2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优试卷及答案.doc
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1、2024年人教版中学七7年级下册数学期末解答题培优试卷及答案一、解答题1如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点都在网格的格点上(1)求正方形的面积和边长;(2)建立适当的平面直角坐标系,写出正方形四个顶点的坐标2如图,用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形(1)大正方形的边长是_;(2)请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片,使它的长宽之比为,若能,求出这个长方形纸片的长和宽,若不能,请说明理由3工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件(1)求正方形工料的边长;(2)若要求裁下的长方形的长
2、宽的比为4:3,问这块正方形工料是否满足需要?(参考数据:,)4小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案;(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗?若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能,请简要说明理由.5有一块正方形钢板,面积为16平方米(1)求正方形钢板的边长(2)李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为,问李师傅能办到吗?若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由(参考数据:,)二、解答题6已知直线AB/CD,点P、Q分别在AB、CD
3、上,如图所示,射线PB按逆时针方向以每秒12的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按逆时针方向每秒3旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转(1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间10秒时,PB与QC的位置关系为 ;(2)若射线QC先转15秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为多少秒时,PB/QC 7如图1,已ABCD,CA(1)求证:ADBC;(2)如图2,若点E是在平行线AB,CD内,AD右侧的任意一点,探究BAE,CDE,E之间的数量关系,并证明(3)如图3,若C90,且点E在线段BC上,DF平分EDC,射线DF在EDC的内部,且交BC于点M,交AE延长线于点F
4、,AED+AEC180,直接写出AED与FDC的数量关系: 点P在射线DA上,且满足DEP2F,DEAPEADEB,补全图形后,求EPD的度数8阅读下面材料:小亮同学遇到这样一个问题:已知:如图甲,ABCD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到BED求证:BEDB+D(1)小亮写出了该问题的证明,请你帮他把证明过程补充完整证明:过点E作EFAB,则有BEF ABCD, ,FED BEDBEF+FEDB+D(2)请你参考小亮思考问题的方法,解决问题:如图乙,已知:直线ab,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,连接AD,BC,BE平分ABC,DE平分ADC,且BE,DE所在的直线交于点
5、E如图1,当点B在点A的左侧时,若ABC60,ADC70,求BED的度数;如图2,当点B在点A的右侧时,设ABC,ADC,请你求出BED的度数(用含有,的式子表示)9已知ABCD,线段EF分别与AB,CD相交于点E,F(1)请在横线上填上合适的内容,完成下面的解答:如图1,当点P在线段EF上时,已知A35,C62,求APC的度数;解:过点P作直线PHAB,所以AAPH,依据是;因为ABCD,PHAB,所以PHCD,依据是;所以C(),所以APC()+()A+C97(2)当点P,Q在线段EF上移动时(不包括E,F两点):如图2,APQ+PQCA+C+180成立吗?请说明理由;如图3,APM2MP
6、Q,CQM2MQP,M+MPQ+PQM180,请直接写出M,A与C的数量关系10如图,已知,是的平分线(1)若平分,求的度数;(2)若在的内部,且于,求证:平分;(3)在(2)的条件下,过点作,分别交、于点、,绕着点旋转,但与、始终有交点,问:的值是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围三、解答题11阅读下面材料:小颖遇到这样一个问题:已知:如图甲,为之间一点,连接,求的度数她是这样做的:过点作则有因为所以所以所以即_ ;1小颖求得的度数为_ ;2上述思路中的的理由是_ ;3请你参考她的思考问题的方法,解决问题:已知:直线点在直线上,点在直线上,连接平分平分且所在的直线交于点(1)如
7、图1,当点在点的左侧时,若,则的度数为 ;(用含有的式子表示)(2)如图2,当点在点的右侧时,设,直接写出的度数(用含有的式子表示)12已知,如图,BAD=50,点C为射线AD上一点(不与A重合),连接BC(1)问题提出如图,ABCE,BCD=73 ,则:B= (2)类比探究在图中,探究BAD、B和BCD之间有怎样的数量关系?并用平行线的性质说明理由(3)拓展延伸如图,在射线BC上取一点O,过O点作直线MN使MNAD,BE平分ABC交AD于E点,OF平分BON交AD于F点,交AD于G点,当C点沿着射线AD方向运动时,FOG的度数是否会变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出这个不变的值13如图
8、1,为直线上一点,过点作射线,将一直角三角板()的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边与都在直线的上方,将图1中的三角板绕点以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周(1)几秒后与重合?(2)如图2,经过秒后,求此时的值(3)若三角板在转动的同时,射线也绕点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周,那么经过多长时间与重合?请画图并说明理由(4)在(3)的条件下,求经过多长时间平分?请画图并说明理由14已知,交AC于点E,交AB于点F(1)如图1,若点D在边BC上,补全图形;求证:(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断,之间的数量关系,并证明;若点G是
9、线段EC上的一点,请你直接写出,之间的数量关系15已知两条直线l1,l2,l1l2,点A,B在直线l1上,点A在点B的左边,点C,D在直线l2上,且满足(1)如图,求证:ADBC;(2)点M,N在线段CD上,点M在点N的左边且满足,且AN平分CAD;()如图,当时,求DAM的度数;()如图,当时,求ACD的度数四、解答题16在ABC中,射线AG平分BAC交BC于点G,点D在BC边上运动(不与点G重合),过点D作DEAC交AB于点E(1)如图1,点D在线段CG上运动时,DF平分EDB若BAC100,C30,则AFD;若B40,则AFD;试探究AFD与B之间的数量关系?请说明理由;(2)点D在线段
