特点设计特点:在一个实验设计里,既可分析在一个实验设计里,既可分析因素的单独效应,又可分析其交互效应。因素的单独效应,又可分析其交互效应。10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.三、实验设计方法例例:研研究究猪猪的的性性别别和和不不同同饲饲料料(玉玉米米、大大豆豆粉粉)对体重增加的影响,试作析因分析。对体重增加的影响,试作析因分析。A1:雌猪:雌
9、猪 B1:大豆加大豆加4%蛋粉蛋粉C1:玉米加玉米加0.6%己氨酸己氨酸A2:雄猪:雄猪B2:大豆不加蛋粉大豆不加蛋粉C2:玉米不加己氨酸玉米不加己氨酸10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.(一一)确定设计模型确定设计模型 本本例例三三个个因因素素,分分别别是是2、2、2个个水水平平,用用222析因设计析因设计AB1 B2C1C2C1C2A1A1B1C1A1B1C2A1B2C1A1B2C2A2A2B1C1A2B1C2 A2B2C1A2B2C2 32只雌猪随机分配到(只雌猪随机分配到(1)()(4)组,随机数序号)组,随机数序号1 8(1)组,)组,9 16(2)组,)
10、组,17 24(3)组,)组,25 32(4)组。)组。32只雄猪随机分配到(只雄猪随机分配到(5)()(8)组。)组。大大豆豆玉米玉米雌雄雌雄(二二)将试验单位随机分配将试验单位随机分配10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.三、实验结果与分析三、实验结果与分析(一)方差分析的基本思想(一)方差分析的基本思想1.1.本例总方差分解为本例总方差分解为8 8个组成部分:个组成部分:2.2.交互效应由因素的联合(共同)效应分解求得:交互效应由因素的联合(共同)效应分解求得:10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.(二)计算过程(二)计算过程(二)计算
11、过程(二)计算过程 表表3.9 3.9 不同饲料喂养猪的平均日增重量(不同饲料喂养猪的平均日增重量(kg)kg)A1B1C1 A1B1C2 A1B2C1 A1B2C2 A2B1C1 A2B1C2 A2B2C1 A2B2C2 合计0.55 0.77 0.51 0.48 0.73 0.84 0.67 0.42 0.54 0.60 0.57 0.61 0.70 0.62 0.60 0.60 0.74 0.58 0.68 0.59 0.59 0.67 0.63 0.64 0.71 0.74 0.66 0.62 0.61 0.66 0.66 0.48 0.62 0.61 0.43 0.49 0.69 0
12、.76 0.61 0.55 0.58 0.57 0.50 0.49 0.54 0.73 0.57 0.48 0.56 0.72 0.58 0.52 0.70 0.63 0.67 0.54 0.51 0.79 0.65 0.49 0.61 0.61 0.71 0.49 Tg(X)X2 2.9403 3.6764 2.6768 2.3257 3.3729 3.8540 3.2914 2.2410 24.3785 4.81 5.38 4.58 4.29 5.17 5.52 5.12 4.20 39.0710 2024 10 2024 10 2024 10 2024.方差来源方差来源DFSSMS总变异
13、总变异(T)N-1组间变异组间变异(B)G-1SSB/(G-1)组内变异组内变异(E)N-GSST-SSBSSE/(N-G)G为处理组数,为处理组数,Tk(k=1,2,G)为各处理组观察值小计,为各处理组观察值小计,r为各处理组例数,为各处理组例数,C=(X)2/N总变异分离成组间变异和组内变异总变异分离成组间变异和组内变异 第一步第一步10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.第二步第二步将组间变异分解出主效应项和交互效应项将组间变异分解出主效应项和交互效应项 方差来源方差来源DFSSMSF主效应主效应AI-1SS(A)/dfaMS(A)/MSEBJ-1SS(B)/df
14、bMS(B)/MSECK-1SS(C)/dfcMS(C)/MSE一级交互效应一级交互效应AB(I-1)(J-1)SSTAB-SS(A)-SS(B)SS(AB)/dfabMS(AB)/MSEAC(I-1)(K-1)SSTAB-SS(A)-SS(C)SS(AC)/dfabMS(AC)/MSEBC(J-1)(K-1)SSTAB-SS(B)-SS(C)SS(BC)/dfabMS(BC)/MSE二级交互效应二级交互效应ABC(I-1)(J-1)(K-1)SS(ABC)=SSB-SS(A)-SS(B)-SS(C)-SS(AB)-SS(AC)-SS(BC)SS(ABC)/dfABCMS(ABC)/MSEr为
15、每组例数为每组例数10 2024 10 2024 10 2024 10 2024.(1)H(1)H0 0:性别因素各水平的体重平均增长值相同性别因素各水平的体重平均增长值相同;H H1 1:性别因素各水平的体重平均增长值不相同性别因素各水平的体重平均增长值不相同;(2)H(2)H0 0:大豆因素各水平的体重平均增长值相同大豆因素各水平的体重平均增长值相同;H1:H1:大豆因素各水平的体重平均增长值不相同大豆因素各水平的体重平均增长值不相同;(3)H0:(3)H0:玉米因素各水平的体重平均增长值相同玉米因素各水平的体重平均增长值相同;H1:H1:玉米因素各水平的体重平均增长值不相同玉米因素各水平
16、的体重平均增长值不相同;(4)H(4)H0 0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于大豆因素独立于大豆因素,或者大或者大豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素豆因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H H1 1:两者不独立。两者不独立。(5)H(5)H0 0:性别因素的各水平的体重平均增长值的差异性别因素的各水平的体重平均增长值的差异,独立于玉米因素独立于玉米因素,或者或者玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素玉米因素的体重平均增长值的差异独立于性别因素;H H1 1:两者不独立两者不独立(6 6)略)略(7 7)H H0 0:三个
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