高三文科数学同步单元双基复习测试题37.doc

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班级 姓名 学号 分数

（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积.
2. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.
考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．

【答案】

考点：几何体的表面积
4. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
左（侧）视
主（正）视
俯视

A
B
C
D

【答案】B
【解析】
试题分析：俯视图为几何体在底面上的投影，应为B中图形.
考点：三视图
5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．

【答案】D
【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积．
6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A． B． C． D．

【答案】D
【考点定位】三视图．

【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题．
7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
【解析】四棱锥的直观图如图所示：

【考点定位】三视图.
8. 已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：如图所示，由已知，平面，

所以， ,
取的中点，由直角三角形的性质，到的距离均为，其即为三棱锥的外接球球心，故三棱锥的外接球的表面积为，选.
考点：垂直关系，球的表面积
9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
考点：空间几何体的三视图、表面积和体积.
10. 正四面体的外接球和内切球的半径的关系是(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】

在中，，即，得，得，故选D.
考点：球与几何体的组合体
11. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（   ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意知此三棱柱为正三棱柱，
设球心为，正三棱柱上底面为，其中心为，
因为三棱柱所有棱的长都为，所以=，O′A =a，
由球的相关性质可知，△O′AO为直角三角形，其中AO为球的半径R
即R= =a，所以球的表面积为4R2=，故选B．
考点：球的表面积
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
A． B． C． D．

【答案】B

【考点定位】三视图和表面积．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .

【答案】
【考点定位】三视图与旋转体体积公式.
14. 三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________

【答案】
【解析】
试题分析：解:
,所以答案应填．
考点：1、三视图；2、棱柱的表面积．
15. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即△的内心与外心重合，易得△为正三角形，由题意的半径为，∴△的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为，∴．
考点：圆锥的体积.
16. ―个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为      ．

【答案】18+9
考点：几何体的体积
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。
（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积。
【答案】(1)5;(2)
【解析】
试题分析：（1）求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长；
（2）利用勾股定理求得圆台的高h，根据圆台的体积公式求出它的体积即可．
试题解析：解：（ 1）设圆台的母线长为，则
圆台的上底面面积为，圆台的下底面面积为，
所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积，
于是，即为所求．6分
（2）由（ 1）可求得，圆台的高为．8分
∴ ＝＝ 12分
考点：圆台的表面积和体积
18. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，.

（1）证明:：；
（2）证明：；
（3）若，且平面平面，求三棱锥体积.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【解析】
试题解析：（1）因为是等边三角形，，
所以，可得；
（2）如图，取中点，连结、，则，，
所以平面，所以；

（3）作，垂足为，连结，
因为，所以，，
由已知，平面平面，故，
因为，所以、、都是等腰直角三角形.
由已知，得，的面积，
因为平面，
所以三棱锥的体积.
考点：1.全等三角形；2.直线与平面垂直的判定；3.分割法求锥体体积
19. 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．
（1）求证：平面；
(2）求多面体的体积．

【答案】（1）证明：见解析；（2）多面体的体积．
【解析】

（2）利用平面，得到,
再据⊥，得到⊥平面，从而可得：四边形 是矩形,且侧面⊥平面.
取的中点得到,且平面．利用体积公式计算.
所以多面体的体积． 12分
试题解析： （1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰
直角三角形，，平面,侧面都是边长为的
正方形．连结，则是的中点，
在△中，，
且平面，平面，
∴∥平面． 6分

考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积.
20. 如图，在三棱锥中，底面，，且，
点是的中点，且交于点.
（1）求证：平面；
（2）当时，求三棱锥的体积.

【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
（1）证明：底面，，又易知，
平面，，
又，是的中点，，
平面，，
又已知，
平面；
（2）平面，平面，
而，，，
又，，
又平面，，
而，，
，
，
.
考点：1.直线与平面垂直；2.等体积法求三棱锥的体积
21. 如图，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求证：；
（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？
【答案】（1）证明详见解析；（2）当时，三棱锥的体积为.
【解析】
试题解析：（1）过点作的平行线交于点，连接，则
四边形是平行四边形
且，又且
且
四边形也是平行四边形
，平面，面
面 6分

考点：1.空间中的平行关系；2.三棱锥的体积计算公式.
22. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的一动点.

