人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题试卷含答案.doc
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1、人教版中学七年级数学下册期末解答题压轴题试卷含答案一、解答题1(1)如图1,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为_;(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是,设圆的周长为正方形的周长为,则_(填“”,或“”,或“”)(3)如图2,若正方形的面积为,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片,使它的长和宽之比为,他能裁出吗?请说明理由?2如图,用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形(1)大正方形的边长是_;(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片,使它的长宽之比为,若能,求出这个长方形
2、纸片的长和宽,若不能,请说明理由3工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考数据:,)4学校要建一个面积是81平方米的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕,现有两种方案:有人建议建成正方形,也有人建议建成圆形,如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案?请说明理由(取3)5如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?(2)如图所示,以数轴的单位长
3、度的线段为边作一个直角三角形,以数轴的-1点为圆心,直角三角形的最大边为半径画弧,交数轴正半轴于点A,那么点A表示的数是多少?点A表示的数的相反数是多少?(3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪开并拼成正方形吗?若能,请画出示意图,并求它的边长二、解答题6已知,ABCD,点E为射线FG上一点(1)如图1,若EAF25,EDG45,则AED= (2)如图2,当点E在FG延长线上时,此时CD与AE交于点H,则AED、EAF、EDG之间满足怎样的关系,请说明你的结论;(3)如图3,当点E在FG延长线上时,DP平分EDC,AED32,P30,求EKD的度数7如图1,点在直线上,点在直线上,点在,之间,
4、且满足(1)证明:;(2)如图2,若,点在线段上,连接,且,试判断与的数量关系,并说明理由;(3)如图3,若(为大于等于的整数),点在线段上,连接,若,则_8如图,直线,点是、之间(不在直线,上)的一个动点(1)如图1,若与都是锐角,请写出与,之间的数量关系并说明理由;(2)把直角三角形如图2摆放,直角顶点在两条平行线之间,与交于点, 与交于点,与交于点,点在线段上,连接,有,求的值;(3)如图3,若点是下方一点,平分, 平分,已知,求的度数9如图1,MNPQ,点C、B分别在直线MN、PQ上,点A在直线MN、PQ之间(1)求证:CABMCA+PBA;(2)如图2,CDAB,点E在PQ上,ECN
5、CAB,求证:MCADCE;(3)如图3,BF平分ABP,CG平分ACN,AFCG若CAB60,求AFB的度数10直线ABCD,点P为平面内一点,连接AP,CP(1)如图,点P在直线AB,CD之间,当BAP60,DCP20时,求APC的度数;(2)如图,点P在直线AB,CD之间,BAP与DCP的角平分线相交于K,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由;(3)如图,点P在直线CD下方,当BAKBAP,DCKDCP时,写出AKC与APC之间的数量关系,并说明理由三、解答题11如图1,由线段组成的图形像英文字母,称为“形”(1)如图1,形中,若,则_;(2)如图2,连接形中两点,若,试探求与的
6、数量关系,并说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,且的延长线与的延长线有交点,当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中,直接写出与所有可能的数量关系12将两块三角板按如图置,其中三角板边,(1)下列结论:正确的是_如果,则有;如果,则平分(2)如果,判断与是否相等,请说明理由(3)将三角板绕点顺时针转动,直到边与重合即停止,转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时,请直接写出所有可能的度数13已知:直线,A为直线上的一个定点,过点A的直线交 于点B,点C在线段BA的延长线上D,E为直线上的两个动点,点D在点E的左侧,连接AD,AE,满足AEDDAE点M在上,且在点B的左侧(1)如图1,若BA
7、D25,AED50,直接写出ABM的度数 ; (2)射线AF为CAD的角平分线 如图2,当点D在点B右侧时,用等式表示EAF与ABD之间的数量关系,并证明; 当点D与点B不重合,且ABMEAF150时,直接写出EAF的度数 14已知ABCD,点M在直线AB上,点N、Q在直线CD上,点P在直线AB、CD之间,AMPPQN,PQ平分MPN(1)如图,求MPQ的度数(用含的式子表示);(2)如图,过点Q作QEPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分PEQ交PQ于点F请你判断EF与PQ的位置关系,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EN,若NE平分PNQ,请你判断NEF与AMP的数量关系,并
8、说明理由15问题情境(1)如图1,已知,求的度数佩佩同学的思路:过点作,进而,由平行线的性质来求,求得_问题迁移(2)图2图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形,三角板的两直角边与直尺的两边重合,与相交于点,有一动点在边上运动,连接,记,如图2,当点在,两点之间运动时,请直接写出与,之间的数量关系;如图3,当点在,两点之间运动时,与,之间有何数量关系?请判断并说明理由;拓展延伸(3)当点在,两点之间运动时,若,的角平分线,相交于点,请直接写出与,之间的数量关系四、解答题16解读基础:(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、之间的关系,并说明理由;(2)图2形似8字,我们称之为“八字
9、形”,请写出、之间的关系,并说明理由:应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题(3)如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;如图4,(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,求和的度数17己知:如图,直线直线,垂足为,点在射线上,点在射线上(、不与点重合),点在射线上且,过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ;(2)如图,若,作的平分线交于,交于,试说明; (3)如图,若,点在射线上运动,的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.18如图,在中,与的角平分线交于点.(1)若,则 ;(2)若,则 ;(3
