人教七年级下册数学期末解答题压轴题含答案.doc
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1、人教七年级下册数学期末解答题压轴题含答案一、解答题1如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形(1)则大正方形的边长是 ;(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为?2动手试一试,如图1,纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸我们可以按图2的虚线将它剪开后,重新拼成一个大正方形(1)基础巩固:拼成的大正方形的面积为_,边长为_;(2)知识运用:如图3所示,将图2水平放置在数轴上,使得顶点B与数轴上的重合以点B为圆心,边为半径画圆弧,交数轴于点E,则点E表示的数是_;(3)变式拓展:如图4,给定的方格纸(每个小正方形边长为1),你能从中剪出一
2、个面积为13的正方形吗?若能,请在图中画出示意图;请你利用中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数3(1)如图,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_;(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为,正方形的周长为,则_(填“”或“”或“”号);(3)如图,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗?请说明理由?4求下图的方格中阴影部分正方形面积与边长5有一块正方形钢板,面积为16平方米(1)求正方形钢板的边长(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为1
3、2平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由(参考数据:,)二、解答题6已知,ABCD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,AGHFED,FEHE,垂足为E(1)如图1,求证:HGHE;(2)如图2,GM平分HGB,EM平分HED,GM,EM交于点M,求证:GHE2GME;(3)如图3,在(2)的条件下,FK平分AFE交CD于点K,若KFE:MGH13:5,求HED的度数7如图,已知直线,点在直线上,点在直线上,点在点的右侧,平分平分,直线交于点(1)若时,则_;(2)试求出的度数(用含的代数式表
4、示);(3)将线段向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出的度数(用含的代数式表示)8已知,定点,分别在直线,上,在平行线,之间有一动点(1)如图1所示时,试问,满足怎样的数量关系?并说明理由(2)除了(1)的结论外,试问,还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明(3)当满足,且,分别平分和,若,则_猜想与的数量关系(直接写出结论)9如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点(1)如图1,若与都是锐角,请写出与,之间的数量关系并说明理由;(2)把直角三角形如图2摆放,直角顶点在两条平行线之间,与交于点, 与交于点,与交于点,点在线段上,连接,有,求的值;(3)如图3,若点是下
5、方一点,平分, 平分,已知,求的度数10问题情境:(1)如图1,求度数小颖同学的解题思路是:如图2,过点作,请你接着完成解答问题迁移:(2)如图3,点在射线上运动,当点在、两点之间运动时,试判断、之间有何数量关系?(提示:过点作),请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点在、两点外侧运动时(点与点、三点不重合),请你猜想、之间的数量关系并证明三、解答题11将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数1
6、2问题情境(1)如图1,已知,求的度数佩佩同学的思路:过点作,进而,由平行线的性质来求,求得 ;问题迁移(2)图2,图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点,有一动点在边上运动,连接,记如图2,当点在两点之间运动时,请直接写出与之间的数量关系;如图3,当点在两点之间运动时,与之间有何数量关系?请判断并说明理由13问题情境:如图1,ABCD,PAB=130,PCD=120,求APC的度数小明的思路是:如图2,过P作PEAB,通过平行线性质来求APC(1)按小明的思路,易求得APC的度数为 度;(2)如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B
7、两点之间运动时,ADP=,BCP=试判断CPD、之间有何数量关系?请说明理由;(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出CPD、间的数量关系14课题学习:平行线的“等角转化”功能阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,求BACBC的度数(1)阅读并补充下面推理过程解:过点A作EDBC,BEAB,C 又EABBACDAC180BBACC180解题反思:从上面推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将BAC,B,C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决方法运用:(2)如图2,已知ABED,求BBCDD的度数
8、(提示:过点C作CFAB)深化拓展:(3)如图3,已知ABCD,点C在点D的右侧,ADC70,点B在点A的左侧,ABC60,BE平分ABC,DE平分ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间,求BED的度数15如图,平分,设为,点E是射线上的一个动点(1)若时,且,求的度数;(2)若点E运动到上方,且满足,求的值;(3)若,求的度数(用含n和的代数式表示)四、解答题16小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:(习题回顾)已知:如图1,在中,是角平分线,是高,、相交于点.求证:;(变式思考)如图2,在中,是边上的高,若的外角的平分线交的延长线于点,其反向延长
9、线与边的延长线交于点,则与还相等吗?说明理由;(探究延伸)如图3,在中,上存在一点,使得,的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.17(生活常识)射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等如图 1,MN 是平面镜,若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1,反射光线 OB 与水平镜面夹角为2,则1=2 .(现象解释)如图 2,有两块平面镜 OM,ON,且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD.求证 ABCD.(尝试探究)如图 3,有两块平面镜 OM,ON,且MON =55 ,入射光线 AB 经过两次反射,得