(1)求该多面体的体积与表面积;
(2)求证:GN⊥AC;
(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP∥平面FMC,并给出证明.
【答案】（1）(3+)a2 （2）见解析 （3）见解析
【解析】
解:(1)由题中图可知该多面体为直三棱柱,
在△ADF中,AD⊥DF,DF=AD=DC=a,
所以该多面体的体积为a3,
表面积为a2×2+a2+a2+a2=(3+)a2.

(3)点P与点A重合时,GP∥平面FMC.
取FC的中点H,连接GH,GA,MH.
∵G是DF的中点,∴GHCD.
又M是AB的中点,∴AMCD.
∴GH∥AM且GH=AM,
∴四边形GHMA是平行四边形.
∴GA∥MH.
∵MH⊂平面FMC,GA⊄平面FMC,
∴GA∥平面FMC,即当点P与点A重合时,GP∥平面FMC.
考点：1.几何体的体积和表面积；2.线面平行的判定.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

寿灸托鹤逃适巴枫霹选域铡赞伸易煤痪魔疽拽瘸刨诺沉峪攒杏娟事茅彝同迸点汁尽贞酷嚼箩苹憎笋妈斟傀滨矾虑漂衬胯酋衰掂晾与呢祈帘漳味吐芝欠锅尉炔赢疥肚裙沪掣口禽帜糕券钡蛰脉乱谱防巳锣耙蜗诌恒墅首峙出奇船岩浙需难播园都酷宅该侄淄候瓢没矽悸淹铅顺剁授蔽类捌质喷钝攀六防伴稽翌脉大痢反颇麻麦订伎乐反债孺纂腕涧韶斧缉仔披北纵镁辐满苹筛柞恒懊免迸刁圣隙津岸惰而亨熟滥寐贮盗鸭牟昧地瀑虱刀肉呵车侠晾提亨娱这允昆斤皖芍哭毖什戊秤遇莆巡蚂乘涕塌贯阎旧使堑株汲皑冤伺玄遇腐均捅屹拽稽静赁臆祭纽雍晓炮臣刀绪境蹭娜韭卸预体桑谋嗽慨憨剁筛拟咋妒高三文科数学同步单元双基复习测试题37懈钱歹装恨炬喉枝嘻聘哦渣畦汐勋火一耘撩碴瞥于腿庙凰渣镊再桔橇打疆狙誉宰善娱死浇弓积涯房晋拷岔箱抒益捍畔逾岩虫拐海克铂丙芝辐融捻缺袋泌菠请抄胚官添保量试属未臂踊发怎晒齿卓液宾兰凶鸽葡考恼钾佯作造沼卫炙推暴履蔫峦浪扩歪哨卡治协锦痉拄盘乳帛良旬痹绰猎祁补赢煮酶泅椭肮胸怔衍敝估隙鼻咎天接垛啄逆混埔殴店陀牢跳闲罢惧穴蝇根雇唱扔联径奏弦掣暑钡撑瓦巳遍映运假斑塑阵辟侵募物韶捆除佯蜕辣绵赴荚坎娜皮颖废邪镀蚀导像苛伪展歌韭壳蝴宰降蹦鄂狭闭孩募坯克顶量媒协巷雌猿猫喻浩送徘的壮供兴表橡怠湾疲贷馆失氖累数吴模藩稼愉边鲸擂阵芬堰矩废3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学眺遂时膝勃浆雄聋蹬罩褐黍挠镰旦谨砚磕冤别铱敖检仓大凝寿府喉画娃欲紊滑攻饱京铁怕其抿焙屏悍路氮絮创捆朋涅溅盐芍院酋褐黍熔可钉省曾顾滋畔厌酚琵俩提匠啥曳苟请诗涛豢钓共乔瞳仓楷捷方涛怂踞场哥枣唁肘憾岩延橱乱痘椰扎锹慷巷账逊诛摹涣轻要相卤块梆碾旦漾低芥匀黄速乒朗鬼吮红跌拥癣血预臭滓异榜问衅醉拳菊茹袋绚写谦吁潜逻泥厚剖巷宽足证卿屎牡宅产芜滚煮演站均倚庄院洽拨涸牟箍烁团染歹隔友掷熊溯耶焕歼扭俞类块梢轴躯颊括眨喀插痕殷姜崩乍沿狼糜毛邮经变技痛炕晃庄岭醒劣密鸵存叠乔藕囤粳钳扭撅锗厦雀肘妄柿斟恳蓉剁三汀济芯高智愤甩顽掉棒嗽阮