初中勾股定理习题.doc
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1、1、已知:如图,在四边形ABCD中,ABC=90,CDAD,AD2+CD2=2AB2(1)求证:AB=BC;(2)当BEAD于E时,试证明:BE=AE+CD2、如图,在等腰直角三角形ABC中,ABC=90,D为AC边上中点,过D点DE丄DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长3、已知,如图,在RtABC中,ACB=90,A=30,CDAB交AB于点E,且CD=AC,DFBC,分别与AB、AC交于点G、F(1)求证:GE=GF;(2)若BD=1,求DF的长4、如图所示,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点(1)求证:ACEBCD;(2)若A
2、D=5,BD=12,求DE的长5、公园里有一块形如四边形ABCD的草地,测得BC=CD=10米,B=C=120,A=45度请你求出这块草地的面积6、如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B处,点A落在点A处;(1)求证:BE=BF;(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的一种关系,并给予证明7、我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形(任选两个均可);(2)如图1,已知格点(
3、小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB;(3)如图2,将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60,得到DBE,连接AD,DC,DCB=30度求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形7、ABC中,BC=a,AC=b,AB=c若C=90,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2若ABC不是直角三角形,如图2和图3,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论、8、如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以第二个正方形的
4、对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去(1)记正方形ABCD的边长为a1=1,依上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,an,求出a2,a3,a4的值(2)根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式8、 如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD对折,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长9、如图所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长为多少?10、如图,在RtABC中,ACB=90,ACBC,D为AB的中点,DE交AC于点E,DF交BC于点F,且DEDF,过A作
5、AGBC交FD的延长线于点G(1)求证:AG=BF;(2)若AE=9,BF=18,求线段EF的长11、如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积12、如图,一长方体,底面长3cm,宽4cm,高12cm,求上下两底面的对角线MN的长13、阅读下面材料,并解决问题:(1)如图(1),等边ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则APB=_ ,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处,此时ACP_ 这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角
6、形中从而求出APB的度数(2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图(2),ABC中,CAB=90,AB=AC,E、F为BC上的点且EAF=45,求证:EF2=BE2+FC215、 如图,在ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP2+PBPC=2516、如图,RtABC中,C=90,AM是BC边上的中线,MNAB于N求证:AC2+BN2=AN218、如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=10,CD是射线,BCF=60,点D在AB上,AF、BE分别垂直于CD(或延长线)于F、E,求EF的长19、如图,四边形ABCD中,BC=DC,对角线AC平分BAD,
7、且AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的长20、已知:如图(1)在RtABC中,BAC=90,AB=AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若DAE=45探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系小明的思路是:把AEC绕点A顺时针旋转90,得到ABE,连接ED,使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题:(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,直接写出你的猜想;(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图(2),其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明;(3)已知:如图(3),等边三角形ABC中,点D、E在边
8、AB上,且DCE=30,请你找出一个条件,使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数21、已知四边形ABCD中,BC=DC,对角线AC平分BAD(1)作CEAB,CFAD,E、F分别为垂足求证:BCEDCF(2)如果AB=21,AD=9BC=DC=10,求对角线AC的长22、 已知:如图,将长方形纸片沿着CE所在直线对折,B点落在点B处,CD与E B交于点F,如果AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,求EF的长23、如图平面直角坐标系xoy中,A(1,0)、B(0,1),ABO的平分线交x轴于一点D(1)求D点的坐标;(2)如图所示,A、B两点在x轴、y轴
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