10、到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 相交于点 E,求BEC 的大小.(深入思考)如图 4,有两块平面镜 OM,ON,且MON = ,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,BED= , 与 之间满足的等量关系是 .(直接写出结果)18直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动,点B 在射线OM上运动,A、B不与点O重合,如图1,已知AC、BC分别是BAP和ABM角的平分线,(1)点A、B在运动的过程中,ACB的大小是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出ACB的大小.(2)如图2,将ABC沿直线AB折叠,若
11、点C落在直线PQ上,则ABO_,如图3,将ABC沿直线AB折叠,若点C落在直线MN上,则ABO_(3)如图4,延长BA至G,已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及其反向延长线交于E、F,则EAF ;在AEF中,如果有一个角是另一个角的倍,求ABO的度数.19已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 20如图,
12、已知直线ab,ABC100,BD平分ABC交直线a于点D,线段EF在线段AB的左侧,线段EF沿射线AD的方向平移,在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P问1的度数与EPB的度数又怎样的关系?(特殊化)(1)当140,交点P在直线a、直线b之间,求EPB的度数;(2)当170,求EPB的度数;(一般化)(3)当1n,求EPB的度数(直接用含n的代数式表示)【参考答案】一、解答题1(1);(2)无法裁出这样的长方形【分析】(1)先计算两个小正方形的面积之和,在根据算术平方根的定义,即可求解;(2)设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程,解方程比较4x与20的大小解析:(1);(
13、2)无法裁出这样的长方形【分析】(1)先计算两个小正方形的面积之和,在根据算术平方根的定义,即可求解;(2)设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程,解方程比较4x与20的大小即可【详解】解:(1)由题意得,大正方形的面积为200+200=400cm2,边长为: ;根据题意设长方形长为 cm,宽为 cm,由题:则长为无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根,根据题意列出算式(方程)是解决此题的关键.2(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的
14、边长结合实解析:(1)10,;(2);(3)见解析;(4)见解析【分析】(1)易得10个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长;(2)根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果;(3)以23的长方形的对角线为边长即可画出图形;(4)得到中正方形的边长,再利用实数与数轴的关系可画出图形【详解】解:(1)图1中有10个小正方形,面积为10,边长AD为;(2)BC=,点B表示的数为-1,BE=,点E表示的数为;(3)如图所示:正方形面积为13,边长为,如图,点E表示面积为13的正方形边长【点睛】本题考查了图形的剪拼,正方形的面积,算术平方根,实数
15、与数轴,巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键3(1);(2);(3)不能裁剪出,详见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形解析:(1);(2);(3)不能裁剪出,详见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可;(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可;【详解】解:(1)小正方形的边长为1cm,小正方形的面积
16、为1cm2,两个小正方形的面积之和为2cm2,即所拼成的大正方形的面积为2 cm2,大正方形的边长为cm,(2),设正方形的边长为a,故答案为:;(3)解:不能裁剪出,理由如下:长方形纸片的长和宽之比为,设长方形纸片的长为,宽为,则,整理得:,450400,长方形纸片的长大于正方形的边长,不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查48;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边解析:
17、8;【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可【详解】解:正方形面积=44-422=8;正方形的边长=【点睛】本题考查了算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根记为5(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析:(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由
18、其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解:(1)正方形的面积是16平方米,正方形钢板的边长是米;(2)设长方形的长宽分别为米、米,则,长方形长是米,而正方形的边长为4米,所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二、解答题6(1)见解析;(2)见解析;(3)40【分析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可;(2)过点H作HPAB,根据平行线的性质解答即可;(3)过点H作HPAB,根据平行线的性质解答即可解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)40【分析】(1)根据平行线的性质和判定解答即
19、可;(2)过点H作HPAB,根据平行线的性质解答即可;(3)过点H作HPAB,根据平行线的性质解答即可【详解】证明:(1)ABCD,AFEFED,AGHFED,AFEAGH,EFGH,FEH+H180,FEHE,FEH90,H180FEH90,HGHE;(2)过点M作MQAB,ABCD,MQCD,过点H作HPAB,ABCD,HPCD,GM平分HGB,BGMHGMBGH,EM平分HED,HEMDEMHED,MQAB,BGMGMQ,MQCD,QMEMED,GMEGMQ+QMEBGM+MED,HPAB,BGHGHP2BGM,HPCD,PHEHED2MED,GHEGHP+PHE2BGM+2MED2(B
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