春季六年级奥数培训教材.doc
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1、梦洁 目 录第一章 数与代数第一讲 比较大小第二章 实践与应用(一)第一讲 行程问题(一) 第二讲 行程问题(二) 第三讲 行程问题(三) 第四讲 流水行船问题第三章 空间与图形 第一讲 表面积、体积(一) 第二讲 表面积、体积(二)第四章 数论与整除 第一讲应用同余解题第五章 应用(二)第一讲 “ 牛吃草”问题第二讲 不定方程 第三讲 比例(补充)第六章 组合与推理第一讲 最大、最小问题第二讲 乘法和加法原理第三讲 抽屉原理(一) 第四讲 抽屉原理(二) 第五讲 逻辑推理(一)第六讲 逻辑推理(二) 第其讲 对策问题第一章 数与代数第一讲 比较大小【专题导引】我们已经掌握了基本的比较整数、小
2、数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目,需要将原题进行各种形式的转化,再利用一些不等式的性质进行推理判断。如:ab0,那么a2b2;如果ab0,那么1,b0,那么ab等等。比较大小时,如果要比较的分数都接近1时,可先用1减去原分数,再根据被减数相等(都是1),减数越小,差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近,可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等,商越小,除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外,还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。【典型例题】【例1】比较的大小。【试一试】1、
3、 比较的大小。2、将按从小到大的顺序排列出来。【例2】比较哪个分数大?【试一试】1、 比较的大小。2、 比较的大小。【例3】的积与0.25比较,哪个大?【试一试】:1、的积与比较,哪个大?2、的积与比较,哪个大?【例4】已知A15=B=C15.2=D14.8。A,B,C,D四个数中最大的是_。【试一试】1、 已知A。把A,B,C,D,E这五个数从小到大排列,第2个数是_。2、 有八个数,是其中的六个数,如果从小到大排列时,第四个数是,那么从大到小排列时,第四个数是哪个?【例5】下图中有两个红色的正方形,两个蓝色的正方形,它们的面积已在图中标出(单位:厘米2)。问:红色的两个正方形的面积大,还是
4、蓝色的两个正方形面积大?蓝蓝20102红红199722011219962【试一试】1、如图所示,有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米,蓝色两圆的半径分别是1990厘米和1951厘米。问:红色两圆面积之和大,还是蓝色两圆的面积之和大?蓝红 蓝红AByx2、如图所示,正方形被一条曲线分成了A、B两部分,如果xy,试比较A、B两部分周长的大小。课外作业 家长签名: 1、比较的大小。2、比较的大小。3、的积与0.002比较,哪个大?4、在下面四个算式中,最大的得数是几?(1) (2) (3) (4)5、问与相比,哪个更大?为什么?第一章 实践与应用(一)第一讲
5、行程问题(一)【专题导引】行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题;(2)相离问题;(3)追及问题。行程问题的主要数量关系是:距离=速度时间。它大致分为以下三种情况:(1) 相向而行:相遇时间=距离速度和。(2) 相背而行:相背距离=速度和时间。(3) 同向而行:速度慢的在前,快的在后。 追及时间=追及距离速度差。在环行跑道上,速度快的在前,慢的在后。 追及距离=速度差时间。解行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路。【典型例题】
6、【例1】两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少个小时?【试一试】1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆车从开出到相遇共用多少小时?2、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米?【例2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后,两车继续以原来的速度前进。各自到达对
7、方车站后都立即返回。又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米?【试一试】1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米?2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇。两站相距多少千米?【例3】A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行,6分钟相遇;若同向行走,80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟?【试一试】1、一条笔直的马路通过
8、A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若相向行走,12分钟相遇;若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米。已知A、B两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米?2、父、子二人在一400米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若相背而行,分钟相遇;若同向而行,分钟父亲可以追上儿子。问:在跑道上走一圈,父、子各需要多少分钟?【例4】上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。8分钟后,爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家。到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候,离家恰好是8千米,这时是几时几分?【试一试】1、A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B
9、两地出发,相向而行。甲到达B 地后立即返回,乙到达A地后立即返回。上午10时他们第二次相遇。此时,甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米?甲每小时走多少千米?2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟。如果往、返都坐车,全部行程要50分钟;如果往、返都步行,全部行程要多长时间?【例5】甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米。现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少千米?【试一试】1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A地去B地,丙从B地去A地,三人同时出
10、发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙。A、B两地相距多少千米?2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。问:开枪多少秒后兔子与狼又相距100米?课外作业 家长签名: 1、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米?2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有90千米。然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A地的距离占A、
11、B两站间全程的65%。A、B两站间的路程是多少千米?3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行。同时出发10分钟后,二人离十字路口的距离相等;二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。4、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米。如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米?5、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米?第二讲 行程问题(二)【专题导引】 在行程问题中,与环