10、BG上运动时,BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究AFD与B之间的数量关系,并说明理由17如图,ABC中,ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1(1)当A为70时,ACD-ABD=_ACD-ABD=_BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线A1CD-A1BD=(ACD-ABD)A1=_;(2)A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2,A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A4、An,请写出A与An的数量关系_;(3)如图2,四边形ABCD中,F为ABC的角平分线及外角DCE的平分线所在的直线构成的角,若A+D=230度,则F=_
11、(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,AEC与ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:Q+A1的值为定值;Q-A1的值为定值其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值18如图1,已知ABCD,BE平分ABD,DE平分BDC(1)求证:BED90;(2)如图2,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EDF,ABF的角平分线与CDF的角平分线DG交于点G,试用含的式子表示BGD的大小;(3)如图3,延长BE交CD于点H,点F为线段EH上一动点,EBM的角平分线与FDN的角平分线交于点G,探究BGD与BFD之间的数量关系,请直接写出结论:19已知,如图1,直线
12、l2l1,垂足为A,点B在A点下方,点C在射线AM上,点B、C不与点A重合,点D在直线11上,点A的右侧,过D作l3l1,点E在直线l3上,点D的下方(1)l2与l3的位置关系是 ;(2)如图1,若CE平分BCD,且BCD70,则CED ,ADC ;(3)如图2,若CDBD于D,作BCD的角平分线,交BD于F,交AD于G试说明:DGFDFG;(4)如图3,若DBEDEB,点C在射线AM上运动,BDC的角平分线交EB的延长线于点N,在点C的运动过程中,探索N:BCD的值是否变化,若变化,请说明理由;若不变化,请直接写出比值20已知ABCD,点E是平面内一点,CDE的角平分线与ABE的角平分线交于
13、点F(1)若点E的位置如图1所示 若ABE=60,CDE=80,则F= ; 探究F与BED的数量关系并证明你的结论; (2)若点E的位置如图2所示,F与BED满足的数量关系式是 (3)若点E的位置如图3所示,CDE 为锐角,且,设F=,则的取值范围为 【参考答案】一、解答题1(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析:(1)面积为29,边长为;(2),图见解析【分析】(1)面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,再利用算术平方根定义求得边
14、长即可;(2)建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可【详解】解:(1)正方形的面积,正方形边长为;(2)建立如图平面直角坐标系,则,【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积,从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键2(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形的长与正方形边长比较大小再解析:(1)4;(2)不能,理由见解析【分析】(1)根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可;(2)先设未知数根据面积=14(cm2)列方程,求出长方形的边长,将长方形
15、的长与正方形边长比较大小再判断即可【详解】解:(1)两个正方形面积之和为:28=16(cm2),拼成的大正方形的面积=16(cm2),大正方形的边长是4cm;故答案为:4;(2)设长方形纸片的长为2xcm,宽为xcm,则2xx=14,解得:,2x=24,不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片【点睛】本题考查了算术平方根,能够根据题意列出算式是解此题的关键3(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(解析:(1)6分米;(2)满足【分析】(1)由正方形面积可知
16、,求出的值即可;(2)设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米,根据面积得出方程,求出,求出长方形的长和宽和6比较即可【详解】解:(1)正方形工料的边长为分米;(2)设长方形的长为4a分米,则宽为3a分米则,解得:,长为,宽为满足要求【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较,用了转化思想,即把实际问题转化成数学问题4(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm解析:(1)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出
17、符合要求的长方形;(2)不能,理由见解析.【解析】(1)解:设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cma2=400又a0a=20又要裁出的长方形面积为300cm2若以原正方形纸片的边长为长方形的长,则长方形的宽为:30020=15(cm)可以以正方形一边为长方形的长,在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)长方形纸片的长宽之比为3:2设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm6x 2=300x 2=50又x0x =长方形纸片的长为又202即:20小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片5(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(
18、2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解解析:(1)4米 (2)见解析【分析】(1)根据正方形边长与面积间的关系求解即可;(2)设长方形的长宽分别为米、米,由其面积可得x值,比较长方形的长和宽与正方形边长的大小可得结论.【详解】解:(1)正方形的面积是16平方米,正方形钢板的边长是米;(2)设长方形的长宽分别为米、米,则,长方形长是米,而正方形的边长为4米,所以李师傅不能办到.【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用,灵活的利用算术平方根表示正方形和长方形的边长是解题的关键.二、解答题6(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为
19、5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根解析:(1)PBQC;(2)当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时,PBQC【分析】(1)求出旋转10秒时,BPB和CQC的度数,设PB与QC交于O,过O作OEAB,根据平行线的性质求得POE和QOE的度数,进而得结论;(2)分三种情况:当0t15时,当15t30时,当30t45时,根据平行线的性质,得出角的关系,列出t的方程便可求得旋转时间【详解】解:(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得BPB1012120,CQC310=30,过O作OEAB,ABCD,AB
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