10、)若,与的角平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,的平分线与的平分线交于点,则 .19如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2,CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题:(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;(2)在图2中,若B=96,C=100,求P的度数;(3)在图2中,若设C=,B=,CAP=CAB,CDP=CDB,试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系(用、表示P),并说明理由;(4)如图3,则A+B+C+D+E+F的度数为 20在中,点在直线上运动(不与点、
11、重合),点在射线上运动,且,设(1)如图,当点在边上,且时,则_,_;(2)如图,当点运动到点的左侧时,其他条件不变,请猜想和的数量关系,并说明理由;(3)当点运动到点的右侧时,其他条件不变,和还满足(2)中的数量关系吗?请在图中画出图形,并给予证明(画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑)【参考答案】一、解答题1(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的解析:(1);(2);(3)不能,理由见解析【分析】(1)根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形
12、的边长;(2)由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长,进而可求得圆和正方形的周长,利用作商法比较这两数大小即可;(3)利用方程思想求出长方形的长边,与正方形边长比较大小即可;【详解】解:(1)小正方形的边长为1cm,小正方形的面积为1cm2,两个小正方形的面积之和为2cm2,即所拼成的大正方形的面积为2 cm2,设大正方形的边长为xcm, , 大正方形的边长为cm;(2)设圆的半径为r,由题意得,设正方形的边长为a,故答案为:;(3)解:不能裁剪出,理由如下:正方形的面积为900cm2,正方形的边长为30cm长方形纸片的长和宽之比为,设长方形纸片的长为,宽为,则,整理得:,长方
13、形纸片的长大于正方形的边长,不能裁出这样的长方形纸片【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用,主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查2(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再解析:(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可【详解】解:(1)两个正方形面积之和为:28=16(
14、cm2),拼成的大正方形的面积=16(cm2),大正方形的边长是4cm;故答案为:4;(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,则2xx=14,解得:,2x=24,不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,能够根据题意列出算式是解此题的关键3(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(解析:(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,
15、求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(1)正方形工料的边长为分米;(2)设长方形的长为4a分米,则宽为3a分米则,解得:,长为,宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题4选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径,求出圆的周长,比较大小得到答解析:选择建成圆形草坪的方案,理由详见解析【分析】根据正方形的面积公式、算术平方根的概念求出正方形的边长,求出正方形的周长,根据圆的面积公式、算术平方根的概念求出圆的半径
16、,求出圆的周长,比较大小得到答案【详解】解:选择建成圆形草坪的方案,理由如下:设建成正方形时的边长为x米,由题意得:x2=81,解得:x=9,x0,x=9,正方形的周长为49=36,设建成圆形时圆的半径为r米,由题意得:r2=81解得:,r0,圆的周长=,建成圆形草坪时所花的费用较少,故选择建成圆形草坪的方案【点睛】本题考查的是算术平方根的应用,掌握算术平方根概念是解题的关键5(1)5;(2);(3)能,【分析】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长(2)求出斜边长即可(3)一共有10个小正解析:(1)5;(2);(3)能,【分析
17、】(1)易得5个小正方形的面积的和,那么就得到了大正方形的面积,求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长(2)求出斜边长即可(3)一共有10个小正方形,那么组成的大正方形的面积为10,边长为10的算术平方根,画图【详解】试题分析:解:(1)拼成的正方形的面积与原面积相等115=5,边长为,如图(1)(2)斜边长=,故点A表示的数为:;点A表示的相反数为:(3)能,如图拼成的正方形的面积与原面积相等1110=10,边长为考点:1作图应用与设计作图;2图形的剪拼二、解答题6(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质
18、得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线解析:(1)70;(2),证明见解析;(3)122【分析】(1)过作,根据平行线的性质得到,即可求得;(2)过过作,根据平行线的性质得到,即;(3)设,则,通过三角形内角和得到,由角平分线定义及得到,求出的值再通过三角形内角和求【详解】解:(1)过作,故答案为:;(2)理由如下:过作,;(3),设,则,又,平分,即,解得,【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定,正确做出辅助线是解决问题的关键7(1)见解析;(2)见解析;(3)n-1【分析】(1)连接AB,根据已知证明MAB+SBA=180,即可得证;(2)作CFST,设CBT=,表示出
19、CAN,ACF,BCF,根据解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)n-1【分析】(1)连接AB,根据已知证明MAB+SBA=180,即可得证;(2)作CFST,设CBT=,表示出CAN,ACF,BCF,根据ADBC,得到DAC=120,求出CAE即可得到结论;(3)作CFST,设CBT=,得到CBT=BCF=,分别表示出CAN和CAE,即可得到比值【详解】解:(1)如图,连接,(2),理由:作,则 如图,设,则,即(3)作,则 如图,设,则,故答案为【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,解题关键是角度的灵活转换,构建数量关系式8(1)见解析;(2);(3)75【分析】(1)根据平行线的性质
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