12、形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似,但有两点值得注意:一是两人同地背向运动,从第一次相遇到下次相遇共行一个全程;二是同地、同向运动时,甲追上乙时,甲比乙多行一个全程。【典型例题】【例1】甲、乙、丙三人沿着湖边散步,同时从湖边一固定点出发。甲按顺序针方向行走,乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后分遇到丙,再过分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的,湖的周长为600米,求丙的速度。【试一试】1、甲、乙、丙三人环湖跑步,同时从湖边一固定点出发。乙、丙两人同向,甲与乙、丙反向。在甲第一次遇到乙后分钟第一次遇到丙;再过分钟第二次遇到乙。已知甲的速度与乙的速度比是3:2,湖的周长为200
13、0米,求三人的速度。2、兄、妹二人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时,妹还要走多少米才能回到出发点?【例2】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时,乙的速度是甲的。甲跑第二圈时速度比第一圈提高了,乙跑第二圈时速度提高了。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米?【试一试】:1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走,从A处到C处要12分钟,从B处到A处要15分钟,从C处到B处要11分钟。从
14、A处到B处需要多少分钟(如下图所示)?ABC2、摩托车与小汽车同时从A地出发,沿长方形的边行驶,结果在B地相遇。已知B地与C地的距离是4千米,且小汽车的速度为摩托车速度的。这条长方形路的周长是多少千米(如图)?ABC【例3】绕湖的一周是24千米,小张和小王在湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟,小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇?【试一试】1、在400米环行跑道上,A、B两点相距100米。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒行5米,乙每秒行4米,每人跑100米都要停留10秒钟。那么,甲追上乙需
15、要多少秒?2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行驶30千米,那么甲、乙两站相距多少千米?【例4】一个游泳池长90米。甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回。照这样往、返游,两人游10分钟。已知甲每秒游3米,乙每秒游2米。在出发后的两分钟内,两人相遇了几次?【试一试】1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向出发做往、返游泳训练。从池的一端到另一端甲要3分钟,乙要3.2分钟。两人下水后连续游了48分钟,一共相遇了多少次?2、一游泳池泳道长100米,甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水,做往、返训练15分钟,甲每分钟游8
16、1米,乙每分钟游89米。甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次?【例5】甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地出发去乙地,前一半时间平均速度为每分钟1千米,后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。张明经过多少时间到达乙地?【试一试】1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地出发到B地,前一半时间平均每小时行60千米,后一半时间平均每小时行40千米。经过多少时间可以到达B地?2、甲、乙两人同时从A地背向出发,沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米,乙每分钟走50米。两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?课外作业 家长签名: CDAB1、如图所示,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点,同时
17、出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C点离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点60米。求这个圆的周长。2、甲、乙两人在圆形跑道上,同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍,他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环行跑道有多少米?3、龟、兔进行10000米跑步比赛。兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,兔每跑5分钟歇25分钟,龟不休息。谁先到达终点?4、马路上有一辆身长为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑。某一时刻,汽车追上了甲,6秒钟之后汽车离开了甲,半分钟后,汽车遇到迎面跑来的乙,
18、又过了2秒钟,汽车离开乙。再过几秒钟后,甲、乙两人相遇?5、在300米的环行跑道上,甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒行5米,乙平均每秒行4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米?第三讲 行程问题(三)【专题导引】本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。要注意:出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等,常常需画线段图来帮助理解题意。【典型例题】【例1】客车和货车同时从A、B两地相对开出。客车每小时行驶50千米,货车的速度是客车的80,相遇后客车继续行3.2小时到达B地。A、B两地相距多少千米?【试一试】1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,相遇点距中点3
19、20米。已知甲的速度是乙的速度的,甲每分钟行800米。求A、B两地的路程。2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,匀速前进。如果每人按一定的速度前进,则4小时相遇;如果每人各自都比原计划每小时少走1千米,则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米?【例2】从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3,某人走这三段路所用的时间比是4:5:6。已知他上坡的速度为每小时2.5千米,路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需多长时间?【试一试】1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是2:3:5,小亮走这三段路所用的时间之比是6:5:4。已知小亮走平
20、路时速度为每小时4.5千米,他从甲地走到乙地共用了5小时。问:甲、乙两地相距多少千米?2、小明去登山,上午6点出发,走了一段平坦的路,爬上了一座山,在山顶停了1小时后按原路返回,上坡速度为每小时3千米,下坡速度为每小时6千米。问:小明一共走了多少千米?【例3】甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2。他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米。那么A、B两地间的距离是多少千米?【试一试】1、甲、乙两人步行的速度比是13:11,他们分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇。如果他们同向而行,那么甲
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